LEMNISCATA
Matemàtiques
Examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
Examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
- Una empresa fabrica dos tipus de gelats, G1 i G2. En el procés d’elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de $90$ kg de l’ingredient A i de $150$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra $1$ kg de l’ingredient A i $2$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G2, empra $2$ kg de l’ingredient A i $1$ kg de l’ingredient B. Si la capsa de gelats del tipus G1 es ven a $10$ euros i la del tipus G2 es ven a $15$ euros, quantes capses de gelats de cada tipus cal fabricar per a maximitzar els ingressos?
- Una companyia de mòbils va presentar fa un any un telèfon intel·ligent al preu de $750$ euros. Recentment, un estudi de mercat ha arribat a la conclusió que, amb aquest preu, compren el telèfon $2000$ clients al mes, i que la relació entre aquestes dues variables és lineal, de manera que per cada $10$ euros que s’incrementa el preu del mòbil, el compren $100$ clients menys, i a l’inrevés: per cada $10$ euros de descompte sobre el preu inicial de $750$ euros, el compren 100 clients més.
- Deduïu que la funció que determina els ingressos mensuals de la companyia segons el preu del mòbil és $I(p) = –10p^2 + 9500p$.
- Trobeu quin ha de ser el preu del mòbil per a obtenir ingressos, el preu del mòbil que dóna els ingressos mensuals més elevats i el valor d’aquests ingressos màxims.
- Determina la matriu $X$ tal que $AX – 3B = O$ , on $$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\2 & 3 & -7 \\0 & 1 & -2\end{array} \right)\ \mathrm{ i }\ B = \left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\-1 & 0 \\-1 & 1\end{array} \right)$$
- En el sector de les olives sense pinyol, tres empreses A, B i C, es troben en competència. Calcula el preu per unitat donat per cada empresa sabent que verifiquen les següents relacions:
- El preu de l’empresa A és $0.6$ euros menys que la mitjana dels preus establerts per B i C.
- El preu donat per B és la mitjana dels preus de A i C.
- El preu de l’empresa C és igual a 2 euros mes 2/5 de el preu donat per A mes 1/3 de el preu donat per B.
- Considera el sistema d’equacions següent: $$\left.\begin{array}{lcl}x-my+z & = & 1 \\x+y+z & = & m+2 \\x+y+mz & = &4\end{array}\right\}$$
- Classifica’l segons els valors del paràmetre $m$
- Resol quan sigui compatible indeterminat.
- El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on $t$ és el temps transcorregut.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss