Mes: maig de 2022

Mes: maig de 2022

PROBLEMA 5 EXAMEN SELECTIVITAT JUNY 2015
23 de maig de 2022 General Oscar Alex Fernandez Mora

Una cèl·lula fotoelèctrica és il·luminada amb llum blava de 4750 Å. La freqüència llindar de la cèl·lula és de $4.75\cdot10^{14}$ Hz. Calculeu:  a) L’energia dels fotons incidents i el treball d’extracció característic del metall de la cèl·lula. $\lambda =4750\ Å\cdot\frac{10^{-10}\ m}{1\ Å }= 4.75\cdot10^{-7}\ m$ $f= \frac{c}{\lambda}=\frac{3.00\cdot10^8}{4.75\cdot10^{-7}} = 6.32\cdot10^{14}$ Hz $E = hf = 4.19\cdot^{-19}$ J

Read More
Problema geometria. Posició relativa i distància
20 de maig de 2022 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu la recta $\displaystyle r: \; \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=z-a$ i el pla $\pi: \; 2x+y-5z=5$. Estudieu la posició relativa de la recta $r$ i el pla $\pi$ en funció del paràmetre $a$. El vector director de la recta és $v_r = (3, −1, 1)$; el punt $P = (1, −2, a)$ pertany a la recta $r$. Per altra banda, el vector normal

Read More
Integrals irracionals
8 de maig de 2022 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calcula la integral $$\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx$$ En aquest cas, és una integral racional. Factoritzarem el denominador i descompondrem la fracció en fraccions simples. Com$x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2$ tenim: $$\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}=$$$$=\frac{A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)}{(x-1)(x-2)^2}$$ Donem ara valors per a $x$ al numerador: Si $x=2$, llavors $-1=C$. Si $x=1$, llavors $-1=A$. Si $x=0$, llavors $1=4A+2B-C\Rightarrow1=-4+2B+1\Rightarrow B=2$.Per tant: $$\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}=\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}+\frac{-1}{(x-2)^2}$$D’aquesta manera: $$\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx=\int\frac{-1}{x-1}dx+\int\frac{2}{x-2}dx+\int\frac{-1}{(x-2)^2}dx=$$$$=\boxed{-\ln(x-1)+2\ln(x-2)+\frac{1}{x-2}+C}$$

Read More