LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: octubre de 2024
Mes: octubre de 2024
Problema campo gravitatorio. Septiembre 2016
Un pequeño satélite de masa $4500 \, \text{kg}$ describe una órbita circular alrededor de Saturno, a una altura de $25000 \, \text{km}$ sobre su superficie. a) Hallar el periodo del movimiento orbital del satélite. b) Hallar la energía total del satélite. c) ¿Cómo se puede obtener la velocidad de escape de un planeta? DATOS:Masa de
Read MoreProblema 2 del 2019, juny, sèrie 1
El 29 de novembre de 2018, el nanosatèl·lit CubeCat-1, desenvolupat per estudiants i investigadors de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), es va llançar a l’espai des de la base espacial de Sriharikota, a la costa est de l’Índia, dins d’un coet de l’agència espacial índia ISRO. El CubeCat-1 té una massa de $1,30$ kg
Read MoreProblema del 2019, juny, sèrie 1
Hem situat una partícula puntual amb una càrrega $q = 10\mu$C i dues partícules puntuals amb una càrrega $-q$ als vèrtexs d’un quadrat de costat $a = 1,50$ cm tal com s’indica en la figura. a) Quin és el valor de la càrrega puntual q situada al quart vèrtex si la força elèctrica sobre la
Read MoreProblema 1. Proves d’Accés a la Universitat. Curs 2012-2013. Física
L’any 1969, el mòdul de comandament Columbia, de la missió Apollo 11, tripulat per l’astronauta Michael Collins, orbitava a 100 km d’alçada sobre la superfície de la Lluna amb un període de 118 minuts. Mentrestant, Neil Armstrong i Edwin Aldrin, els altres dos tripulants, caminaven sobre la Lluna. Calcula: a) La massa de la Lluna
Read MoreProblema 1. Proves d’Accés a la Universitat. Curs 2012-2013. Física
En el año 1969, el módulo de mando Columbia, de la misión Apollo 11, tripulado por el astronauta Michael Collins, orbitaba a 100 km de altura sobre la superficie de la Luna con un período de 118 minutos. Mientras tanto, Neil Armstrong y Edwin Aldrin, los otros dos tripulantes, caminaban sobre la Luna. Calcula: a)
Read MoreExercici 1B. Camp gravitatori. Examen sèrie 0. Física selectivitat
L’Estació Espacial Internacional (EEI) orbita a $400$ km per sobre de la superfície terrestre i té la seva fi planificada per a l’any $2031$. a) A partir de la llei de gravitació universal, deduïu l’expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital. Calculeu la velocitat de l’EEI en òrbita i el nombre de
Read MoreExercici 1A. Camp gravitatori. Examen sèrie 0. Física selectivitat
La missió BepiColombo explorarà Mercuri i posarà en òrbita el satèl·lit Mercury Planetary Orbiter (MPO) al voltant del planeta amb un radi orbital mitjà de 3.360 km. a) Considereu un satèl·lit que fa una òrbita circular al voltant de Mercuri. Deduïu l’expressió de la velocitat orbital del satèl·lit en funció del radi orbital i la
Read MoreÀlgebra de matrius
Resoleu el següent sistema matricial $$2A – B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 5 \end{pmatrix}$$ $$A + B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 5 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ Per resoldre el sistema matricial, tenemos dos matrices incògnites, $A$ i $B$, y les equacions matricials
Read MoreCàlcul de la matriu inversa $A^{-1}$ a través del Mètode de Gauss-Jordan
Calculeu la matriu inversa de La matriu inicial és: $$\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{pmatrix}$$ amb el mètode de Gauss-Jordan La matriu inicial és:$$\boldsymbol{A} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 2 \\ 4 &
Read MoreSistema d’equacions 3×3 pel mètode de la matriu inversa
Resoleu \[\begin{cases}2x – y + z = -2 \\x + 3y + z = 0 \\x + y – z = 8 \\\end{cases}\] Per trobar la solució del sistema mitjançant el mètode de la matriu inversa sense decimals, fem una inversió pas a pas de la matriu \(A\) seguint la regla de Cramer. Donem el
Read More