LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Càlcul
Categoria: Càlcul
Problema d’optimització sobre l’ozó
La concentració d’ozó contaminant, en micrograms per metre cúbic, en una ciutat ve donada per la funció: \begin{equation} C(x) = 90 + 15x – 0,6x^2, \end{equation} on (x) és el temps transcorregut des de l’1 de gener de 1990 comptat en anys. Fins a quin any està creixent la concentració
Read MoreProblema 3 examen matemàtiques II. Selectivitat Juny 2026 Catalunya
L’Ajuntament de Canet de Mar ha aconseguit $24$ entrades gratuïtes per a un concert d’un grup de rock català, i ha decidit sortejar-les entre els veïns interessats a assistir-hi. Tots els veïns del poble seguidors d’aquest grup s’apunten al sorteig, i només al $16\%$ els toca una entrada. De la
Read MoreProblema 4A Examen de matemàtiques II. Selectivitat Juny 2026 Catalunya
L’alcalde d’un poble de Catalunya encarrega a l’arquitecte municipal el disseny d’un parc infantil que es construirà en un terreny públic. Per a complir la normativa vigent, en el parc hi ha d’haver dos espais ben delimitats: un per a una boca de reg —el qual, segons l’arquitecte, ha de
Read MoreMaximització del Volum d’una Capsa de Base Quadrada
Es disposa de \(48\,\text{cm}^2\) de material per fabricar una capsa de base quadrada i sense tapa. Es demanen les dimensions de la capsa de volum màxim i el seu volum. L’àrea total de la capsa és:\begin{equation}4bh+b^2=48\end{equation}on \(b\) és el costat de la base quadrada i \(h\) l’alçada.El volum de la
Read MoreEstudi de l’audiència d’un programa de televisió
Una cadena de televisió decideix emetre un nou programa en la franja horària de les 17.00 h a les 21.00 h. El percentatge d’audiència (P) de la primera emissió en funció del temps (t), mesurat en hores, és definit per la funció $$P(t) = \frac{1}{5}(-t^3 + 49t^2 – 760t +
Read MoreMaximització dels ingressos d’un arbre
Un arbre té un volum de 30 m³ i, per la qualitat de la seva fusta, es ven a 50 € per metre cúbic. Cada any l’arbre augmenta el volum en 5 m³. A l’hora, la qualitat de la fusta de l’arbre disminueix, i també el preu, que cada any
Read MoreExamen de Selectivitat 1997 — Problema de Costos de Producció
En una fàbrica determinada, el cost de producció, expressat en pessetes, de (x) unitats d’un producte s’ajusta aproximadament a la funció: $$C(x) = x^3 + 16000, \quad \text{per a } x \ge 0$$ on: a) Representació gràfica Feu un esquema senzill de la gràfica de la funció $C(x)$ per a
Read MoreRectes tangents als punts de tall amb l’eix X
Troba la recta tangent a la corba $$f(x) = x^2 – 3x – 4$$ en els punts on talla l’eix $X$. 1️⃣ Punts de tall amb l’eix X Per trobar els punts de tall amb l’eix $X$, imposam: $$f(x) = 0$$ $$x^2 – 3x – 4 = 0$$ Factoritzam: $$(x
Read MoreEstudi de la funció cúbica
Donada la funció\[ f(x) = x^3 – 4x^2 + 1 \]Cal determinar: a) Les pendents de les rectes tangents a la corba en els punts d’abscissa $x = -1$, $x = 1$ i $x = 3$. b) Les equacions de les rectes tangents anteriors. c) Les abscisses dels possibles màxims
Read MoreCàlcul de la recta tangent
Volem trobar la recta tangent a la funció $f(x) = x^2 – 6x$ en els punts on talla la recta $y =x$ 1️⃣ Trobar els punts de tall. Igualem les dues expressions: $$x^2 – 6x = x$$ $$x^2 – 7x = 0$$ $$x(x – 7) = 0$$ $$x = 0
Read More