LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: gener de 2026
Mes: gener de 2026
Camp gravitatori creat en un punt per distribució de masses
Calculeu el camp gravitatori creat en el punt $P$ per la distribució de masses representada en la figura. El camp gravitatori creat per una massa puntual és $$\vec g = G,\frac{m}{r^2},\hat r$$ on (\hat r) apunta cap a la massa i$G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{/kg}^2$. 1. Camp degut a cada massa
Read MorePerpendicularitat recta i pla
Siguin la recta $$r:\ \frac{x-1}{m} = \frac{y}{4} = \frac{z-1}{2}$$ i el pla $$\pi:\ 2x – y + kz = 0$$ Calcular: a) Els valors de $m$ i $k$ perquè la recta sigui perpendicular al pla. b) Els valors de $m$ i $k$ perquè la recta estigui continguda en el pla.
Read MoreCàlcul matriu inversa i resolució sistema homgeni
a) Determinar els valors de $\lambda$ per als quals la matriu $$A = \begin{pmatrix}\lambda-1 & 1 & -1 \\ 0 & \lambda-2 & 1 \\ \lambda & 0 & 2\end{pmatrix}$$ és invertible. b) Amb $\lambda = 2$, calcular $A^{-1}$ i verificar el resultat. c) Per $\lambda = 1$, resoldre el
Read MoreProblema geometria
a) Trobeu la distància del punt $P(1,-1,3)$ a la recta que passa pels punts $Q(1,2,1)$ i $R(1,0,-1)$. b) Calculeu l’àrea del triangle els vèrtexs del qual són els punts $P$, $Q$ i $R$. c) Trobeu tots els punts $S$ del pla determinat per $P$, $Q$ i $R$ de manera que
Read MoreProblema monofàsic. Circuit RLC
Un generador de c.a. amb f.e.m. efectiva de $100$ volt es connecta a una resistència de $50\ \Omega$. a) Intensitat eficaç $I$ que circula per la resistència b) Potència activa $P$ dissipada per la resistència c) Apartats a) i b) per a $f = 20$ Hz d) Apartats a) i
Read MoreOna sinusoidal de tensió amb fase inicial
En la funció sinusoïdal $v = 325,27 \cdot \sin(60 \cdot \pi \cdot t + \frac{2\pi}{5})$ Calcular: a) Pulsació, freqüència, període i fase inicial. b) Valor de cresta o pic (màxim i mínim). c) Valor de cresta a cresta o pic a pic. d) Valor mitjà. e) Valor eficaç. f) Factor
Read MoreCàlcul de les asímptotes d’una funció
Trobeu el domini i les asímptotes de la funció $$f(x)=\frac{x^2-4x+1}{x-1}.$$ 1. Domini La funció no està definida quan el denominador és zero:$$x-1=0 \Rightarrow x=1.$$ $$\boxed{D(f)=\mathbb{R}\setminus{1}}$$ 2. Asímptota vertical Estudiem els límits laterals en $x=1$. Aproximació per l’esquerra: $$\begin{array}{c|c}x & f(x) \\ \hline0.9 & 17.9 \\0.99 & 197.99 \\0.999 & 1997.999\end{array}\quad\Rightarrow\quad\lim_{x\to1^-}
Read MoreDiscussió i resolució d’un sistema lineal 3×3 en funció del paràmetre
Sigui el sistema $$\left\{\begin{array}{rcl}-x + \lambda y + 2z & = & \lambda \\2x + \lambda y – z & = & 2 \\\lambda x – y + 2z & = & \lambda\end{array}\right.$$ a) Discutir la compatibilitat del sistema segons els diversos valors de $\lambda$. b) Resoldre el sistema per
Read MoreEstudi de dependència lineal i producte mixt per a vectors amb paràmetre
Donats els vectors $\vec{u} = (a, 1 + a, 2a)$, $\vec{v} = (a, 1, a)$ i $\vec{w} = (1, a, 1)$, es demana: a) Determinar els valors de $a$ perquè els vectors $\vec{u}$, $\vec{v}$ i $\vec{w}$ siguin linealment dependents. b) Estudiar si el vector $\vec{c} = (3, 3, 0)$ depèn
Read More