Problema aplicació equació de Bernoulli

Problema aplicació equació de Bernoulli
6 de juliol de 2024 No hi ha comentaris Física Oscar Alex Fernandez Mora

Es té un recipient de secció quadrada molt més gran que 1 cm², ple d’aigua fins a una alçada de 2,8 m amb una petita obertura de secció 1 cm² a 0,7 m d’alçada, tapada per un suro. a) Calcular la pressió manomètrica sobre el suro. b) Si s’extreu el suro, calculeu la velocitat de sortida del líquid

Per resoldre aquest problema, calcularem primer la pressió manomètrica sobre el tap i després la velocitat de sortida del líquid un cop s’extreu el tap.

Dades donades:

  • Àrea de la secció del recipient $A = 1$ cm² $ = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$
  • Alçada total de l’aigua en el recipient $h_{\text{total}} = 2.8$ m
  • Alçada de l’orifici des de la base $h_{\text{orifici}} = 0.7$ m
  • Densitat de l’aigua $\rho_{H_2O} = 1000$ kg/m$^3$
  • Acceleració deguda a la gravetat $g = 9.81$ m/s$^2$

a) Calcular la pressió manomètrica sobre el tap

La pressió manomètrica sobre el tap es pot calcular utilitzant l’equació de la pressió hidrostàtica:

$$P = \rho g h$$

On $h$ és la diferència d’alçada entre la superfície lliure de l’aigua i l’orifici.

$$h = h_{\text{total}} – h_{\text{orificio}}$$
$$h = 2.8 \, \text{m} – 0.7 \, \text{m}$$
$$h = 2.1 \, \text{m}$$

Aleshores, la pressió manomètrica és:

$$P = \rho g h$$
$$P = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 2.1 \, \text{m}$$
$$P = 20601 \, \text{Pa}$$

Per tant, la pressió manomètrica sobre el tap és aproximadament: $$\boxed{20601 \, \text{Pa}}$$

b) Calcular la velocitat de sortida del líquid

La velocitat de sortida del líquid per l’orifici es pot calcular utilitzant l’equació de Torricelli:

$$v = \sqrt{2gh}$$

On $h$ és novament la diferència d’alçada entre la superfície lliure de l’aigua i l’orifici.

$$v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 2.1 \, \text{m}}$$
$$v = \sqrt{41.202}$$
$$v \approx 6.42 \, \text{m/s}$$

Per tant, la velocitat de sortida del líquid un cop s’extreu el tap és aproximadament $$\boxed{6.42 \, \text{m/s}}$$

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *