LEMNISCATA
Matemàtiques
Com que la matriu del sistema és quadrada d’ordre $3$, els valors del paràmetre que fan que el sistema no sigui compatible determinat són aquells que anul·len el seu determinant.
$$\begin{vmatrix}1&3&-\beta\\ \:\:2&\beta-5&1\\ \:\:4&\beta-1&-3\end{vmatrix}=0 \longrightarrow 2\beta^2-11\beta+18=0\longrightarrow\beta=2;\ \beta = 9$$
Els valors que fan que $rang M=3$ són, evidentment, $\beta \not= 2$ i $\beta \not= 9$, per tant:
Les tres equacions donen el mateix valor per al paràmetre: $\beta = 2$. És molt important comprovar que a
les tres equacions surt el mateix valor de $\beta$;
Per tant, quan $\beta = 2$, els valors proposats formen una solució del sistema. Ara bé, a l’apartat anterior
hem vist que per $\beta = 2$ el sistema no és compatible determinat. Això vol dir que per a $\beta = 2$ el sistema és compatible indeterminat.
En definitiva, no existeix cap valor del paràmetre $\beta$ per al qual els valors proposats siguin solució única.