PROBLEMA 5 EXAMEN SELECTIVITAT JUNY 2015

23 de maig de 2022 No hi ha comentaris Una cèl·lula fotoelèctrica és il·luminada amb llum blava de 4750 Å. La freqüència llindar de la cèl·lula és de $4.75\cdot10^{14}$ Hz. Calculeu:  a) L'energia dels fotons incidents i el treball d'extracció característic del metall de la cèl·lula. $\lambda =4750\ Å\cdot\frac{10^{-10}\ m}{1\ Å }= 4.75\cdot10^{-7}\ m$ $f= \frac{c}{\lambda}=\frac{3.00\cdot10^8}{4.75\cdot10^{-7}} = 6.32\cdot10^{14}$ Hz $E = hf = 4.19\cdot^{-19}$ J

Read More

Problema geometria. Posició relativa i distància

20 de maig de 2022 No hi ha comentaris Considereu la recta $\displaystyle r: \; \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=z-a$ i el pla $\pi: \; 2x+y-5z=5$. Estudieu la posició relativa de la recta $r$ i el pla $\pi$ en funció del paràmetre $a$. El vector director de la recta és $v_r = (3, −1, 1)$; el punt $P = (1, −2, a)$ pertany a la recta $r$. Per altra banda, el vector normal

Read More

Integrals irracionals

8 de maig de 2022 No hi ha comentaris Calcula la integral $$\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx$$ En aquest cas, és una integral racional. Factoritzarem el denominador i descompondrem la fracció en fraccions simples. Com$x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2$ tenim: $$\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}=$$$$=\frac{A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)}{(x-1)(x-2)^2}$$ Donem ara valors per a $x$ al numerador: Si $x=2$, llavors $-1=C$.Si $x=1$, llavors $-1=A$.Si $x=0$, llavors $1=4A+2B-C\Rightarrow1=-4+2B+1\Rightarrow B=2$.Per tant: $$\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}=\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}+\frac{-1}{(x-2)^2}$$D'aquesta manera: $$\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx=\int\frac{-1}{x-1}dx+\int\frac{2}{x-2}dx+\int\frac{-1}{(x-2)^2}dx=$$$$=\boxed{-\ln(x-1)+2\ln(x-2)+\frac{1}{x-2}+C}$$