LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Càlcul
Categoria: Càlcul
Examen de Selectivitat 1997 — Problema de Costos de Producció
En una fàbrica determinada, el cost de producció, expressat en pessetes, de (x) unitats d’un producte s’ajusta aproximadament a la funció: $$C(x) = x^3 + 16000, \quad \text{per a } x \ge 0$$ on: a) Representació gràfica Feu un esquema senzill de la gràfica de la funció $C(x)$ per a
Read MoreRectes tangents als punts de tall amb l’eix X
Troba la recta tangent a la corba $$f(x) = x^2 – 3x – 4$$ en els punts on talla l’eix $X$. 1️⃣ Punts de tall amb l’eix X Per trobar els punts de tall amb l’eix $X$, imposam: $$f(x) = 0$$ $$x^2 – 3x – 4 = 0$$ Factoritzam: $$(x
Read MoreEstudi de la funció cúbica
Donada la funció\[ f(x) = x^3 – 4x^2 + 1 \]Cal determinar: a) Les pendents de les rectes tangents a la corba en els punts d’abscissa $x = -1$, $x = 1$ i $x = 3$. b) Les equacions de les rectes tangents anteriors. c) Les abscisses dels possibles màxims
Read MoreCàlcul de la recta tangent
Volem trobar la recta tangent a la funció $f(x) = x^2 – 6x$ en els punts on talla la recta $y =x$ 1️⃣ Trobar els punts de tall. Igualem les dues expressions: $$x^2 – 6x = x$$ $$x^2 – 7x = 0$$ $$x(x – 7) = 0$$ $$x = 0
Read MoreProblemes d’optimització. Triangles rectangles d’àrea màxima
De tots els triangles rectangles de 5 m d’hipotenusa, troba el que té l’àrea màxima.
Read MoreCàlcul de les asímptotes d’una funció
Trobeu el domini i les asímptotes de la funció $$f(x)=\frac{x^2-4x+1}{x-1}.$$ 1. Domini La funció no està definida quan el denominador és zero:$$x-1=0 \Rightarrow x=1.$$ $$\boxed{D(f)=\mathbb{R}\setminus{1}}$$ 2. Asímptota vertical Estudiem els límits laterals en $x=1$. Aproximació per l’esquerra: $$\begin{array}{c|c}x & f(x) \\ \hline0.9 & 17.9 \\0.99 & 197.99 \\0.999 & 1997.999\end{array}\quad\Rightarrow\quad\lim_{x\to1^-}
Read MoreEstudi de la Dinàmica de Microorganismes en una Mostra de Laboratori
Un estudi estableix que el nombre de microorganismes vius en una mostra de laboratori, mesurat en desenes, és donat per la funció $$f(x) = \frac{15x}{9 + x^2} + k$$ en què $x$ representa les hores transcorregudes des de l’inici de l’estudi. a) Determineu el valor de $k$ si sabem que
Read MoreProblema 2. Examen selectivitat Matemàtiques CCSS. Juny 2025 Catalunya
Un inversor té uns diners invertits en un fons d’inversió molt volàtil. El valor de la seva inversió en euros durant un dia determinat és donat per la funció $$f(x) = \frac{x^3}{3} – \frac{35x^2}{2} + 300x + 250$$, on $x \in [0, 24]$ representa el temps en hores. a) Calculeu
Read MorePAU 2020 Sèrie 4 Qüestió 1
Siguin les funcions $f(x) = x^3$ i $g(x) = a \cdot x^2$, on $a$ és un nombre real positiu. a) Trobau, en funció del paràmetre $a$, els punts de tall entre les dues corbes $y = f(x)$ i $y = g(x)$, i feu un esbós de la regió limitada per
Read MoreProblema optimització. Porta rectangular
Es vol fer una porta rectangular coronada per un semicercle, com es mostra a la figura següent. L’àrea del forat de la porta és de $16$ metres quadrats. Determinar la longitud $x$ de la base perquè el perímetre sigui mínim. Ens demanen minimitzar el perímetre d’aquesta figura. Per tant, calculem
Read More