LEMNISCATA
Matemàtiques
Es té un recipient de secció quadrada molt més gran que 1 cm², ple d’aigua fins a una alçada de 2,8 m amb una petita obertura de secció 1 cm² a 0,7 m d’alçada, tapada per un suro. a) Calcular la pressió manomètrica sobre el suro. b) Si s’extreu el suro, calculeu la velocitat de sortida del líquid
Per resoldre aquest problema, calcularem primer la pressió manomètrica sobre el tap i després la velocitat de sortida del líquid un cop s’extreu el tap.
La pressió manomètrica sobre el tap es pot calcular utilitzant l’equació de la pressió hidrostàtica:
$$P = \rho g h$$
On $h$ és la diferència d’alçada entre la superfície lliure de l’aigua i l’orifici.
$$h = h_{\text{total}} – h_{\text{orificio}}$$
$$h = 2.8 \, \text{m} – 0.7 \, \text{m}$$
$$h = 2.1 \, \text{m}$$
Aleshores, la pressió manomètrica és:
$$P = \rho g h$$
$$P = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 2.1 \, \text{m}$$
$$P = 20601 \, \text{Pa}$$
Per tant, la pressió manomètrica sobre el tap és aproximadament: $$\boxed{20601 \, \text{Pa}}$$
La velocitat de sortida del líquid per l’orifici es pot calcular utilitzant l’equació de Torricelli:
$$v = \sqrt{2gh}$$
On $h$ és novament la diferència d’alçada entre la superfície lliure de l’aigua i l’orifici.
$$v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 2.1 \, \text{m}}$$
$$v = \sqrt{41.202}$$
$$v \approx 6.42 \, \text{m/s}$$
Per tant, la velocitat de sortida del líquid un cop s’extreu el tap és aproximadament $$\boxed{6.42 \, \text{m/s}}$$