LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Geometria
Categoria: Geometria
Posició relativa de dues rectes
Considereu les següents rectes: $$r: \frac{x-5}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+1}{1},\quad s: \: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$$ a) Estudiar la posició relativa de les dues rectes.b) En cas que les rectes es tallin, calculeu el pla que les conté i l’angle que formen. Si les rectes es creuen, calculeu la perpendicular comuna a totes dues. a) Estudiarem la posició relativa utilitzant el mètode dels
Read MorePunts coplanaris
Demostrau que el punts $P_1(1, 1, 2)$, $P_2(1, 2, 5)$, $P_3(0, 1, 9)$ i $P_4(1, 4, 11)$ són coplanaris i calculau l’equació del pla que els conté. Per demostrar que els punts $P_1(1, 1, 2)$, $P_2(1, 2, 5)$, $P_3(0, 1, 9)$ i $P_4(1, 4, 11)$ són coplanaris, hem de verificar si els vectors formats per
Read MorePunts coplanaris i àrea del paral·lelogram
Considereu els punts $A(1; 0; 1)$, $B(2; 2; 1)$, $C(-1; 4; 3)$ i $D(0;-2; 1)$. a) Estudieu si són coplanaris. b) Calculeu l’àrea del paral·lelogram determinat per $A$, $B$ i $C$. a) Estudiar si els punts A, B, C i D són coplanaris. Per determinar si quatre punts són coplanaris, podem utilitzar el determinant d’un
Read MoreDeterminació equació del pla coneixent 3 punts
Donats els punts de l’espai $A = (2, 0, 0)$, $B = (0, 1, 0)$ i $C = (0, 0, 3)$. a) Determineu l’equació del pla $\pi$ que els conté. b) Calculeu l’equació de la recta r perpendicular al pla $\pi$ i que passa per l’origen. Per determinar l’equació del pla $\pi$ que conté els
Read MoreVectors. Producte escalar i vectorial
Considera els punts A(0,0,1) , B(1,0,-1) , C(0,1,-2) i D(1,2,0) Calcula el mòdul dels vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ $$\vec{AB} = (1,0,-2)$$$$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$$$$\vec{AC} = (0,1,-3)$$$$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$$ Els vectors $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$ són linealment independents? $$\vec{AB} = (1,0,-2) , \vec{AC} = (0,1,-3) , \vec{AD} = (1,2,-1)$$$$\left| \begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\0 &
Read MoreProblema sobre recta i pla. Posició relativa, problema mètric
Considereu la recta $r$ i el pla $\pi$ donats per les equacions següents: $r:~\dfrac{x+1}2=\dfrac{y-2}1=\dfrac{z-1}0\qquad\pi:~x-2y-z=4$$ [a)] Estudieu la posició relativa de la recta i el pla.[b)] En cas que la recta talli al pla, calculeu el punt de tall i l’angle que formen. En cas contrari, calculeu la distància entre la recta i el pla.[c)] Determineu
Read MoreProblema Geometria. 2013 – Juny – Opció B – Exercici 4
Considera els punts $P(2,3,1)$ i $Q(0,1,1)$. a) Troba l’equació del pla $\pi$ respecte del qual $P$ i $Q$ són simètrics. El pla respecte del que $P$ i $Q$ són simètrics contindrà el punt mitjà d’aquests dos i serà perpendicular al vector que els uneix. Siga $M$ el punt mitjà de $P$ i $Q$, $M=\dfrac{P+Q}{2}\hspace{5pt}\Rightarrow\hspace{5pt}M(1,2,1)$ $$\overrightarrow{QP}=(2,2,0)$$
Read MoreExercici de geometria. 2013 – Juny – Opció A – Exercici 4
Sigui $r$ la recta que passa pel punt $(1,0,0)$ i té com a vector direcció $(a,2a,1)$ i sigui s la recta donada per $$\left\{\begin{array}{lcr}-2x+y & = & -2 \\ -ax+z & = & 0 \end{array}\right.$$ a) Calcula els valors de a per als quals $r$ i $s$ són paral·leles. Comencem escrivint $s$ en la seva
Read MoreProblema Juny B2. Selectivitat Illes Balears
De totes les rectes que passen pel punt $P(0, 2, -1)$, cercau la que talla les rectes d’equacions: $$(x, y, z)=(1, 1, 2)+t(2, -1, 0)\quad (x, y, z)= (0, 1, 1)+s(-3, 1, 2)$$ 1.Haurem de trobar un pla $\pi$ que conté a $P$ i a la recta $s$, necessitarem trobar un punt $S$ de la
Read More- 1
- 2