LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Categoria: Geometria
Categoria: Geometria
Intersecció de rectes i àrea d’un trapezi
Geometria analítica · Rectes i àrees Intersecció de rectes i àrea d’un trapezi Enunciat Considereu les dues parelles de rectes següents: Primera parella: \[ \begin{aligned} r_1 &: x+y-2=0\\ r_2 &: x+y-8=0 \end{aligned} \] Segona parella: \[ \begin{aligned} r_3 &: x-5y-2=0\\ r_4 &: 2x-y+2=0 \end{aligned} \] Calculeu les coordenades dels punts
Read MorePosició relativa de tres plans a l’espai
Matemàtiques · Geometria analítica Posició relativa de tres plans a l’espai Estudi segons un paràmetre ENUNCIAT Estudieu, segons el valor del paràmetre real \(k\), la posició relativa dels tres plans: \[ \begin{aligned} \pi_1 &: x-y+2z=3,\\ \pi_2 &: 2x+y-z=k,\\ \pi_3 &: 3x+z=k+3. \end{aligned} \] Determineu si els plans es tallen en
Read MorePla paral·lel a dues rectes i que passa per l’origen
Pla paral·lel a dues rectes i que passa per l’origen Enunciat Donades les rectes \[ r_1: \begin{cases} 4x-y-z=0\\ 2x+y-2z-1=0 \end{cases} \] i una segona recta \(r_2\) amb vector director \[ \vec v_2=(1,3,1), \] calculeu l’equació del pla paral·lel a les dues rectes que passa per l’origen de coordenades. 1. Vectors
Read MoreParal·lelisme de dues rectes en funció d’un paràmetre
Geometria de l’espai · Rectes i paràmetres Paral·lelisme de dues rectes en funció d’un paràmetre Enunciat Per a quins valors de \(m\) les rectes \[ r:\;(x,y,z)=(1,0,1)+t(1,2,m), \] \[ s:\;(x,y,z)=(0,1,0)+u(2,4,m+1) \] són paral·leles? En el cas en què ho siguin, determineu si coincideixen o són paral·leles pròpiament. 1. Vectors directors de
Read MoreGeometria de l’espai: coplanaritat, àrea, simetria i distància entre rectes
Geometria de l’espai: coplanaritat, àrea, simetria i distància entre rectes Enunciat Donats els punts de l’espai \[ A=(2,1,0),\qquad B=(0,2,0),\qquad C=(-3,0,0),\qquad D=(0,-1,0). \] Comproveu si els punts \(A,B,C,D\) són coplanaris i determineu si formen un paral·lelogram. Calculeu l’àrea del polígon \(ABCD\). Calculeu el punt simètric del punt \(E=(1,1,2)\) respecte del pla
Read MoreEquació cartesiana d’un pla que conté una recta i un punt
Geometria analítica Equació cartesiana d’un pla que conté una recta i un punt Enunciat Considereu la recta de l’espai d’equacions: \[ r:\frac{x-3}{2}=y=\frac{z+1}{2} \] Trobeu l’equació cartesiana del pla que conté la recta \(r\) i que passa pel punt \(P=(1,1,1)\). Nota: L’equació cartesiana d’un pla és una equació de la forma
Read MoreAltures d’un tetraedre i intersecció de rectes
Geometria analítica Altures d’un tetraedre i intersecció de rectes Enunciat Donat el tetraedre de vèrtexs: \[ A=(0,0,0),\quad B=(1,1,1),\quad C=(3,0,0),\quad D=(0,3,0) \] Calculeu l’equació del pla que conté la cara \(BCD\) i la del pla que conté la cara \(ACD\). Calculeu les equacions de dues altures del tetraedre: la que passa
Read MoreRectes paral·leles i equació del pla que les conté
Geometria analítica Rectes paral·leles i equació del pla que les conté Enunciat Considereu les rectes \(r\) i \(s\), definides per les equacions següents: \[ r:\frac{x-1}{2}=y=z-2 \] \[ s: \begin{cases} x-2z=5\\ x-2y=11 \end{cases} \] Comproveu que aquestes dues rectes són paral·leles i calculeu l’equació del pla que les conté. 1. Comprovació
Read MoreEquació d’un pla paral·lel a dues rectes
Geometria analítica Equació d’un pla paral·lel a dues rectes Enunciat Donades les rectes \(r_1\) i \(r_2\), calculeu l’equació del pla paral·lel a totes dues que passa per l’origen de coordenades. La primera recta està definida com la intersecció dels plans: \[ r_1: \begin{cases} 4x-y-z=0\\ 2x+y-2z-1=0 \end{cases} \] Resolució Si un
Read MorePosició relativa de dues rectes i distància entre rectes que es creuen
Geometria analítica Posició relativa de dues rectes i distància entre rectes que es creuen Enunciat Siguin les rectes \(r\) i \(s\), expressades respectivament per: \[ r:\frac{x-3}{2}=y=z-1 \] \[ s:\begin{cases} x=\lambda\\ y=-\lambda\\ z=\lambda \end{cases} \] Resoleu els apartats següents: Determineu la posició relativa de les rectes. Calculeu la distància entre les
Read More