LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Àlgebra
Categoria: Àlgebra
Discussió sistema d’equacions segons un paràmetre
a) Discutiu el sistema segons els valors del paràmetre a: $$\begin{cases} x – 2y + z = a^2 \\ (2 – a)x + (2a – 4)y + (4 – 2a)z = 5 \\ (a + 1)x – (a + 1)y + (a + 1)z = a + 1 \end{cases}$$ b)
Read MoreFloristeria el dia de Sant Jordi
En una floristeria, el dia de Sant Jordi, venen tres tipus diferents de rams de roses. L’opció clàssica té una rosa i una espiga. L’opció de ram petit té tres roses i dues espigues. L’opció de ram gran té sis roses i tres espigues. Tots els rams porten un embolcall.
Read MorePregunta 2 – Matriu inversa
Donada la matriu $$M = \begin{pmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \\0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$ a) Calcula la matriu inversa $M^{-1}$ mitjançant el mètode de Gauss-Jordan. (1,5 punts) Formem la matriu ampliada $[M | I_3]$: $$\begin{pmatrix}2 & 1 & 0 &| & 1
Read MorePregunta 1 – Matrius i determinants
Donada la matriu $$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & -1 \\0 & 3 & 4 \\2 & -1 & 5\end{pmatrix}$$ a) Calcula el determinant de $A$. (1 punt) Desenvolupem el determinant per la primera fila (fila 1): $$\det(A) = 1 \cdot \det\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}-2
Read MoreDiscussió sistema segons un paràmetre
Discuteix, en funció del paràmetre $\lambda$, aquest sistema d’equacions. $$\begin{cases} x + y – z = \lambda \\ \lambda x + 2y – z = 3\lambda \\ 2x + \lambda y – z = 6\end{cases}$$ PRIMER. Calculem el rang de $A$ atenent als valors del paràmetre. $$|A| =\begin{vmatrix}1 & 1
Read MoreSistema d’equacions 3×3
Resol el sistema d’equacions següent utilitzant el mètode de Gauss (eliminació gaussiana): $$\begin{cases}x + y + z = 0 \\ 2x – 5y – 2z = -2 \\ 3x + 4y + z = 8\end{cases}$$ Apliquem el mètode sobre la matriu ampliada: $$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & | &
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions
Es considera el sistema $$\begin{cases} x+ay-z = 2 \\ 2x+y+az=0 \\ x+y-z=a+1 \end{cases}$$, on a és un paràmetre real. Es demana: Apartat 1: Anàlisi del sistema segons el valor de $a$ El sistema es pot escriure en forma matricial com:$$A \mathbf{x} = \mathbf{b},$$on$$A = \begin{pmatrix} 1 & a & -1 \\
Read MoreMatrius i determinants
Donades les matrius següents: $$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$ a) Calcula la matriu suma \( A
Read MoreDiscussió de sistemes d’equacions en funció d’un paràmetre
Considera el sistema d’equacions següent, on $k$ és un paràmetre real: $$\begin{cases}x + y + z = 1 \\ 2x + 3y + kz = 2 \\ 3x + ky + (k+1)z = 3\end{cases}$$ a) Forma matricial $AX=B$ $$A=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\2 & 3 & k\\ 3 & k
Read MoreSistemes d’equacions i els fons d’inversió
Una persona va invertir $54\,000\ \text{euros}$ en tres fons d’inversió: FIM, FIM Garantit i FIAM, i va obtenir $3\,600\ \text{€}$ d’interessos. Els interessos que van proporcionar els fons foren del $10\%$, $6\%$ i $4\%$ respectivament. Sabent que va invertir en el FIM el doble que en el FIAM, calcula quina
Read More