Categoria: Àlgebra

Categoria: Àlgebra

Càlcul de valors i vectors propis d’una matriu 3×3
21 de gener de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Calcular els valors propis i vectors propis de la següent matriu: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 4 & -7 & 1 \end{bmatrix} Calcula també la dimensió de l’espai propi $E(\lambda)$ corresponent a cada valor propi $\lambda$. $$A =\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\-3 & 1 & 0

Read More
Determinar dimensió d’un susbespai
21 de gener de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui S un subespai generat pels següents vectors de $R^3$: ${ (1+ a,1,1), (1,1+ a,1), (1,1,1+ a) }$. Determina en funció de a la dimensió del subespai $S$. Sigui \( S \) un subespai generat pels següents vectors de \(\mathbb{R}^3\):\[\{ (1+ a,1,1), (1,1+ a,1), (1,1,1+ a) \}.\]Volem determinar la dimensió del subespai \( S \)

Read More
Sistemes d’equacions. Agència immobiliària
13 de desembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Una agència immobiliària té tres locals en lloguer, pels quals ha cobrat un total de 1650 euros aquest mes. L’agència ha pagat al propietari del primer local el 95% de la quantitat que ha cobrat pel seu lloguer; al propietari del segon local, el 90% de la quantitat que ha cobrat pel seu lloguer; i

Read More
Discussió sistemes d’equacions
1 de desembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Trobeu els valors de $\lambda$ per als quals el sistema d’equacions: $$\begin{cases} -3x + 2y – 2z = \lambda x, \\ -2x + y – 2z = \lambda y, \\ 2x – 2y + z = \lambda z, \end{cases}$$ és compatible indeterminat. En primer lloc, el sistema de l’enunciat es pot escriure en la forma

Read More
Discussió sistemes d’equacions
1 de desembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Resoleu, en funció del paràmetre $\alpha$, el sistema d’equacions lineals següent pel mètode de Cramer: $$ \begin{cases}\alpha x + y + z = \alpha, \\ x + \alpha y – z = 1, \\ 3x + y + \alpha z = 2\end{cases}$$ En primer lloc, calculem per a quins valors de $\alpha$ el sistema és

Read More
Sistema d’equacions. Sistema compatible determinat
1 de desembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Per resoldre el sistema següent: {x+2y−3z=−2,3x+z=0,2x−y+2z=3,\begin{cases} x + 2y – 3z = -2, \\ 3x + z = 0, \\ 2x – y + 2z = 3, \end{cases} Per resoldre el sistema següent: $$\begin{cases}x + 2y – 3z = -2, \\3x + z = 0, \\2x – y + 2z = 3,\end{cases}$$ 1. Representació matricial

Read More
Discussió rang d’una matriu
16 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Sea la matriu $$A = \begin{pmatrix}1 & m & -1 & 3 \\ m & 1 & 2 & m \\ -6 & 3 & -14 & m\end{pmatrix}$$ Calcular el rang de $A$ per als diferents valors de $m$. $$|A_1| =\begin{vmatrix}1 & m & -1 \\m & 1 & 2 \\-6 & 3 & -14\end{vmatrix}=

Read More
Problema discussió rang matriu. Juny 2019
15 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es donen la matriu $A$: $$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ -2 & a+1 & 2 \\ -3 & a-1 & a\end{pmatrix}$$ que depèn del paràmetre $a$, sent $I$ la matriu identitat d’ordre $3$. Calculeu: a) El rang de la matriu $A$ en funció del paràmetre $a$. b) El determinant de la matriu

Read More
Problema equacions matricials. Examen selectivitat Juny 2001
15 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerem la matriu $$A = \begin{pmatrix}0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ a) Sigui $I$ la matriu identitat $3 \times 3$ i $O$ la matriu nul·la $3 \times 3$. Proveu que $A^3 + I = O$. b) Calculeu $A^{10}$. Anem a resoldre els dos

Read More
Problema matrius i càlcul de matriu inversa
14 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Siguin les matrius $A = \begin{pmatrix}1&1&1\\ 0&-2&1\\ 1&-1&1\end{pmatrix}$ i $B = \begin{pmatrix}3&4&-1\\ -1&-4&3\\ 0&-4&4\end{pmatrix}$a) Comproveu que satisfan la igualtat $A^2-\displaystyle\frac{1}{2}A\cdot B=I$ en què $I$ és la matriu identitat d’ordre $3$.b) Fent servir la igualtat anterior, trobeu la matriu inversa de $A$: $A^{-1}$. 1. Comproveu que $A^2 – \frac{1}{2} A \cdot B = I$. Les matrius

Read More