LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: març de 2021
Mes: març de 2021
Problema sobre Capil·laritat
A $\bf{20\ \text{ºC}}$, l’ascens capil·lar a nivell del mar del metanol en contacte amb aire en un tub de diàmetre intern de $\bf{0.350\ \text{mm}}$ és de $\bf{3.33\ \text{cm}}$. Sabent que l’angle de contacte del metanol amb el tub és zero i que les densitats del metanol i de l’aire a $20\ \text{ºC}$ són $0.7914\ \text{g/cm^3}$
Read MoreProblema Juny de 2000 – Sèrie 1 – Qüestió 4
El circ és a la ciutat i s’ha d’instal·lar. L’especialista a muntar-lo encara no ha arribat i els altres no saben la quantitat de cable d’acer que necessiten. El més espavilat recorda que, un cop tensat el cable des de l’extrem del pal principal fins a un punt determinat del terra amb el qual forma
Read MoreProblema sobre acústica
$38$ persones que han anat a una festa estan parlant amb la mateixa intensitat. Si a la festa només hi hagués una persona, el nivell d’intensitat sonora seria de $72\ \text{dB}$. Quin és el nivell d’intensitat sonora quan totes les $38$ persones parlen alhora? Per a resoldre aquest exercici podríem calcular la intensitat corresponenta aquests
Read MoreProblema Selectivitat Juny de 2016 – Sèrie 3 – Qüestió 1
Considereu el sistema d’equacions lineals següent: $$\displaystyle \left. \begin{array}{rcl} 2x+4y+4z&=&-7\\2x-ky&=&-1\\-2x&=&k+1 \end{array} \right\rbrace$$ Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre real $k$. La matriu del sistema i la matriu ampliada són $$(M’)=(M|b)=\left(\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|\left.\begin{array}{c}-7\\-1\\k+1\end{array}\right)$$ Calculem el determinant de $M$: $$|M|=\left|\begin{array}{rrr} 2&4&\;4\\2&-k&0\\-2&0&0\end{array}\;\;\right|=-8k$$ Aquest determinant s’anul·la només quan $k=0$: $$|M|=0 \quad\Rightarrow\quad k=0$$ Per tant quan $k\ne0$ el sistema serà un sistema compatible
Read MoreProblema sobre càlcul impuls d’una cadena
Una cadena de massa $\boldsymbol{m=1\ \text{kg}}$ i longitud $\boldsymbol{l=1.4\ \text{m}}$ penja d’un fil vermell i frega amb un dels extrems la superfície d’una taula comprada a l’IKEA. El fil vermell es trenca i la cadena cau sobre la taula que hem comprat en l’IKEA. Trobeu l’impuls total que la cadena transmet a la taula. Considerem
Read MoreProblema sobre tir parabòl·lic
A la meitat de la seva altura màxima, la velocitat d’un projectil és $\frac{3}{4}$ de la seva velocitat inicial. Quin angle forma el vector velocitat inicial amb l’horitzontal? Primerament escriurem les equacions de l’espai i de la velocitat d’un tir parabòlic. \begin{equation}\left\{\begin{array}{ll} &x = x_0+v_{0x}t \\ &y = y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2\end{array}\right.\end{equation} \begin{equation}\left\{\begin{array}{ll} &v_x = \frac{dx}{dt}= v_{0x}t \\
Read MoreProblema Selectivitat Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 3
Un nedador és al mar en un punt N, situat a 3 km d’una platja recta, i just al davant d’un punt S, situat a la platja arran de l’aigua; i vol anar a un punt A, situat també arran de l’aigua i a 6 km del punt S, de manera que el triangle NSA és rectangle
Read MoreProblema sobre arc i fletxes
Un arquer olímpic i aficionat a la física dispara una fletxa que produeix un fort soroll amb l’impacte metàl·lic de la diana. La velocitat mitja de la fletxa és de $\bf{150\ \text{m/s}}$. L’arquer escolta l’impacte exactament $\bf{1\ \text{s}}$ després de dispara l’arc. Si la velocitat del so és de $\bf{340\ \text{m/s}}$. A quina distància es
Read MoreProblema de corrent altern
Un generador de corrent altern subministra una tensió instantània, donada per l’expressió $\boldsymbol{V(0)=100\cos(100\pi t+20º)\ (\text{V})}$, a un circuit format per una resistència $\boldsymbol{R=20\ \Omega}$, una bobina de coeficient d’autoinducció $\boldsymbol{L=10\ \text{mH}}$ i un condensador de capacitat $\boldsymbol{C=500\ \mu F}$, connectats en sèrie. Quin és el valor instantani de la intensitat? En primer lloc cal dir
Read MoreProblema d’òptica: relació d’Snell
Un raig de llum es reflecteix i es refracta a la superfície de l’aigua de manera que el raig reflectit i el raig refractat fan un angle de $\boldsymbol{90}$º. Calcula: l’angle d’incidència, el de reflexió i el de refracció. L’índex de refracció de l’aigua és de $\boldsymbol{n=4/3}$. Amb la llei de la refracció, escriurem: \begin{equation}\boxed{\frac{\sin
Read More- 1
- 2