Any: 2021

Any: 2021

Juny de 2000 – Sèrie 1 – Qüestió 3. Catalunya
6 de novembre de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Donat el sistema d’equacions: $$\left.\begin{array}{rrrrrrr} 3x&–&2y&+&z&=&5 \\ 2x&–&3y&+&z&=&4 \end{array}\right\rbrace$$ a) Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui incompatible. b) Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui compatible indeterminat. Resoleu el sistema que s’obtingui. a) Afegiu-hi una equació lineal de manera que el sistema resultant sigui incompatible. Resposta

Read More
Equacions matricials
6 d'octubre de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Resolgui l’equació matricial $AX + B = A^2$, sent les matrius $$A = \left (\begin {array} {ccc}0 & 1 & 1 \\1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1\end {array}\right);B = \left (\begin {array} {ccc}1 & -1 & 1 \\1 & -1 & 0 \\-1 & 2 & 3\end {array}\right)$$ $AX+B=A^2$$AX=A^2 – B$$A^{-1}

Read More
Problema 2 examen de matemàtiques CCSS 18 juny de 2020
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un concessionari de motos comercialitza dos models, un de $125$ cc i un altre de$50$ cc. Per cada moto de $12$5 cc que ven, guanya $1000$ euros i per cada moto de $50$ cc,guanya $600$ euros. D’altra banda, per tal de satisfer els objectius marcats pelfabricant, cal que el concessionari compleixi les condicions següents:a) Vendre

Read More
Problema 5 examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el preu de venda, incrementa les

Read More
Examen EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN 2020
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Dau lo siguient sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y+(m+1)z&=2\\ x+(m-1)y+2z&=1\\2x+my+z&=-1\end{array}\right.$$ Discuta lo sistema seguntes las valors de $m\in\mathbb R$. Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$: Calcule, si ye posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$. Comprebe que, $C^3=I$, an $I$ ye la matriz identidat, y calcule $C^{16}$. Resuelta lo sistema matricial $$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\\2X+3Y&=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}\end{array}\right.$$ Se considera la dreita $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$ Calcule la equación d’o plano que contiene

Read More
Problema 1A. Exame EBAU. Convocatoria ordinaria
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un estudiante gastó 57 euros n’una papelería na compra d’un llibru, una calculadora y un estoxu. Sabemos que’l llibru cuesta’l doble que’l total de la calculadora y l’estoxu xuntos. a) ¿Ye posible determinar de forma única’l preciu del llibru? ¿Y el de la calculadora?b) Amás, si los precios del llibru, la calculadora y l’estoxu fueren,

Read More
PROBLEMA 1 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN 2020
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Dau lo siguient sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y+(m+1)z&=2\\ x+(m-1)y+2z&=1\\2x+my+z&=-1\end{array}\right.$$Discuta lo sistema seguntes las valors de $m\in\mathbb R$. Discutimos lo sistema utilizando lo teorema de Rouché-Fröbenius. Escribimos las matrices de coeficients y enamplada: $$M=\begin{pmatrix}1&1&m+1\\1&m-1&2\\2&m&1\end{pmatrix}\qquad M^=\begin{pmatrix}1&1&m+1&2\\1&m-1&2&1\\2&m&1&-1\end{pmatrix}$$Calculamos lo rango d’a matriz $M$: $$\begin{align}\begin{vmatrix}1&1&m+1\\1&m-1&2\\2&m&1\end{vmatrix}=m-1+4+m(m+1)-2(m+1)(m-1)-1-2m=\\=m+2+m^2+m-2(m^2-1)-2m=2-m^2+2=4-m^2\end{align}$$Determinant que s’anula pa $m=\pm2$. Si $m\neq2\text{ y }m\neq-2$, alavez $rg(M)=3=rg(M)=n$ y lo sistema ye compatible determinau. Si

Read More
PROBLEMA 2 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN 2020
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$: a) Calcule, si ye posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$.b) Comprebe que, $C^3=I$, an $I$ ye la matriz identidat, y calcule $C^{16}$. a) En primer puesto calculamos $A\cdot B^t$: $$A\cdot B^t=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&1\\2&0\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&4\\1&0\end{pmatrix}$$Clamamos $D$ a esta matriz y calculamos la suya inversa con a siguient formula: $$D^{-1}=\dfrac1{|D|}\cdot(\text{Adj}D)^t|D|=-4\qquad \text{Adj}D=\begin{pmatrix}0&-1\\-4&3\end{pmatrix}$$Dimpués: $$(A\cdot B^t)^{-1}=D^{-1}=\frac{1}{-4}\cdot\begin{pmatrix}0&-4\\-1&3\end{pmatrix}$$ b) Comprebamos que $C^3=I$: $$C^2=C\cdot C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-1\\1&-1\end{pmatrix}$$$$C^3=C^2\cdot

Read More
PROBLEMA 3 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Resuelta lo sistema matricial $$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\\2X+3Y&=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}\end{array}\right.$$ Sía $A=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}$ alavez lo sistema ye: $$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=A\\2X+3Y&=B\end{array}\right.$$Multiplicamos per $2$ la primera equación: $$\left\{\begin{array}{rl}2X-4Y&=2A\\2X+3Y&=B\end{array}\right.$$Si a la equación segunda le restamos la primera obtenemos: $$7Y=B-2A$$ d’an $$Y=\dfrac17\cdot(B-2A)=\dfrac17\cdot\left[\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\right]~;\ Y=\dfrac17\cdot\begin{pmatrix}7&0&-7 \\4&7&7\end{pmatrix}~;\ \boxed{Y=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&1&1\end{pmatrix}}$$Dau que $X-2Y=A$, alavez: $$\begin{align}X=A+2Y=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&1&1\end{pmatrix}~;\\ \boxed{X=\begin{pmatrix}2&3&1\\4&0&2\end{pmatrix}}\end{align}$$

Read More
PROBLEMA 4 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
1 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Se considera la dreita $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$a) Calcule la equación d’o plano que contiene a la dreita $r$ y que pasa per lo punto $(0,0,1)$.b) Se considera lo paralelepípedo definiu per los vectors $\vec u,~\vec v\text{ y }\vec u\times\vec v$. Sabendo que $\vec u\times\vec v=(-1,1,1)$, calcule lo volumen de dito paralelepípedo. a) La equación d’o fe de

Read More