LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Aproximació binomial a la normal
Categoria: Aproximació binomial a la normal
Càlcul de probabilitats sobre microprocessadors defectuosos
Treballeu amb 4 xifres decimals per a les probabilitats i amb 2 per als percentatges. Una fàbrica de components d’ordinador produeix 2500 microprocessadors al dia. Sabent que el percentatge de microprocessadors defectuosos fabricats és del 2%, responeu raonadament a les següents qüestions: a) Quina distribució segueix la variable aleatòria que
Read MoreCorrecció de la continuïtat
Corregir l’error de continuïtat en l’aproximació de la distribució binomial per una normal Quan utilitzem una distribució normal per aproximar una distribució binomial, estem fent una aproximació d’una distribució discreta (binomial) per una contínua (normal). Com que la distribució binomial és discreta i pren valors enteros, mentre que la normal
Read MoreAproximació de binomial a normal
L’aproximació de la distribució binomial per una distribució normal és una tècnica comuna en estadística, especialment quan el nombre d’observacions és gran. Aquesta aproximació es basa en el teorema central de límits i permet substituir la distribució binomial discreta per una distribució normal contínua, facilitant així el càlcul de probabilitats
Read MoreTirador de dards. Aproximació de la binomial a la normal
Un tirador de dards encerta vuit de cada deu llançaments. Utilitzant l’aproximació de la binomial a la normal, troba la probabilitat que de 50 llançaments encerti 45. Aquest problema es pot modelar amb una distribució binomial: \begin{equation}X \sim \text{Bin}(n=50, p=0.8)\end{equation} on: 1. Aproximació normal Utilitzem la distribució normal per aproximar
Read MoreAproximació binomial a normal
Segons un estudi realitzat a la Comunitat de Múrcia, el $75\%$ del voluntariat de la regió són dones. Amb motiu de preparar l’esta del Dia Internacional del Voluntari se seleccionen 1000 a l’atzar d’entre els 11000 voluntaris existents actualment. Quina probabilitat hi ha que almenys 260 siguin homes? Definim la
Read MoreProblema aproximació a binomial
El $70\%$ dels alumnes de batxillerat tenen mòbil. a) Si un centre té 1.400 alumnes de batxillerat, quants s’espera que tinguin mòbil? b) Quina és la probabilitat que, en una mostra aleatòria amb repetició de 150 alumnes de batxillerat, n’hi hagi més de 100 amb telèfon mòbil? c) Quina és
Read MoreAproximació d’una distribució binomial per una normal
En un estudi realitzat a 2000 persones s’ha comprovat que la probabilitat que un individu tingui un nivell alt de colesterol és $p = 0,6$. Considera la variable $X$: «nombre d’individus que tenen un nivell alt de colesterol» i calcula: a) $p[1180 \leq X \leq 1220]$ b) $p[X \geq 1225]$
Read MoreProblema distribució binomial i la seva aproximació
Una empresa realitza una enquesta a 100 persones per conèixer quants d’ells prefereixen productes ecològics. Segons un estudi previ, el 30% de la població prefereix aquests productes. Suposem que les preferències de les persones escollides són independents entre si. Quina és la probabilitat que, en una mostra de 100 persones,
Read MoreProblema aproximació binomial a normal. Fàbrica de xips de memòria
Suposem que una fàbrica produeix xips de memòria i que, segons els seus controls de qualitat, el $3\%$ dels xips són defectuosos. Si la fàbrica produeix $5000$ xips en un dia, quina és la probabilitat que més de $150$ xips siguin defectuosos? Aquest problema es pot abordar utilitzant l’aproximació normal
Read MoreProblema aproximació binomial a normal. Fàbrica de joguines
En una fàbrica de joguines, s’ha observat que cada joguina té un $10\%$ de probabilitat de presentar algun petit defecte. Per un control de qualitat, s’analitzen $150$ joguines. Volem calcular la probabilitat que el nombre de joguines defectuoses sigui entre $10$ i $20$, incloent ambdós valors Aquest problema es pot
Read More- 1
- 2