LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Trigonometria
Categoria: Trigonometria
El pont i la trigonometria
Un enginyer vol determinar l’alçada d’un pont suspès. Des d’un punt, l’angle d’elevació fins al punt més alt és de $42^\circ$. Avança $50$ m cap al pont i l’angle augmenta a $58^\circ$. Quina és l’alçada màxima del pont? 🟩 Plantejament Siguin: Primer punt (angle de 42°): $$\tan 42^\circ = \frac{h}{x}\quad\Rightarrow\quadh
Read MoreAntena de telecomunicacions i trigonometria
Des d’un punt a terra, l’angle fins a la cima d’un pal de telecomunicacions és de $38^\circ$. Si ens allunyem $35$ m, l’angle es redueix a $25^\circ$. Calcula l’alçada del pal. 🟩 Plantejament Siguin: Primer punt (angle de 38°): $$\tan 38^\circ = \frac{h}{x}\Rightarrowh = x\tan 38^\circ$$ Després d’allunyar-nos 35 m:
Read MoreLa xemeneia i la trigonometria
Per conèixer l’alçada d’una xemeneia, es mesura un angle d’elevació de $48^\circ$ des d’un punt. S’avança $18$ m i l’angle puja a $62^\circ$. Quina és l’alçada de la xemeneia? 🟩 Plantejament Siguin: Primer punt (angle de 48°): $$\tan 48^\circ = \frac{h}{x}\Rightarrowh = x\tan 48^\circ$$ Després d’avançar 18 m: Nova distància:
Read MoreEstudiant aficionat a la trigonometria
Un estudiant mesura l’angle d’elevació fins al capdamunt d’una estàtua i registra $65^\circ$. Retrocedeix $12$ m i l’angle baixa a $50^\circ$. Determina l’alçada de l’estàtua. 🟩 Plantejament Siguin: Primer punt (angle de 65°): $$\tan 65^\circ = \frac{h}{x}\quad\Rightarrow\quadh = x\tan 65^\circ$$ Després de retrocedir 12 m (angle de 50°): La nova
Read MoreEls fars i la trigonometria
Des d’una distància inicial, l’angle d’elevació fins a la cima d’un far és de $20^\circ$. Si s’avança $60$ m cap al far, l’angle esdevé $35^\circ$. Calcula l’alçada del far. 🟩 Plantejament Siguin: Primer punt (angle de 20°): $$\tan 20^\circ = \frac{h}{x}\quad\Rightarrow\quadh = x \tan 20^\circ$$ Després d’avançar 60 m (angle
Read MoreTopògraf mesurant angle d’elevació
Un topògraf mesura l’angle d’elevació fins al cim d’un turó des d’un punt i obté $55^\circ$. Avança $40$ m cap al turó i l’angle augmenta a $70^\circ$. Quina és l’alçada del turó? 🟩 Plantejament Siguin: Primer punt (angle de 55°): $$\tan 55^\circ = \frac{h}{x}\quad\Rightarrow\quadh = x \tan 55^\circ$$ Després d’avançar
Read MoreCàlcul altura arbre
Per mesurar l’alçada d’un arbre, una persona es col·loca a un punt on veu la cima amb un angle de $50^\circ$. S’aparta $10$ m i l’angle passa a ser de $35^\circ$. Calcula l’alçada de l’arbre. 🟩 Plantejament Siguin: Des del primer punt: $$\tan 50^\circ = \frac{h}{x}\Rightarrow h = x \tan
Read MoreCàlcul de l’altura d’un estel
Una persona està volant un estel. Si sabem que la corda que ha soltat mesura 8 metres de longitud i l’angle que forma amb el sòl és de 45°, calcula l’altura a la qual vola la cometa en aquest instant. La situació forma un triangle rectangle, on: Resposta final: L’altura
Read MoreLa caça de les òlibes
Dos arbres, un de $15$ m i l’altre de $20$ m d’alçada, estan separats per una distància de $35$ m. A la copa de cadascun hi ha una òliba a l’aguait. De sobte, apareix un ratolí entre els arbres, i ambdues òlibes es llancen a capturar-lo a la mateixa velocitat,
Read MoreCàlcul de la Longitud i Velocitat de l’Ombra
Una persona camina, a una velocitat constant de 3 m/s, allunyant-se horitzontalment en línia recta des de la base d’un fanal, el focus lluminós del qual està a 10 m d’altura. Sabent que la persona mesura 1,70 m, calcula: a)] La longitud de l’ombra quan la persona està a 5
Read More