LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Geometria
Categoria: Geometria
Càlcul d’un pla paral·lel a dues rectes donades
Donades les rectes\begin{equation}r_1:\begin{cases}4x – y – z = 0 \\2x + y – 2z = 1\end{cases}\end{equation}\begin{equation}r_2:\begin{cases}x = y \\z = 3\end{cases}\end{equation}Calculeu l’equació del pla paral·lel a les dues rectes que passa per l’origen. Primer, trobem un vector director de cada recta. Per a la recta $r_2$, que és donada paramètricament
Read MoreProblema sobre geometria analítica: rectes i plans a l’espai
Donats el pla $\pi$ d’equació:$$x + 2y + 3z – 1 = 0,$$la recta $r$, d’equacions paramètriques:$$\begin{cases}x = 2z – 3 \\y = z + 4\end{cases}$$i el punt $P = (2,\ 1,\ 1)$, calculeu: a) Una equació de la recta que passa per $P$ i és perpendicular al pla $\pi$.
Read MoreProblema de Geometria Analítica: Rectes i Plans
Donats el pla \( \pi \) d’equació \( x + 2y + 3z – 1 = 0 \), la recta \( r \) d’equacions\[\begin{cases}x = 2z – 3 \\y = z + 4\end{cases}\]i el punt \( P = (2, 1, 1) \), calculeu: a) Unes equacions de la recta que
Read MoreParal·lelisme i Projecció de Rectes en Plans
Siguin les rectes: $$L_1: \begin{cases} x = 1 \\ y + z = 0 \end{cases}$$ i la recta $L_2$ que passa pels punts $P(1, k, 0)$ i $Q(1, 1, 4)$. a) Trobar, si és possible, el valor real de $k$ tal que les rectes siguin paral·leles. Després, calcular la distància
Read MoreProjecció d’una recta sobre un pla
Donat $\pi: x + y + z – 3 = 0$ a) Trobar la projecció de la recta $r: (x, y, z) = \lambda (0, 2, 1)$ sobre $\pi$. b) Donada la recta $s: (x, y, z) = (1, 0, 0) + t(-2, b, c)$, trobar els valors de $b$
Read MoreCàlcul de la recta paral·lela a un pla amb angle de 30º respecte a un altre pla
Determina la recta $r$ que és paral·lela al pla $\pi: x – z = 3$, forma $30$º amb el pla $\pi’: z = -2$ i passa pel punt $A(0, 3, 5)$. Els vectors normals als plans donats són $\vec{n}\pi = (1, 0, -1)$ i $\vec{n}{\pi’} = (0, 0, 1)$.Es calcula
Read MoreResolució de Sistemes d’Equacions Lineals i Projeccions Ortogonals
Troba l’equació de la recta projecció ortogonal de: \[r: \begin{cases}x – 2y + 5z = 9 \\-2x + 3y + z + 3 = 0\end{cases}\] sobre el pla d’equació: \[2x + 2y – z + 6 = 0\] La projecció ortogonal de \( r \) sobre el pla, és la
Read MorePosició relativa de dues rectes
Estudia la posició relativa de les rectes \( r \) i \( r’ \) \[r: \frac{2x-1}{4} = \frac{4y-1}{2} = z\]\[r’: \begin{cases}3x – y + 3z = 0 \\x + 4y + z = 0\end{cases}\] \[r: \begin{cases}x = \frac{1}{2} + 2\lambda \\y = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\lambda \\z = \lambda\end{cases}\]\[r’: \begin{cases}3x –
Read MoreProblema sobre matrius i geometria
Calcula sabent que els plans \( ax + y – 7z = -5 \) i \( x + 2y + a^2z = 8 \), es tallen en una recta que passa pel punt \( A(0, 2, 1) \) però que no passa pel punt \( B(6, -3, 2) \). Perquè
Read MoreDos plans es tallen en una recta
Calcula sabent que els plans \( ax + y – 7z = -5 \) i \( x + 2y + a^2z = 8 \), es tallen en una recta que passa pel punt \( A(0, 2, 1) \) però que no passa pel punt \( B(6, -3, 2) \). Perquè
Read More