LEMNISCATA
Matemàtiques
Una plataforma circular de radi $1,2$ m i massa $40$ kg, gira en un pla horitzontal respecte de l’eix que passa pel centre amb una velocitat angular de $30$ rpm. Es deixa caure un bloc de $5$ kg sobre la plataforma i es queda adherit a la plataforma a una distància de $80$ cm de
Read MoreUna noia de 40 kg de massa que va a una velocitat de 1,8 m/s salta sobre una plataforma giratòria de 2,5 m de radi i 150 kg de massa que es troba en repòs. Determineu la velocitat angular final del sistema format per la plataforma i la noia, si suposem que aquesta salta tangencialment
Read MoreDetermineu l’expressió de la força de fregament estàtica, de l’acceleració angular i de l’acceleració del centre de masses dels següents objectes que rodolen per un pla inclinat, en funció dels paràmetres dels objectes massa i radi, i de l’angle d’inclinació del pla: cilindre massís, esfera massissa, escorça esfèrica, i cilindre buit. Per determinar les expressions
Read MoreTres masses puntuals de $5$ kg cadascuna estan situades sobre l’eix $X$. Una en l’origen de coordenades, l’altra en $x = 1$ m i la tercera en $x = -2$ m. Localitzeu el centre de masses d’aquest sistema de partícules. Per trobar el centre de masses d’un sistema de partícules situades al llarg de l’eix
Read MoreEs vol saber la mitjana d’euros que es gasta setmanalment l’alumnat a la cafeteria de l’institut. S’ha seleccionat una mostra de $250$ estudiants i se’ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra hem obtingut una despesa mitjana de $5$ euros, amb una desviació típica d’$1.5$.a) Construïu un interval de confiança del $95\%$ per a la
Read MoreEls envasos d’una marca determinada de iogurts indiquen que contenen de mitjana 150 grams de iogurt. Hem comprat deu iogurts, n’hem pesat el contingut i hem obtingut les dades següents (en grams):$$148, 149, 147, 146, 149, 146, 149, 148, 149, 149$$a) Construïu un interval de confiança del 95% per a la mitjana del pes dels
Read MoreVolem conèixer el percentatge de persones que parlen anglès en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de $500$ persones de les quals resulta que $189$ parlen anglès.a) Doneu l’estimació puntual de la proporció i del percentatge de persones que parlen anglès en aquella població.b) Escriviu un interval de confiança del $95\%$ per al percentatge
Read MoreEls components electrònics produïts per una determinada empresa són defectuosos amb una probabilitat de 0.01. L’empresa ven els components en paquets de 10 i es compromet a retornar els diners si el paquet conté 2 o més components defectuosos.a) Calculeu la probabilitat que et retornin els diners si compres un paquet de components.b) Una persona
Read MoreEn un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem B1) o l’humanístic (que anomenarem B2). Seleccionem un alumne a l’atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l’institut A1 és de $0.3$, la probabilitat que pertanyi a l’institut
Read MoreConsidera el següent sistema d’equacions lineals, $$\left.\begin{array}{rcc} 2x-4y+2z & = & 1 \\ 5x-11y+9z & = & \lambda \\ x-3y+5z & = & 2\end{array}\right\}$$ a) Discuteix el sistema segons els valors de $\lambda$. Sigui $A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & -4 & 2 \\ 5 & -11 & 9 \\ 1 & -3 & 5 \end{array}\right)$ la matriu
Read More