LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Mes: agost de 2026
Mes: agost de 2026
Problema de probabilitat: enfrontaments entre Rafa i Roger
Rafa i Roger són dos tennistes que s’han enfrontat al llarg de les seues carreres professionals en tres tipus de superfícies: herba, terra batuda i pista dura. El $10\%$ dels partits es van jugar en herba i el $40\%$ en terra batuda. D’altra banda, Rafa va guanyar el $25\%$ dels
Read MoreProbabilitat que una bateria defectuosa provingui d’Àsia
Un fabricant d’automòbils elèctrics compra les bateries de ions de liti a dos proveïdors, un d’asiàtic i un altre d’europeu. Del primer adquireix el $65\%$ de les bateries, i del segon, el $35\%$. Un cop muntades als automòbils, les bateries són sotmeses a un control de qualitat que indica que
Read MoreProblema d’optimització: compra de matèria primera
Un fabricant de perfum compra la mateixa matèria primera a dos distribuïdors, $A$ i $B$. Els distribuïdors $A$ i $B$ venen la matèria a $20\ \text{€}$ i $30\ \text{€}$ per quilogram, respectivament. Cada distribuïdor ven un mínim de $2$ kg i el distribuïdor $B$ un màxim de $7$ kg. El
Read MoreDistribució binomial: probabilitat d’ulls blaus en una mostra
La variable aleatòria $X$, que representa el nombre de persones amb els ulls blaus en una mostra de $5$ persones, segueix una distribució binomial: $X\sim B(5,0,1)$ on $n=5$ i $p=0,1$. a) Probabilitat que exactament dues persones tinguin els ulls blaus $$P(X=2)=\binom{5}{2}(0,1)^2(0,9)^3$$ $$P(X=2)=10\cdot0,01\cdot0,729=0,0729$$ Per tant, $$\boxed{P(X=2)=0,0729=7,29\%}$$ b) Probabilitat que almenys una
Read MoreDistribució normal: quantitat de cafè dispensada per una màquina
La quantitat de cafè que dispensa una màquina de cafè segueix una distribució normal de mitjana $20\ \mathrm{cl}$ i variància $0,25\ \mathrm{cl}^2$. Recordeu que la variància és el quadrat de la desviació típica: \begin{equation}\sigma^2=\operatorname{Var}(X).\end{equation} a) Determineu la probabilitat que la màquina dispensi un cafè entre $19$ i $21\ \mathrm{cl}$. b)
Read MoreDistribució normal: control de qualitat dels taps de suro
Una màquina talla taps de suro naturals per a ampolles de vidre. S’ha comprovat que el diàmetre dels taps de suro segueix una distribució normal de mitjana $24\ \mathrm{mm}$ i desviació típica $0,1\ \mathrm{mm}$. a) Quina és la probabilitat que un tap de suro escollit a l’atzar tingui un diàmetre
Read MoreOptimització dels costos de manteniment d’una presa
S’ha construït una presa d’emmagatzematge d’aigua els costos de manteniment diaris de la qual són una funció de la quantitat d’aigua que té emmagatzemada. Aquests costos venen donats per l’expressió \begin{equation}C(x)=x^3+x^2-8x+73,\end{equation} on (C(x)) representa el cost de manteniment, en euros, i $x$ representa el volum d’aigua emmagatzemada, en milions de
Read MoreOptimització dels ingressos en la venda de fruita
Una empresa agrícola ha recollit un total de $40$ tones de fruita que produeixen uns ingressos de $0,80,euros/\mathrm{kg}$. Cada setmana que passa s’han de llençar $400$ kg de fruita perquè es fa malbé, però el preu de venda de la fruita que queda augmenta un cèntim per kg cada setmana,
Read MoreOptimització dels beneficis en la fabricació de galetes
Els costos de fabricació $C(x)$, en euros, d’unes galetes depenen de la quantitat elaborada $x$, en kg, segons la funció \begin{equation}C(x)=10+170x.\end{equation} El fabricant estima que el preu de venda de cada kg de galetes ve donat per la funció \begin{equation}P(x)=200-\frac{25x^2}{100},\end{equation} en euros. a) Expliqueu raonadament si el preu de venda
Read MoreDistribució binomial: satisfacció dels clients d’una companyia de fibra òptica
En una enquesta de satisfacció d’una companyia de fibra òptica, el $70\%$ dels clients enquestats responen «molt satisfet» amb l’atenció rebuda, i la resta tria altres opcions diferents. En una mostra de 10 clients: a) Quina és la probabilitat que exactament tres clients responguin amb l’opció «molt satisfet»? b) Quina
Read More