LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: maig de 2020
Mes: maig de 2020
Problema 5
Considera las matrices $$A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right) \qquad B = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \qquad C = \left(\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right)$$ Determina, si existe, la
Read MoreProblema 1
Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ El área del trozo bajo la parte curva sería:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx$$ Podemos expresar la integral de la forma:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx = \int_{-1}^0 \frac{2x}{1-x} dx +\int_{-1}^0 \frac{2}{1-x}dx=$$ Realizando el
Read MoreProblema 4
Considera el sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{array}{ccc}x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda – 1\end{array}\right.$$ Determina el valor de $\lambda$ para que el sistema sea incompatible. Expresamos la matriz de los coeficientes ($A$) y la matriz ampliada ($A*$) $$(A|A^*)
Read MoreProblema 3
Considera el punto $A(1,-2,1)$ y la recta $r$ definida por las ecuaciones $$\left\{ \begin{array}{lll}x+y &=&2\\2x+y+z&=&7\end{array}\right.$$ Halla la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por $A$ Si el plano es perpendicular a la recta, el vector director de la recta nos valdrá como vector normal del plano.Dado que tenemos
Read MoreProblema d’optimització
Para fabricar un depósito cilíndrico de $10$ metros cúbicos de agua se necesitan materiales distintos para las bases y el lateral. El precio por metro cuadrado del material de las bases es de $2$ € y el del lateral es de $15$ € Tendremos que utilizar las fórmulas del área
Read MoreProblema d’optimització
Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una $\boldsymbol{600}$ cm$\boldsymbol{^2}$ de superfície, amb uns marges al voltant del text de $\boldsymbol{2}$ cm a la part inferior, $\boldsymbol{3}$ cm a la part superior i $\boldsymbol{2}$ cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa
Read MoreProblema d’optimització sobre l’ozó
La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función $C(x) = 90 + 15x − 0,6x^2$, donde $x$ es el tiempo transcurrido desde $1$ de enero de $1990$ contado en años. ¿Hasta que año está creciendo la concentración de ozono? ¿Cuál
Read MoreProblema 2
Considera la función $f$ definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Asíntotas VERTICALES (AV) En las funciones racionales buscamos las asíntotas verticales en los números que anulan el denominador. $2x+2=0 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$ $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -1} \frac{x^2+3x+4}{2x+2} = \frac{(-1)^2+3
Read MoreProblema 6
Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a $54 \: m^2$. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo. Necesitamos recordar algunos conocimientos previos: Área del círculo: $\pi R^2$ Longitud de la circunferencia: $2 \pi R$ Volumen
Read MoreExamen Matemàtiques II Covid19 29 de maig 2020
Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento
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