LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: febrer de 2026
Mes: febrer de 2026
Determinació dels valors d’una matriu perquè el seu quadrat sigui proporcional a la identitat i càlcul d’una matriu associada
Siguin les matrius $$A=\begin{pmatrix}a & -2 \\ b & -1\end{pmatrix}\quad \text{i} \quad B=\begin{pmatrix}0 & -3 \\ -1 & 1 \\ 2 & 0\end{pmatrix}$$ $$A^2 X = B^t.$$ Calculem $$A^2=\begin{pmatrix}a & -2 \\b & -1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a & -2 \\b & -1\end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix}a^2+(-2)b & a(-2)+(-2)(-1) \\ba+(-1)b & b(-2)+(-1)^2\end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix}a^2-2b & -2a+2 \\ab-b &
Read MoreRectes tangents als punts de tall amb l’eix X
Troba la recta tangent a la corba $$f(x) = x^2 – 3x – 4$$ en els punts on talla l’eix $X$. 1️⃣ Punts de tall amb l’eix X Per trobar els punts de tall amb l’eix $X$, imposam: $$f(x) = 0$$ $$x^2 – 3x – 4 = 0$$ Factoritzam: $$(x
Read MoreEstudi dels beneficis d’una empresa de calçat esportiu
Una empresa de calçat esportiu ha creat una sabatilla amb amortiment per minimitzar les lesions per sesamoïditis. Els beneficis generats per la venda d’aquest producte, en milers d’euros, segueixen una funció de la forma:$$f(x)=ax^3+bx^2+cx$$ on: $x$ són els anys transcorreguts des que la sabatilla va sortir a la venda, $a$,
Read MoreOptimització del cost d’un tancat rectangular
Un pagès vol tancar un camp rectangular de $1600$ m$^2$ de superfície. El preu de la tanca és de: $5$ € per metre per a la base i $3$ € per metre per a l’alçada. Es demana trobar les dimensions del rectangle que facin que el cost total sigui mínim.
Read MoreDerivabilitat i continuïtat
Determineu els valors dels paràmetres $a$ i $b$ reals, perquè la funció definida per: $$f(x)=\begin{cases} \sin(x) & \text{si } x<0 \\-x^2+ax+b & \text{si } x\ge 0 \end{cases}$$ sigui derivable en tots els punts on estigui definida.
Read MoreResolució d’un sistema d’equacions pel mètode de Gauss
Una marca de sabates coneguda va posar a la venda un dels seus models més populars i en va vendre tota la producció a la temporada d’estiu. El preu de cada parell de sabates era de $90$ €, però: algunes es van vendre al preu original, d’altres amb un $20
Read MoreMoviment orbital d’un satèl·lit al voltant de la Lluna
Un satèl·lit artificial de $500$ kg es mou en òrbita circular al voltant de la Lluna a una altura de $120$ km sobre la seua superfície i tarda $2$ hores a completar una volta. a) Calcula la massa de la Lluna, raonant el procediment seguit. b) Determina la diferència d’energia
Read MoreProbabilitats amb pomes
En una caixa hi ha 6 pomes grogues, 4 pomes vermelles i 5 pomes verdes. En traiem una i ens la mengem i, a continuació, en traiem una altra (sense reposició). a) Quina és la probabilitat que les dues pomes que hem tret de la caixa siguin vermelles? b) Quina
Read MoreEstudi de la funció cúbica
Donada la funció\[ f(x) = x^3 – 4x^2 + 1 \]Cal determinar: a) Les pendents de les rectes tangents a la corba en els punts d’abscissa $x = -1$, $x = 1$ i $x = 3$. b) Les equacions de les rectes tangents anteriors. c) Les abscisses dels possibles màxims
Read MoreCàlcul de la recta tangent
Volem trobar la recta tangent a la funció $f(x) = x^2 – 6x$ en els punts on talla la recta $y =x$ 1️⃣ Trobar els punts de tall. Igualem les dues expressions: $$x^2 – 6x = x$$ $$x^2 – 7x = 0$$ $$x(x – 7) = 0$$ $$x = 0
Read More