LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: juny de 2020
Mes: juny de 2020
Examen de matemàtiques CCSS 30 de juny de 2020
Un institut té tres partides pressupostàries: llibres, material d’oficina i mobles. El pressupost per a mobles d’aquest institut és cinc vegades la suma del de llibres més el del material d’oficina. El pressupost per a llibres és el triple del de material d’oficina. La suma del pressupost per a mobles i material d’oficina és $7$
Read MoreProblema 1 examen de matemàtiques II 26 juny de 2020
Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$ Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta
Read MoreExamen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en
Read MoreProblema 6 examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on $t$ és el temps transcorregut.
Read MoreBeethoven, Schubert i les matemàtiques
Quan l’any $1800$ Beethoven escriu la seva primera simfonia, la seva edat és deu vegades més gran que la del jovenet Franz Schubert. Passa el temps i és Schubert el que compon la seva cèlebre Simfonia incompleta. Llavors la suma de les edats de tots dos músics és igual a $77$ anys. cinc anys després
Read MoreCàlcul de la matriu inversa pel mètode de Gauss-Jordan
Quina és la matriu inversa de la següent matriu? $$A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$$ En primer lloc s’afegeix la matriu identitat a la dreta de la matriu originària: $$\left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 1 & 0 & 1 & 0
Read MoreExamen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
Una empresa fabrica dos tipus de gelats, G1 i G2. En el procés d’elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de $90$ kg de l’ingredient A i de $150$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra $1$ kg de l’ingredient A i $2$ kg de
Read MoreProblema 4 examen de matemàtiques CCSS de 18 de juny de 2020
Un nutricionista, després de fer un estudi personalitzat a un pacient, li proposa una dieta. Segons el model del nutricionista, el pes en kilograms del pacient seguirà la funció $$f(x) = \frac{63x+510}{6+x}$$ en què $x$ denota el nombre de mesos que fa que segueix la dieta Justifiqueu que la funció $f(x)$ és estrictament decreixent quan
Read MoreProblema 3 examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el preu de venda, incrementa les
Read MoreProblema 6 examen de matemàtiques CCSS 28 de juny de 2020
Siguin les matrius: $$P =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ a & 0\end{array}\right),\ Q =\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5\\ 8 & 4 & b\end{array}\right)\ \mathrm{i}\ R =\left(\begin{array}{ccc}c & d & 6\\ 10 & 10 & 50\end{array}\right)$$ Calculeu, si és possible, $P \cdot Q$ i $Q \cdot P$, raonant la teva resposta. Quant han de valer les constants $a$,
Read More