LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: abril de 2023
Mes: abril de 2023
Màquina de Galton
La màquina de Galton, també coneguda com a màquina de quincunce o taula de Galton, és un dispositiu inventat per Sir Francis Galton en el segle XIX per il·lustrar el teorema del límit central i la distribució normal. És una eina utilitzada en estadística i probabilitat. La màquina de Galton consisteix en una taula amb
Read MoreProblema sobre les passes. Distribució normal
El nombre de passos realitzats pel professor Jaimito durant una hora de classe es modela amb una distribució normal de mitjana $100$ passos i desviació típica $20.5$ passos. a. Calcular la probabilitat que el professor faci més de $125$ passos durant una classe. b. Ens diuen que en el $45$% de les classes que fa
Read MoreProblema dels paquets de sucre. Distribució normal
El pes dels paquets de sucre en una determinada fàbrica segueix una distribució normal de mitjana 250 i desviació típica 20. Calcular: a. La probabilitat que un paquet pesi menys de 260 grams. b La probabilitat que el pes total de 25 paquets no superi els 6150 grams. a. La probabilitat que un paquet pesi
Read MoreDistribució binomial. Escaquistes
Dos escaquistes del mateix mestratge juguen als escacs. Què és més probable: que cadascú guanyi dues partides de quatre o tres partides de sis? (Els empats no es consideren.) Per resoldre aquest problema, podem utilitzar la distribució binomial per calcular la probabilitat de guanyar una partida, i llavors utilitzar aquesta probabilitat per calcular la probabilitat
Read MoreProblema distribució normal
En una mostra de 1000 persones d’una determinada població, es va obtenir que la mitjana aritmètica va ser de 170 cm amb una desviació estàndard de 10 cm. Si suposem que la talla es distribueix normalment, calcula el nombre de persones que: a) mesuren menys de 160 cm b) més de 2 m. a) Per
Read MoreDistribució normal. Soldats
Els pesos de $2 000$ soldats presenten una distribució normal de mitjana $75$ kg i desviació típica $8$ kg. Troba la probabilitat que un soldat elegit a l’atzar malgrat: a) més de $71$ kg. b) entre $73$ i $79$ kg. c) menys de $80$ kg. d) més de $85$ kg. Podem utilitzar la distribució normal
Read MoreDistribució normal. Estadi esportiu
Per il·luminar el recinte d’un estadi esportiu es volen instal·lar focus. El proveïdor assegura que el temps de vida dels focus és una variable normal amb mitjana de $1.500$ hores i desviació típica de $200$ hores. a) Quina és la probabilitat que un focus escollit a l’atzar llueixi almenys $1.000$ hores? b) Si es compren
Read MoreProblema sobre màquina tèrmica
Suposem que ens diuen que s’ha construït una màquina tèrmica que treballa entre dues fonts a temperatures Tc = 25◦ C i Th = 700◦ C. També ens informen que aquesta màquina pot extreure 500 J de calor de la font calenta i fer 200 J de treball. Es demana fer els càlculs necessaris per
Read MoreProblema distribució binomial. Aparcaments per a cotxes
En una illa de cases hi ha deu aparcaments. A cada aparcament hi pot haver o no un cotxe, independentment que els altres aparcaments estiguin ocupats. Si la probabilitat que un aparcament estigui ocupat és de 0,4: a) Identifica i descriu aquest model de probabilitat. b) Calcula la probabilitat que en un cert dia hi
Read MoreProblema distribució binomial. Ventrada de gossos
Una raça determinada de gossos té quatre cadells a cada ventrada. Si la probabilitat que un cadell sigui mascle és 0,55, calcula les probabilitats següents: a) Que en una ventrada hi hagi exactament dos cadells femelles. b) Que en una ventrada hi hagi almenys dos cadells femelles. En aquest exercici, la variable aleatòria que volem
Read More