LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Àlgebra
Categoria: Àlgebra
Sistema d’equacions. Mètode de Gauss
Tenim el sistema: $$\begin{cases}x + 2y + z = 7 \\ 3x – y + 2z = 31 \\ 2x + y – z = -10\end{cases}$$ 1. Matriu augmentada \[\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 1 & 7 \\ 3 & -1 & 2 & 31 \\ 2 & 1 & -1
Read MoreDeterminació dels valors d’una matriu perquè el seu quadrat sigui proporcional a la identitat i càlcul d’una matriu associada
Siguin les matrius $$A=\begin{pmatrix}a & -2 \\ b & -1\end{pmatrix}\quad \text{i} \quad B=\begin{pmatrix}0 & -3 \\ -1 & 1 \\ 2 & 0\end{pmatrix}$$ $$A^2 X = B^t.$$ Calculem $$A^2=\begin{pmatrix}a & -2 \\b & -1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a & -2 \\b & -1\end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix}a^2+(-2)b & a(-2)+(-2)(-1) \\ba+(-1)b & b(-2)+(-1)^2\end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix}a^2-2b & -2a+2 \\ab-b &
Read MoreResolució d’un sistema d’equacions pel mètode de Gauss
Una marca de sabates coneguda va posar a la venda un dels seus models més populars i en va vendre tota la producció a la temporada d’estiu. El preu de cada parell de sabates era de $90$ €, però: algunes es van vendre al preu original, d’altres amb un $20
Read MoreSistema d’equacions. SCI
Resoleu $$\begin{cases} x – y + 2z = -4 \\ 3x – 5y + 8z = -14 \\ x + 3y – 2z = 0 \end{cases}$$ Resolem el sistema per el mètode de Gauss: $$\begin{cases}x – y + 2z = -4 \\3x – 5y + 8z = -14 \\x +
Read MoreSistema d’equacions
Resoleu següent sistema d’equacions $$\begin{cases}x + y + z = 2 \\2x + 3y + 5z = 11 \\ x – 5y + 6z = 29\end{cases}$$ Sistema:$$\begin{cases}x + y + z = 2 \\ 2x + 3y + 5z = 11 \\ x – 5y + 6z = 29\end{cases}$$ 1️⃣
Read MoreResoldre un sistema utilitzant el mètode de Gauss
Resolem el següent sistema d’equacions lineals: $$\begin{cases} x – 3y + 2z = -1 \\ -2x + 4z = -6 \\ x – 2y + z = 0 \end{cases}$$ Matriu augmentada inicial $$\begin{pmatrix}1 & -3 & 2 & | & -1 \\-2 & 0 & 4 & | & -6
Read MoreCàlcul matriu inversa i resolució sistema homgeni
a) Determinar els valors de $\lambda$ per als quals la matriu $$A = \begin{pmatrix}\lambda-1 & 1 & -1 \\ 0 & \lambda-2 & 1 \\ \lambda & 0 & 2\end{pmatrix}$$ és invertible. b) Amb $\lambda = 2$, calcular $A^{-1}$ i verificar el resultat. c) Per $\lambda = 1$, resoldre el
Read MoreDiscussió i resolució d’un sistema lineal 3×3 en funció del paràmetre
Sigui el sistema $$\left\{\begin{array}{rcl}-x + \lambda y + 2z & = & \lambda \\2x + \lambda y – z & = & 2 \\\lambda x – y + 2z & = & \lambda\end{array}\right.$$ a) Discutir la compatibilitat del sistema segons els diversos valors de $\lambda$. b) Resoldre el sistema per
Read MoreSistema d’equacions lineals resolt amb el mètode de Gauss: venda de bitllets d’un vol
La companyia aèria Air, per a un dels seus vols, ha posat a la venda: Se sap que s’ha venut el 90 % del total de les places, amb una recaptació total de 13.800 €. a) Determineu el nombre total de places venudes.b) Sabent que s’han venut el triple de
Read MoreProblema sobre importació de vehicles d’una nació
Una nació importa $21.000$ vehicles mensuals de les marques X, Y i Z als preus d’$1,2$; $1,5$ i $2$ milions d’euros, respectivament. Si el total de la importació ascendeix a $33.200$ milions i de la marca X s’importa el $40 \%$ de la suma de les altres dues marques, quants
Read More