LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Cinemàtica
Categoria: Cinemàtica
Determinació del Punt d’Impacte de la Pilota amb el Terra
Un noi que està a $4,0$ m d’una paret vertical llança una pilota, que surt de la mà del noi a $2,0$ m d’alçada respecte a terra i amb una velocitat inicial $\mathbf{v} = (10 \, \text{m/s}) \mathbf{i} + (10 \, \text{m/s}) \mathbf{j}$. Quan la pilota toca la paret, la
Read MoreDeterminació de l’Abast d’un Projectil sobre una Rampa Inclinada
Un projectil té una velocitat inicial de magnitud $v_0$ i angle $\phi$ sobre la superfície d’una rampa, que està inclinada $\theta$ sobre l’horitzontal. a) Calculeu la distància sobre la rampa del punt de llançament fins on l’objecte impacta amb la rampa. Doneu la resposta en funció de $v_0$, $g$, $\phi$
Read MoreAnàlisi de la Velocitat i Acceleració d’una Partícula en Moviment
Un observador inercial descriu la trajectòria d’una partícula amb el vector posició $r(t) = (4t^2 − 2t)i − 4t^3j + 7k$ (en unitats SI). Determineu la velocitat i l’acceleració instantànies de la partícula als instants $t = 0$ s i $t = 1$ s. Quant valen la velocitat i l’acceleració
Read MoreMoviment Vertical d’una Bola: Temps i Velocitat Inicial
Una persona llança una bola verticalment en sentit ascendent. A una finestra, a $20$ m d’alçada, hi ha un observador que mesura el temps des que veu passar per davant seu la bola fins que la torna a veure baixar també per davant seu. a) Quin temps mesurarà si la
Read MoreCaiguda Lliure des d’un Helicòpter: Càlcul d’Alçada i Velocitat
Des d’un helicòpter que puja a $4$ m/s es deixa caure una caixa. Si triga $10$ s en arribar al terra, calculeu: a) A quina alçada es trobava l’helicòpter en el moment inicial? b) A quina alçada es troba la caixa $0,5$ s després de deixar-la caure? c) Amb quina
Read MoreCàlcul de l’Alçada Màxima, Acceleració Normal i Radi de Curvatura d’una Pilota
Una pilota surt disparada a una velocitat de $10$ m/s amb un angle de $40^\circ$ respecte l’horitzontal. Determineu l’alçada màxima i l’acceleració normal i el radi de curvatura a l’instant inicial i quan la pilota assoleix l’alçada màxima ($g = 9.81$ m/s$^2$). Per resoldre el problema, analitzem el moviment parabòlic
Read MoreCàlcul del Radi de Curvatura d’una Trajectòria
Un mòbil descriu una trajectòria tal que, en un instant donat, la seva velocitat és $\vec{v} = 2\hat{i} – \hat{j} + 2\hat{k}$ i la seva acceleració, $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} – 3\hat{k}$ ($\vec{v}$ i $\vec{a}$ en unitats S.I.). Calcula el radi de curvatura de la trajectòria en aquest instant.
Read MoreInstant en què dues partícules llançades horitzontalment tenen velocitats perpendiculars
Des de dalt d’una torre i a l’instant $t = 0$ es llancen dues partícules (1 i 2), horitzontalment, en sentits oposats i amb velocitats inicials de mòdul $10 , \text{m/s}$ i $20 , \text{m/s}$. Sense tenir en compte la fricció de l’aire i suposant que no arriben a tocar
Read MoreEstudi del moviment helicoïdal: velocitat, acceleració i curvatura
El moviment tridimensional d’una partícula està definit pel vector posició $$\vec{r} = R\sin(\omega t),\hat{i} + ct,\hat{j} + R\cos(\omega t),\hat{k},$$ amb $R$, $\omega$ i $c$ constants. a) Determineu les magnituds de la velocitat i l’acceleració de la partícula i b) calculeu el radi de curvatura i els components tangent i normal
Read MoreCàlcul de la Velocitat Lineal en un Disc Compacte
Calculeu la velocitat lineal d’un punt al disc compacte (a) quan el disc gira a $500$ rev/min, amb $r = 2,40 \, \text{cm}$, i (b) quan el disc gira a $200$ rev/min. Donats: (a) Quan el disc gira a $500$ rev/min (b) Quan el disc gira a $200$ rev/min Resultats
Read More