LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Distribució binomial
Categoria: Distribució binomial
Distribució binomial: test d’antígens
Test d’antígens Distribució binomial Càlcul de probabilitats Una determinada malaltia vírica té una incidència sobre la població d’un \(10\%\). S’aplica a \(10\) individus un determinat test antigènic que té una especificitat d’un \(75\%\) i una sensibilitat del \(80\%\). Calculeu la probabilitat que exactament \(4\) individus donin positiu al test. [Adaptació
Read MoreProblema de probabilitat: enfrontaments entre Rafa i Roger
Rafa i Roger són dos tennistes que s’han enfrontat al llarg de les seues carreres professionals en tres tipus de superfícies: herba, terra batuda i pista dura. El $10\%$ dels partits es van jugar en herba i el $40\%$ en terra batuda. D’altra banda, Rafa va guanyar el $25\%$ dels
Read MoreDistribució binomial: probabilitat d’ulls blaus en una mostra
La variable aleatòria $X$, que representa el nombre de persones amb els ulls blaus en una mostra de $5$ persones, segueix una distribució binomial: $X\sim B(5,0,1)$ on $n=5$ i $p=0,1$. a) Probabilitat que exactament dues persones tinguin els ulls blaus $$P(X=2)=\binom{5}{2}(0,1)^2(0,9)^3$$ $$P(X=2)=10\cdot0,01\cdot0,729=0,0729$$ Per tant, $$\boxed{P(X=2)=0,0729=7,29\%}$$ b) Probabilitat que almenys una
Read MoreDistribució binomial: satisfacció dels clients d’una companyia de fibra òptica
En una enquesta de satisfacció d’una companyia de fibra òptica, el $70\%$ dels clients enquestats responen «molt satisfet» amb l’atenció rebuda, i la resta tria altres opcions diferents. En una mostra de 10 clients: a) Quina és la probabilitat que exactament tres clients responguin amb l’opció «molt satisfet»? b) Quina
Read MoreProbabilitat aplicada a un test diagnòstic d’una malaltia viral
En un país s’ha detectat una malaltia $X$ transmesa pel virus VirusX. Se sap que aquesta malaltia la pateix el $20\%$ de la població. Per a detectar-la s’usa un test d’antígens que, entre persones malaltes dona positiu en el $90\%$ dels casos i entre persones sanes dona positiu en el
Read MoreDistribució binomial i el Papa Lleó XIV
Amb motiu d’una exposició a Barcelona sobre la història de l’Església, es reparteixen fullets informatius sobre el papa Lleó XIV als visitants de la Sagrada Família.S’ha observat que la probabilitat que un visitant llegeixi completament el fullet és de \(0,3\).Un matí entren \(20\) visitants a la basílica, seleccionats aleatòriament i
Read MoreCàlcul de la probabilitat i l’esperança d’instruments avariats en un sistema binomial
Suposem que tenim cinc instruments i que, de mitjana, un determinat instrument està avariat un de cada deu dies. Calculem: 1. Probabilitat que més de tres instruments estiguin avariats Com que un instrument està avariat un de cada deu dies, la probabilitat que un instrument estigui avariat és:$$p = \frac{1}{10}
Read MoreAnàlisi de probabilitats d’efectes secundaris d’un medicament en pacients
Un laboratori afirma que un medicament causa efectes secundaris en una proporció de tres de cada cent pacients. Per contrastar aquesta informació, un altre laboratori tria cinc pacients a l’atzar i els administra el medicament. Calcula: a) La probabilitat que cap pacient tingui efectes secundaris. b) La probabilitat que almenys
Read MoreProbabilitat de defectes en panys produïts per una màquina
Si el $20\%$ dels panys produïts per una màquina són defectuosos, determina la probabilitat que de quatre panys agafats a l’atzar: a) Un sigui defectuós. b) Com a màxim dos siguin defectuosos. Aquest és un altre problema de distribució binomial, on: La fórmula de la probabilitat binomial és:$$P(X = k)
Read MoreProbabilitat de guanyar més de la meitat dels partits en un torneig de tennis
Un jugador de tenis té una probabilitat de guanyar un partit de $0,25$. Si juga quatre partits, calcula la probabilitat que en guanyi més de la meitat. Per calcular la probabilitat que el jugador de tenis guanyi més de la meitat dels quatre partits, hem de considerar que «més de
Read More