Problema sobre arc i fletxes

Un arquer olímpic i aficionat a la física dispara una fletxa que produeix un fort soroll amb l’impacte metàl·lic de la diana. La velocitat mitja de la fletxa és de $\bf{150\ \text{m/s}}$. L’arquer escolta l’impacte exactament $\bf{1\ \text{s}}$ després de dispara l’arc. Si la velocitat del so és de $\bf{340\ \text{m/s}}$. A quina distància es troba la diana?

Anomenarem $t_1$ temps de la fletxa i a $t_2$ temps del so. Per tant sabem que el temps total $t_T$ serà igual a ala suma dels dos temps, és a dir: $t_T=t_1+t_2$

Escrivim $t_1=\frac{e}{150}$ i $t_2=\frac{e}{340}$i imposant la condició anterior obtenim:

\begin{equation}
t_1+t_2=1
\end{equation}

\begin{equation}
\frac{e}{150}+\frac{e}{340}=1
\end{equation}

\begin{equation}
\frac{340e+150e}{150\cdot340}=1
\end{equation}

Resolent i aïllant l’espai $e$ obtenim:

\begin{equation}
\boxed{e=104.1\ \text{m}}
\end{equation}