LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: maig de 2025
Mes: maig de 2025
Anàlisi de la Continuïtat i Derivabilitat d’una Funció en un punt
Considereu la funció $f(x)$ definida per: $$f(x) =\begin{cases}\frac{\ln x}{x – 1} & \text{si } x > 0 \text{ i } x \neq 1 \\ a & \text{si } x = 1\end{cases}$$ a) Calculeu el límit de $f(x)$ quan $x$ tendeix a $+\infty$. b) Determineu el valor de $a$ perquè la
Read MoreDistribució de diners en paradisos fiscals
Un defraudador fiscal té distribuït el seu diner negre en tres paradisos fiscals: les Illes Caiman, Panamà i Fiji, amb un total de 150 milions d’euros. Es compleixen les següents condicions: Definim: $\textbf{Pas 1: Equacions}$ \begin{equation}C + P + F = 150.\end{equation}Si perd la quarta part de $C$, li queda
Read MoreProblema sobre probabilitat condicionada i teorema de Bayes
En una ciutat, el 70% dels habitants té subscripció a un servei de streaming (S). D’aquests subscriptors, el 40% també veu contingut en català regularment (C). En canvi, entre els que no tenen subscripció, només el 15% veu contingut en català. 1. Probabilitat total de veure contingut en català ($P(C)$)
Read MoreCàlcul de Probabilitats i Intervals de Confiança per a l’Estació AVE
a) Siguin $A$ i $B$ dos successos independents, tals que $P(A) = 0,3$ i $P(A \cap B) = 0,12$ i) Calcular $P(B)$ ii) Calcular $P(A \cup B)$ iii) Calcular $P(\overline{A} \cap \overline{B})$. b) En una estació del AVE, el temps que tarda un viatger per accedir al tren des que
Read MoreCàlcul de probabilitats d’esdeveniments independents i aplicació de la distribució binomial en contagis de Covid-19
Un estudi publicat a Environmental Science and Technology ha revelat que la probabilitat de contreure la Covid-19 a l’interior de restaurants és de $0.45$. A més, segons dades de les Nacions Unides, al món hi ha actualment un $50,5\%$ d’homes i un $49,5\%$ de dones. a) Suposant que els successos
Read MoreDiscussió d’un sistema lineal amb paràmetre
Responeu als dos subapartats següents, considerant aquest sistema lineal: $$\begin{cases}(m + 1)x + z = 1 \\ (m + 1)x + y + z = m + 1 \\ (m + 1)x + my + (m – 1)z = m\end{cases}$$ a) Discutiu el sistema en funció del valor del paràmetre
Read MoreResolució i Discussió de Sistemes d’Equacions Lineals amb Paràmetres
Considera el següent sistema d’equacions, on $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases}ax + 2y + z = 1 \\ 2x + ay + z = a \\ 5x + 2y + z = 1\end{cases}$$ a) Discuteix el sistema d’equacions segons els valors de $a$, i identifica el nombre de solucions en cada
Read MoreProblema 2. Model examen selectivitat País Basc Matemàtiques II 2025
Discuteix l’existència de solució del següent sistema en funció dels valors del paràmetre $\alpha$: $$\left\{\begin{array}{l}\alpha x + 4y + z = 3, \\ \alpha x – 5y + 2z = -2, \\ 2x – y + 3z = 1.\end{array} \right.$$ Resol el sistema, si és possible, quan $\alpha = 0$
Read MoreProbabilitat que un nombre de l’1 al 4000 sigui múltiple de 2, 3 o 5
Escollim un nombre a l’atzar de l’$1$ al $4000$. Quina és la probabilitat que sigui múltiple de $2$ o múltiple de $3$ o múltiple de $5$? Consideracions prèvies: Consegüentment:$$P(D \cup T \cup C) = \frac{2000 + 1333 + 800 – 666 – 400 – 266 + 133}{4000} = \frac{2934}{4000} =
Read MoreDau amb probabilitats proporcionals als números: Probabilitat de que surti parell
Tenim un dau on la probabilitat que surti una cara determinada és proporcional al número marcat en aquesta cara. És a dir, la probabilitat de treure la cara $k$ és $p_k = c \cdot k$, on $c$ és una constant de proporcionalitat. Les cares del dau són $1, 2, 3,
Read More