LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Aproximació binomial a la normal
Categoria: Aproximació binomial a la normal
Càlcul de la probabilitat d’obtenir almenys 110 sisos en 720 llançaments d’un dau
Es llança un dau 720 vegades. Calcula la probabilitat aproximada que surtin, almenys, 110 sisos. Per calcular la probabilitat aproximada de què, en llançar un dau 720 vegades, surtin almenys 110 sisos, podem utilitzar l’aproximació normal a la distribució binomial, ja que el nombre de llançaments (720) és gran. Pas
Read MoreProbabilitat de Destinació de Taronges Nadal a Suc
La varietat de taronges Nadal se sol dedicar a taronges de taula per la seva mida i aspecte. Però aquelles que no compleixen amb els estàndards de qualitat exigits, són utilitzades per fer suc. En una finca, de cada tres taronges de la varietat Nadal recollides es destina a fer
Read MoreProbabilitat d’Encerts en una Competició de Tir
Un tirador encerta en el blanc el $70\%$ dels seus trets. Si el tirador participa en una competició i tira $25$ vegades, quina és la probabilitat que encerti més de $10$ trets? És una distribució binomial de paràmetres: \( p = 0,7 \), \( B(25; 0,7) \), \( n =
Read MoreProbabilitat de cares en Llançaments d’una Moneda
Es llança una moneda correcta a l’aire $400$ vegades. Calcula la probabilitat d’obtenir un nombre de cares comprès entre $180$ i $210$, ambdós inclusius. És una distribució binomial, de paràmetres: \( n = 400 \), \( p = 0,5 \) i \( q = 0,5 \). \( B(400, 0,5) \)Calculem
Read MoreProbabilitat de Defectes en un Lot de cargols
El $2\%$ dels cargols fabricats per una màquina presenten defectes. Si tenim un lot de $2000$ cargols, quina és la probabilitat que hi hagi menys de $50$ defectuosos? És una distribució binomial, els cargols només poden ser defectuosos o no defectuosos. Dades: \begin{equation}B(n,p) \to B(2000, 0,02)\end{equation}Com que \( n \)
Read MoreCàlcul de la probabilitat d’un nombre determinat de llars amb dos o més ordinadors mitjançant l’aproximació normal amb correcció de Yates
Se sap que la proporció de llars espanyoles amb dos o més ordinadors és $p = 0,75$. Es pren una mostra aleatòria simple de mida $n = 140$ llars. Determineu: a) El nombre esperat de llars que no tindran dos o més ordinadors en la mostra escollida. b) La probabilitat
Read MoreCàlcul de probabilitats sobre microprocessadors defectuosos
Treballeu amb $4$ xifres decimals per a les probabilitats i amb $2$ per als percentatges. Una fàbrica de components d’ordinador produeix $2500$ microprocessadors al dia. Sabent que el percentatge de microprocessadors defectuosos fabricats és del $2\%$, responeu raonadament a les següents qüestions: a) Quina distribució segueix la variable aleatòria que
Read MoreCorrecció de la continuïtat
Corregir l’error de continuïtat en l’aproximació de la distribució binomial per una normal Quan utilitzem una distribució normal per aproximar una distribució binomial, estem fent una aproximació d’una distribució discreta (binomial) per una contínua (normal). Com que la distribució binomial és discreta i pren valors enteros, mentre que la normal
Read MoreAproximació de binomial a normal
L’aproximació de la distribució binomial per una distribució normal és una tècnica comuna en estadística, especialment quan el nombre d’observacions és gran. Aquesta aproximació es basa en el teorema central de límits i permet substituir la distribució binomial discreta per una distribució normal contínua, facilitant així el càlcul de probabilitats
Read MoreTirador de dards. Aproximació de la binomial a la normal
Un tirador de dards encerta vuit de cada deu llançaments. Utilitzant l’aproximació de la binomial a la normal, troba la probabilitat que de $50$ llançaments encerti $45$. Aquest problema es pot modelar amb una distribució binomial: \begin{equation}X \sim \text{Bin}(n=50, p=0.8)\end{equation} on: 1. Aproximació normal Utilitzem la distribució normal per aproximar
Read More- 1
- 2