LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: novembre de 2024
Mes: novembre de 2024
Problema entalpia gasolina
La gasolina pot ser considerada una barreja d’octans $\text{C}_8\text{H}_{18}$. Sabent que els calors de formació de l’aigua, el diòxid de carboni i l’octà són, respectivament: $$\Delta H_f(\text{H}2\text{O}) = -242 \, \text{kJ/mol}, \Delta H_f(\text{CO}_2) = -394 \text{kJ/mol}, \Delta H_f(\text{C}_8\text{H}_{18}) = -250 \, \text{kJ/mol}.$$ Calcula: [a)] L’entalpia de combustió de la gasolina. [b)] L’energia alliberada en la
Read MoreCàlcul àrees. Càlcul paràmetre coneguda àrea
Calcular el valor de $\alpha$, positiu, perquè l’àrea tancada entre la corba $y = \alpha x – x^2$ i l’eix d’abscisses sigui $36$. Representar la corba que s’obté per a aquest valor de $\alpha$. Per calcular el valor de $\alpha$, positiu, perquè l’àrea tancada entre la corba $y = \alpha x – x^2 ) i
Read MoreProblema sobre Kps. Examen EBAU Juliol 2024 Cantàbria
L’hidròxid de calci, Ca(OH)₂, és insoluble, i el seu producte de solubilitat és 5·10⁻⁶. a) Calcula la màxima quantitat de mols de l’hidròxid que podré dissoldre en un litre d’aigua b) Calcula el pH d’una dissolució saturada d’hidròxid de calci. c) Indica i raona algun procediment que incrementi la solubilitat de l’hidròxid. d) Raona si
Read MoreDiscussió rang d’una matriu
Sea la matriu $$A = \begin{pmatrix}1 & m & -1 & 3 \\ m & 1 & 2 & m \\ -6 & 3 & -14 & m\end{pmatrix}$$ Calcular el rang de $A$ per als diferents valors de $m$. $$|A_1| =\begin{vmatrix}1 & m & -1 \\m & 1 & 2 \\-6 & 3 & -14\end{vmatrix}=
Read MoreDiagrama Fe-C
El diagrama de fases ferro-carboni (Fe-C) és una representació gràfica fonamental per entendre com les fases i microestructures de les aliatges de ferro (aceros i fondues) canvien amb la temperatura i la composició de carboni. Aquest diagrama descriu com les diferents fases del ferro i les aliatges ferro-carboni es comporten sota diferents condicions de temperatura
Read MoreProblema magnetisme. Solenoide i permeabilitat relativa i absoluta
Un solenoide, de $100$ voltes i d’una llargada de $8$ cm, està bobinat sobre un nucli de ferro. Calcula la permeabilitat relativa i absoluta del material que forma el nucli així com la seva susceptibilitat, si en fer circular un corrent de $2$ A proporciona una inducció sobre el nucli de ferro d’$1,19$ T. Per
Read MoreProblema discussió rang matriu. Juny 2019
Es donen la matriu $A$: $$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ -2 & a+1 & 2 \\ -3 & a-1 & a\end{pmatrix}$$ que depèn del paràmetre $a$, sent $I$ la matriu identitat d’ordre $3$. Calculeu: a) El rang de la matriu $A$ en funció del paràmetre $a$. b) El determinant de la matriu
Read MoreProblema equacions matricials. Examen selectivitat Juny 2001
Considerem la matriu $$A = \begin{pmatrix}0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ a) Sigui $I$ la matriu identitat $3 \times 3$ i $O$ la matriu nul·la $3 \times 3$. Proveu que $A^3 + I = O$. b) Calculeu $A^{10}$. Anem a resoldre els dos
Read MoreProblema matrius i càlcul de matriu inversa
Siguin les matrius $A = \begin{pmatrix}1&1&1\\ 0&-2&1\\ 1&-1&1\end{pmatrix}$ i $B = \begin{pmatrix}3&4&-1\\ -1&-4&3\\ 0&-4&4\end{pmatrix}$a) Comproveu que satisfan la igualtat $A^2-\displaystyle\frac{1}{2}A\cdot B=I$ en què $I$ és la matriu identitat d’ordre $3$.b) Fent servir la igualtat anterior, trobeu la matriu inversa de $A$: $A^{-1}$. 1. Comproveu que $A^2 – \frac{1}{2} A \cdot B = I$. Les matrius
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions. Examen Illes Balears. Matemàtiques II 2019
Discutiu per a quins valors d’$a$ el sistema és compatible: $$\begin{cases}(a + 2)x + (a – 1)y – z = 1 \\ ax – y + z = -1 \\ 11x + ay – z = a\end{cases}$$ i resoleu-ho per a $a=0$ Per analitzar quan el sistema d’equacions següent és compatible, hem d’examinar les condicions
Read More