LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: juliol de 2024
Mes: juliol de 2024
Probabilitat. Assignatures aprovades
En un grup de primer de batxillerat han aprovat Matemàtiques el $70 \%$ dels estudiants; Llengua, el $65 \%$, i totes dues assignatures, el $60 \%$. Es tria un estudiant a l’atzar: a) Quina és la probabilitat que hagi aprovat Matemàtiques o Llengua? b) Quina és la probabilitat que no hagi aprovat cap de les
Read MoreLa probabilitat. Les ruletes europea i americana
Es fan girar una ruleta europea i la bola en direccions oposades. Sabent que quan la bola s’atura té la mateixa probabilitat de caure en qualsevol de les $37$ caselles: a) Quina probabilitat hi ha que caigui en el $0$? I en una casella negra? b) Si la ruleta gira tres cops, quina és la
Read MoreCompanyia aèria i la probabilitat
Una companyia aèria assegura que els seus vols surten a l’hora prevista en el $85 \%$ dels casos, arriben a la destinació també a l’hora prevista el $74 \%$ de les vegades i compleixen totes dues coses el $68 \%$ de cops. a) Quina és la probabilitat que una passatgera que vola amb aquesta companyia
Read MoreCàlcul de la densitat dins d’un fluid
Un bloc de fusta flota en l’aigua amb les $2/3$ parts del seu volum submergits. En oli té el $90\ \%$ del seu volum submergit. Trobeu la densitat de la fusta i del oli. Per trobar la densitat de la fusta i de l’oli, podem utilitzar els principis d’equilibri de forces i la llei d’Arquímedes.
Read MoreProblema sobre el pes aparent
Un objecte esfèric pesa $125$ g i submergit en aigua el seu pes és de $90$ g. Trobeu el radi de l’esfera o decidir si aquesta és massissa, si la densitat de l’objecte és $8500$ kg/m$^3$ Per determinar el radi de l’esfera i si aquesta és massissa, analitzarem la situació utilitzant els principis de flotabilitat
Read Morenombre de combinacions en un comitè
En una consultoria hi treballen vuit enginyers matemàtics, cinc dones (l’Anna, la Carme, la Teresa, la Iris i la Laia) i tres homes (l’Ignasi, el Xavier i el Pau). S’ha d’escollir un comitè de cinc persones per elaborar un projecte. Esbrina de quantes maneres es pot fer l’elecció si: a) L’Ignasi i el Pau no
Read MoreBobina amb resistència òhmica i reactància inductiva
Una bobina té una resistència òhmica de $10$ O i una reactància inductiva de $20$ O. Està connectada a un corrent altern de $314$ rad/s de pulsació i una força electromotriu eficaç de $110$ V. Calculeu: (a) la intensitat del circuit i l’angle de desfasament entre la tensió i la intensitat; (b) el factor de
Read Morepèndol i conservació de l’energia
Un pèndol de $70$ cm de longitud, de l’extrem del qual penja una massa de $100$ g, pot oscil·lar lliurement al voltant de l’altre extrem. El deixem anar des d’una posició que forma un angle de $70$º amb la vertical. Calculeu: a) La velocitat que portarà el pèndol quan passi per la part més baixa.
Read MoreCiclista fent un looping
Una ciclista que surt del repòs descriu un looping circular de $200$ m de radi, i assoleix els $72$ km/h en $0,5$ minuts. Trobeu l’acceleració total de la ciclista un cop ha transcorregut aquest temps. Per calcular l’acceleració total de la ciclista després de $0,5$ minuts, hem de tenir en compte tant l’acceleració tangencial com
Read MoreCaça bombarder i tanc
Un caça bombarder vola horitzontalment a $1500$ m, amb una velocitat de $180$ km/h, i veu venir un tanc en sentit contrari. Calculeu a quina distància del tanc ha de deixar anar un míssil per fer-lo caure sobre el tanc si aquest es mou amb una velocitat constant de $45$ km/h. Per resoldre aquest problema,
Read More