LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: desembre de 2025
Mes: desembre de 2025
Sistema d’equacions lineals resolt amb el mètode de Gauss: venda de bitllets d’un vol
La companyia aèria Air, per a un dels seus vols, ha posat a la venda: Se sap que s’ha venut el 90 % del total de les places, amb una recaptació total de 13.800 €. a) Determineu el nombre total de places venudes.b) Sabent que s’han venut el triple de
Read MoreProblema sobre importació de vehicles d’una nació
Una nació importa $21.000$ vehicles mensuals de les marques X, Y i Z als preus d’$1,2$; $1,5$ i $2$ milions d’euros, respectivament. Si el total de la importació ascendeix a $33.200$ milions i de la marca X s’importa el $40 \%$ de la suma de les altres dues marques, quants
Read MoreFactorització de polinomis
Factoritza el polinomi $A(x) = 6x^3 – 20x^2 + 6x$. Podem extreure factor comú? Efectivament, $2x$ és el factor comú: $$6x^3 – 20x^2 + 6x = 2x \left(3x^2 – 10x + 3\right)$$ El segon factor és un polinomi de segon grau, i en podem trobar les arrels resolent l’equació $3x^2
Read MoreProblema dels panellets
Per fer la massa dels panellets s’utilitzen tres ingredients: farina d’ametlla, sucre i patata bullida. La quantitat de farina d’ametlla és la mateixa que la de sucre i la de patata bullida juntes, mentre que la quantitat de sucre és el doble que la quantitat de patata bullida. Si es
Read MoreSistema d’equacions amb paràmetre real
Donat el sistema amb paràmetre real m: $$\begin{cases}x + y + mz = 2 \\2x + my + z = m \\mx + 2y + 2z = 3\end{cases}$$ Fes la discussió completa segons el valor de m (compatible determinat, compatible indeterminat o incompatible). En cada cas indica: 1. Matriu ampliada$$\left[\begin{array}{ccc|c}1
Read MoreRecta i pla. Punt d’intersecció
Tenim una recta $r$ a $\mathbb{R}^3$ que passa pels punts $(2,2,4)$ i $(-1,2,1)$, i un pla $\pi$ que passa pels punts $(1,0,1),\ (1,-1,0)\ i\ (3,0,0)$. Es demana: a) Provar que la recta $r$ no és paral·lela al pla $\pi$.b) Calcular el punt $P$ d’intersecció de $r$ amb $\pi$. 1. Equació
Read MorePosició relativa de dos plans
Estudieu la posició relativa dels plans $\pi$ i $\pi’$: a) El pla $\pi$ passa pel punt $P(1,2,4)$ i és perpendicular a la recta$$r : (x,y,z)=t(1,-2,1).$$ b) El pla $\pi’$ conté la recta$$r’:\begin{cases}x = 2 – 3\lambda\\y = \lambda\\z = 1 + 5\lambda\end{cases}$$i el punt $A(1,0,2)$. 1. Pla $\pi$ La recta
Read MoreRectes secants
Calculeu el valor de $a$ perquè les rectes $r$ i $s$ siguin secants. $$r:\quad\begin{cases}x = 2 + \lambda \\y = 3 – 2\lambda \\z = \lambda\end{cases}\qquads:\quad\begin{cases}x = 1 + a\mu \\y = -1 + 2\mu \\z = 3 + 5\mu\end{cases}$$ Les rectes són secants si existeixen valors $\lambda$ i $\mu$
Read MoreEquacions rectes i plans
Donats els punts $P(-1,2,1)$, $Q(0,1,3)$ i la recta $r$ d’equació $$3x = y+2 = 2z,$$ es demana: a) Donar equacions paramètriques d’una recta paral·lela a $r$ que passi per $P$. b) Trobar l’equació implícita del pla que conté $P$ i $Q$ i és paral·lel a $r$. c) Trobar l’equació implícita
Read MoreVèrtexs consecutius d’un paral·lelogram
Calculeu els valors de $m$ i $n$ per a que els punts $A(1,1,1)$, $B(2,0,-1)$, $C(5,m,1)$ i $D(n,3,3)$ siguen els vèrtexs consecutius d’un paral·lelogram. Calculeu la seua àrea i obteniu l’equació del pla que el conté. Donats $A(1,1,1)$, $B(2,0,-1)$, $C(5,m,1)$, $D(n,3,3)$ i sabent que $A,B,C,D$ són vèrtexs consecutius d’un paral·lelogram, cal
Read More