LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Càlcul
Categoria: Càlcul
Cost anual de la neteja de les instal·lacions d’una empresa
El cost anual de la neteja de les instal·lacions d’una empresa que va obrir fa 20 anys, expressat en centenars d’euros, és donat per la funció \[C(t) = \begin{cases} \frac{t^2}{10} + 10, & \text{si } t \in [0,10] \\ 28 – \frac{(t-14)^2}{2}, & \text{si } t \in (10,20]\end{cases}\] en què
Read MorePiscifactoria. Maximitzar
El propietari d’una piscifactoria ha determinat que si compra (x) peixos (en millars), llavors, al cap d’un mes tindrà $$f(x) = \frac{9x}{2x + 4}$$ peixos. Quants peixos ha de comprar per aconseguir que la ganància, $f(x) – x$, sigui màxima? La quantitat òptima de peixos que ha de comprar serà
Read MoreRendiment plantació d’arbres
El rendiment d’una determinada plantació d’arbres ve donat per $$f(x) = -\frac{x^2 – 8}{x^4}$$ on (x) és la distància en metres entre els diferents arbres. A quina distància s’han de plantar els arbres per aconseguir una major producció? La distància òptima serà la que produeixi el major rendiment, és a
Read MoreCreixement cultiu de laboratori
En un cultiu de laboratori, el nombre de bacteris (mesurat en milions) durant les primeres 100 hores ve donat per: $$N(t) = 25 + t e^{-t/10}, \quad t \in [0, 100].$$ Determina els períodes de creixement i decreixement de la població així com els moments en què està assolint el
Read MoreCàlcul de la Velocitat d’un Avió
Un avió vola horitzontalment a 6 km d’altura. La ruta de l’avió passa per la vertical d’un punt $P$ i se sap que, en l’instant en què la distància de l’avió a $P$ és 10 km, aquesta distància augmenta a raó de 6 km/minut. Troba la velocitat de l’avió, que
Read MoreCàlcul de la Longitud i Velocitat de l’Ombra
Una persona camina, a una velocitat constant de 3 m/s, allunyant-se horitzontalment en línia recta des de la base d’un fanal, el focus lluminós del qual està a 10 m d’altura. Sabent que la persona mesura 1,70 m, calcula: a)] La longitud de l’ombra quan la persona està a 5
Read MoreProblema 2 examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
Una companyia de mòbils va presentar fa un any un telèfon intel·ligent al preu de $750$ euros. Recentment, un estudi de mercat ha arribat a la conclusió que, amb aquest preu, compren el telèfon $2000$ clients al mes, i que la relació entre aquestes dues variables és lineal, de manera
Read MoreExamen Selectivitat Illes Balears [2014SetB3]
Segons un estudi sobre l’evolució de la població d’una determinada espècie protegida, es pot establir que el nombre d’individus d’aquesta espècie, durant els propers anys, ve determinat per la funció $$f(t) = \frac{50t + 500}{t + 1}$$ on $t$ és el nombre d’anys transcorreguts. a) Calculeu la població actual i
Read MoreProblema sobre optimització geometria
Volem trobar les coordenades dels punts de la paràbola \( y^2 = 4x \) que tenen distància mínima al punt \( A = (4, 0) \). 1. Reescrivim l’equació de la paràbola. La paràbola està donada per:\[y^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{y^2}{4}\]Així, qualsevol punt \( P \) de la
Read MoreProblema de matemàtiques de dues variables
La superfície que voreja una copa de vodka té la següent expressió: \(z = x^2 + y^2\) amb una alçada de 5 cm. Sabem que el rus estàndard comença a estar borratxo quan ha begut una ampolla de 750 ml de vodka, trobeu el nombre de copetes de vodka que
Read More