LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: setembre de 2025
Mes: setembre de 2025
Càlcul de la matriu inversa
Calculeu la matriu inversa $A^{-1}$ de la matriu $$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 1\end{pmatrix}$$ ✅ PAS 1: Calcula el determinant de $A$ Fem servir la fórmula del determinant per a matrius $3 \times 3$: $$\text{det}(A) = a(ei
Read MorePAU 2006 Sèrie 3 Qüestió 4
Sigui la matriu $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 4 & 1 & -m \\ 0 & m & 3 \end{pmatrix}$. Determineu els valors de $m$ per als quals $\text{Rang}(A) < 3$. Pot ser $\text{Rang}(A) = 1$ per algun valor de $m$? Pas 1: Reducció a forma
Read MoreCàlcul valors paràmetre per al qual la matriu és invertible
Troba els valors de $\lambda$ per als quals és invertible la matriu $$\begin{pmatrix} 1 & \lambda & -1 \\ 2 & -1 & \lambda \\ 1 & 10 & -6 \end{pmatrix}$$ Sabem que una matriu d’ordre 3 és invertible si, i només si, el seu rang és 3. Per tant,
Read MorePotència Òptica i Formació d’Imatges en la Càmera del Robot Curiosity
El robot Curiosity utilitza una càmera per a fotografiar el sòl de Mart. La focal de la lent és 18,3 mm: a) Quin és la potència de la lent? b) On es formarà la imatge d’un objecte situat a 10 cm de la càmera? a) Potència de la lent La
Read MoreEl Índex de Refracció i la Velocitat de la Llum en Diferents Medis
a) Defineix l’índex de refracció d’un medi material.b) Sabent que la velocitat de la llum en el buit és $3 \times 10^8$ m/s, calcula la velocitat de la llum en l’aigua si el seu índex de refracció és $1,33$, així com en un vidre d’índex de refracció $1,5$. Comenta els
Read MorePropagació d’un feix de Llum en Vidre i Incidència en una Superfície Vidre-Aire
Un feix de freqüència $f = 2 \times 10^{14}$ Hz es mou per un vidre en què l’índex de refracció és $n = 1,5$ i incideix sobre una superfície de separació vidre-aire formant un angle de $45$° amb la normal a dita superfície. Calcula: a) La velocitat de propagació de
Read MorePosició relativa entre recta i pla. Càlcul del punt de tall
Estudia la posició relativa de la recta $$r: \frac{x+2}{3} = \frac{y}{3} = \frac{z-2}{2}$$ i el pla $\pi: 3x + 2y – z = -3$.
Read MorePosició relativa recta i pla
Determina la posició relativa de la recta \[ r: (x, y, z) = (2, -1, 0) + k(1, 2, 1) \] i el pla \[ \pi: (x, y, z) = (5, 0, 0) + l(3, 0, 1) + m(4, -1, 1) \] Per determinar la posició relativa entre la recta
Read MoreCàlcul del Focus i l’Excentricitat de l’El·lipse: Una Anàlisi Detallada
Què és una El·lipse? Conceptes Bàsics Una el·lipse es defineix com l’ensemble de punts en un pla tal que la suma de les distàncies a dos punts fixos, anomenats focus, és constant. Aquesta propietat, coneguda com la definició euclidiana, subja les equacions que utilitzem per descriure-la. L’equació estàndard d’una el·lipse
Read MoreEstudi de la Dinàmica de Microorganismes en una Mostra de Laboratori
Un estudi estableix que el nombre de microorganismes vius en una mostra de laboratori, mesurat en desenes, és donat per la funció $$f(x) = \frac{15x}{9 + x^2} + k$$ en què $x$ representa les hores transcorregudes des de l’inici de l’estudi. a) Determineu el valor de $k$ si sabem que
Read More- 1
- 2