LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: març de 2025
Mes: març de 2025
Càlcul subespai vectorial i base
Justifiqueu que el conjunt $F = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid 3x + y – 3z = 0, \, y – 2z = 0\} \subset \mathbb{R}^3$ és un subespai vectorial de $\mathbb{R}^3$ i doneu-ne una base. b) Comproveu que $B = \{(1,6,3), (-2,5,0), (0,3,1)\}$ és una base de $\mathbb{R}^3$
Read MoreProgramació lineal. Taller de confecció
En un taller de confecció es disposa de 80 metres quadrats de tela de cotó i de 120 metres quadrats de tela de llana. Es fan dos tipus de vestits, A i B. Per fer un vestit del tipus A es necessita 1 metre quadrat de cotó i 3 metres
Read MoreProblema estàtica. Esfera massissa pla inclinat
Una esfera massissa de radi $R = 20$ cm i massa $M = 3$ kg està en repòs sobre un pla inclinat amb un angle $\theta = 30^\circ$, sostinguda per una corda horitzontal, tal com mostra la figura. Calcula: Equilibri$$N \cdot \sin 30^\circ = T + F_r \cdot \cos 30^\circ$$$$N
Read MoreCàlcul entalpia de formació etí
Calcula l’entalpia de formació de l’etí, a partir de les entalpies de formació d’aigua líquida, $-285$ kJ/mol, diòxid de carboni, $-393$ kJ/mol i de la calor de combustió de l’etí, $-1300$ kJ/mol. Ens pregunten per aquesta reacció:$$\mathrm{2C(s) + H_2(g)} \to \mathrm{C_2H_2 (g)} \quad \Delta H$$i tenim aquestes dades:\begin{cases}\mathrm{H_2 (g) +
Read MoreProblema 3. Examen Tecnologia selectivitat Illes Canàries. Juliol 2013 Opció B
En un sistema de compensació de cabal d’una instal·lació industrial, s’extreu aigua d’un dipòsit mitjançant un sifó com el que es mostra a la figura adjunta. La canonada del sifó, de $50$ mm de diàmetre, acaba en una boquilla que forma un raig de sortida de $25$ mm de diàmetre.
Read MoreProblema equació Bernoulli
Un flux d’aigua va de la secció 1 a la secció 2. La secció 1 té un diàmetre de 25 mm, la pressió manomètrica és de 345 kPa i la velocitat del flux és de 3 m/s. La secció 2 té un diàmetre de 50 mm i es troba 2
Read MoreProblema 2. Examen Tecnologia selectivitat Illes Canàries. Juliol 2013 Opció B
Un motor de combustió, que té un rendiment del $30\%$ i gira a $5000$ rpm, desenvolupa un parell de motor de $98$ Nm. Utilitzem un combustible de densitat $0.7$ kg/dm$^3$, i la seva calor de combustió és $10500$ kcal/kg. Calculeu: a) La potència útil realitzada pel motor. b) La potència
Read MoreProblema 1. Examen Tecnologia selectivitat Illes Canàries. Juliol 2013 Opció B
a) En un assaig de tracció a una proveta de 120 mm² de secció, per una càrrega axial de 27 kN, la proveta presenta un allargament unitari de $1.07 \times 10^{-3}$. Calculeu el mòdul de Young ($E$) en GPa. Si la càrrega màxima suportada en el límit de ruptura és
Read MoreSistema de protecció contra incendis. Equació de continuïtat i Bernoulli
En el sistema de protecció contra incendis d’una instal·lació industrial, hi ha una canonada horitzontal de $20$ cm de diàmetre ($d_A$) per la qual circula aigua desmineralitzada. La canonada presenta un estrenyiment tal com es mostra en el dibuix, reduint-se el diàmetre a la meitat ($d_B = 10$ cm). a)
Read MoreMotor de corrent continu
Una màquina eina està accionada mitjançant un motor de corrent continu d’excitació en derivació, de 230V. Consumeix una potència de 21 kW i produeix una potència de 18,4 kW, sent la resistència total de l’induït (rotor) de 0,1 Ω, i la resistència de l’inductor (estator) de 100 Ω. Calcula, treballant
Read More