Comparació dels Períodes d’Oscil·lació d’un Pèndol Simple a la Terra i a la Lluna

Un pèndol està format per una partícula de massa $M$ penjada d’una corda ideal de longitud $L$. Obtingueu la relació entre els períodes d’oscil·lació del pèndol quan oscil·la a la Terra i a la Lluna ($T_T / T_L$). (Dada: $g_L = g_T / 6$).

El període d’oscil·lació d’un pèndol simple es calcula amb la fórmula:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

• A la Terra, el període és:
  $$T_T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_T}}$$
• A la Lluna, on $g_L = \frac{g_T}{6}$, el període és:
  $$T_L = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_L}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{\frac{g_T}{6}}} = 2\pi \sqrt{\frac{6L}{g_T}}$$

Ara calculem la relació $\frac{T_T}{T_L}$:
$$\frac{T_T}{T_L} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L}{g_T}}}{2\pi \sqrt{\frac{6L}{g_T}}} = \sqrt{\frac{L}{g_T} \cdot \frac{g_T}{6L}} = \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$$

Resposta:
La relació entre els períodes d’oscil·lació és:
$$\frac{T_T}{T_L} = \frac{1}{\sqrt{6}}$$