LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: juliol de 2025
Mes: juliol de 2025
PAU 2010 Sèrie 4 Qüestió 6. Catalunya
Siguin $u_1 = (1, 3, 2)$, $u_2 = (-2, -1, 4)$ i $u_3 = (1, a – 1, 4a + 2)$ tres vectors de l’espai vectorial $\mathbb{R}^3$. a) Trobeu el valor del paràmetre $a$ per al qual el vector $u_3$ és combinació lineal dels vectors $u_1$ i $u_2$. b) Comproveu
Read MorePAU LOGSE 2004 Sèrie 3 Qüestió 4. Catalunya
Considerem els punts de l’espai $A(1, 1, 0)$, $B(0, 1, 2)$ i $C(-1, 2, 1)$. Ens diuen que aquests tres punts formen part del conjunt de solucions d’un sistema de tres equacions lineals amb tres incògnites. Es demana: a) aquests punts, estan alineats? b) podem saber el rang de la
Read MorePAU LOGSE 2004 Sèrie 1 Qüestió 4. Catalunya
Els punts $A (-3, 2, 4)$, $B (0, 2, 2 + k)$ i $C (-k + 2, 6, 1)$ són tres dels vèrtexs d’un rombe $ABCD$. a) Calculeu el valor de $k$. b) Demostreu que el rombe és un quadrat. a) Calculeu el valor de $k$. Un rombe té els
Read MorePAU LOGSE 2003 Sèrie 3 Qüestió 4. Catalunya
Considerem els punts de l’espai $A = (0, -2a – 1, 4a – 2)$, $B = (1, -3, 4)$, $C = (3, -5, 3)$. a) Comprovem que el triangle de vèrtexs $A$, $B$ i $C$ és rectangle en $B$ per a qualsevol valor de $a$. b) Calculeu els valors de
Read MorePAU 2013 Sèrie 1 Qüestió 1. Catalunya
Sigui $V = {(-1,1,1), (-2,-1,0), (1,2,a)}$ un conjunt de vectors de $\mathbb{R}^3$. a) Trobeu el valor o els valors de $a$ perquè $V$ sigui linealment dependent. b) Quan $a = 4$, exprimeu el vector $\vec{v} = (3,9,14)$ com a combinació lineal dels vectors de $V$. a) Trobeu el valor o
Read MorePAU 2014 Sèrie 5 Qüestió 5. Catalunya
Donats els vectors $\vec{u} = (2, -1, 0)$, $\vec{v} = (-1, 3, 4)$, $\vec{w} = (0, 3a – 1, 4a)$, a) Calculeu els valors del paràmetre (a) perquè els vectors $\vec{u}$, $\vec{v}$ i $\vec{w}$ siguin linealment dependents. b) Calculeu els valors del paràmetre $a$ perquè un tetraedre d’arestes $\vec{u}$, $\vec{v}$
Read MorePAU 2005 Sèrie 3 Qüestió 2. Catalunya
Considereu els vectors de $\mathbb{R}^3$: $\vec{v}_1 = (-1, 3, 4)$, $\vec{v}_2 = (2, -1, -3)$, $\vec{v}_3 = (1, 2k+1, k+3)$ a) Trobeu l’únic valor de $k$ per al qual aquests vectors no són una base de $\mathbb{R}^3$. b) Per a un valor de $k$ diferent del que heu trobat en
Read MorePAU LOGSE 2000 Sèrie 2 Qüestió 3. Catalunya
Donats els vectors $\vec{u} = (1, -1, 4)$, $\vec{v} = (2, 1, 3)$ i $\vec{w} = (1, 0, 0)$ a) Determineu si són vectors linealment dependents o independents. b) Calculeu la relació que hi ha d’haver entre els valors de $a$ i $b$ per tal que el vector $(a, b,
Read MoreProblema 3 model 1 juliol 2024 Illes Balears
Siguin $P = (-1, 1, 1)$, $Q = (7, 1, 7)$ i $R = (-4, 1, 5)$ punts de $\mathbb{R}^3$. (a) Demostra que els tres punts formen un triangle rectangle. Indica quin dels $3$ angles és recte. (b) Es podria construir un quadrat afegint un únic nou vèrtex? Justifica la
Read MorePAU LOGSE 2000 Sèrie 5 Qüestió 3. Catalunya
Siguin $\vec{u}$ i $\vec{v}$ els dos vectors del pla: $$\vec{u} = (1, 1), \quad \vec{v} = \frac{1}{2} \left(1 + \sqrt{3}, 1 – \sqrt{3}\right)$$ Calculeu l’angle que formen $\vec{u}$ i $\vec{v}$. Per calcular l’angle $\alpha$ entre dos vectors, utilitzem:$$\cos(\alpha) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}$$ Pas 1: Producte escalar $\vec{u} \cdot
Read More