LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: General
Categoria: General
Problema Selectivitat Setembre 2024 — Catalunya. Experiment d’Oersted (1820)
L’experiment d’Oersted consistia en un fil conductor paral·lel a la component horitzontal del camp magnètic terrestre per on passa un corrent elèctric, i una agulla magnètica just a sobre o a sota del fil. Oersted observà que l’orientació de l’agulla canviava segons si el fil connectat estava situat a sobre
Read MoreEstudi dels beneficis d’una empresa de calçat esportiu
Una empresa de calçat esportiu ha creat una sabatilla amb amortiment per minimitzar les lesions per sesamoïditis. Els beneficis generats per la venda d’aquest producte, en milers d’euros, segueixen una funció de la forma:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx$$ on: $x$ són els anys transcorreguts des que la sabatilla va sortir a la venda, $a$,
Read MoreOptimització del cost d’un tancat rectangular
Un pagès vol tancar un camp rectangular de $1600$ m$^2$ de superfície. El preu de la tanca és de: $5$ € per metre per a la base i $3$ € per metre per a l’alçada. Es demana trobar les dimensions del rectangle que facin que el cost total sigui mínim.
Read MoreDerivabilitat i continuïtat
Determineu els valors dels paràmetres $a$ i $b$ reals, perquè la funció definida per: $$f(x)=\begin{cases} \sin(x) & \text{si } x<0 \\-x^2+ax+b & \text{si } x\ge 0 \end{cases}$$ sigui derivable en tots els punts on estigui definida.
Read MoreProbabilitats amb pomes
En una caixa hi ha 6 pomes grogues, 4 pomes vermelles i 5 pomes verdes. En traiem una i ens la mengem i, a continuació, en traiem una altra (sense reposició). a) Quina és la probabilitat que les dues pomes que hem tret de la caixa siguin vermelles? b) Quina
Read MoreFactorització de polinomis
Factoritza el polinomi $A(x) = 6x^3 – 20x^2 + 6x$. Podem extreure factor comú? Efectivament, $2x$ és el factor comú: $$6x^3 – 20x^2 + 6x = 2x \left(3x^2 – 10x + 3\right)$$ El segon factor és un polinomi de segon grau, i en podem trobar les arrels resolent l’equació $3x^2
Read MorePlans infinits carregats: determinació de densitats i camps
Dos plans infinits uniformement carregats, amb densitats de càrrega superficial $\sigma_1$ i $\sigma_2$, es creuen formant un angle de $30^\circ$ com es mostra a la Figura. Sabent que $\sigma_1$ és positiva i que el camp elèctric en el punt $P$ és $100\ \mathrm{N/C}$ en sentit positiu de l’eix $x$: a)
Read MoreDeterminar les magnituds elèctriques i el circuit equivalent d’una làmpada fluorescent
Les característiques d’una làmpada fluorescent (amb el seu balast incorporat) són les següents: – Potència activa: P = 40 W – Tensió de xarxa: V = 220 V – Factor de potència: cos φ = 0,6 (endarrerit, càrrega inductiva)Cal determinar: a) La intensitat de corrent I b) La potència aparent
Read MoreCàlcul de la tensió al motor d’un generador amb conductors de materials diferents
Un generador de $500\ \text{V}$ ha d’alimentar un motor que consumeix $50\ \text{A}$. La distància entre generador i motor és de $2\ \text{km}$. La conducció es realitza amb un cable de coure d’anada de secció $40\ \text{mm}^2$ i un fil d’acer de retorn de secció $50\ \text{mm}^2$. Donades les resistivitats
Read MoreCàlcul de la velocitat d’una partícula davant un pla infinit carregat
Una partícula de massa $m = 5\ \text{mg}$ i càrrega $q = +5\ \mu\text{C}$ es troba en repòs a una distància $d_1 = 2\ \text{cm}$ d’un pla infinit carregat amb una densitat superficial de càrrega $\sigma = 36\ \text{nC/m}^2$. Si la deixem en llibertat, quina velocitat tindrà quan es trobi
Read More