LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Matemàtiques
Categoria: Matemàtiques
Problema sobre equacions matricials
Consideri las matrius $$A=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right);\qquad B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array}\right)$$ Determina, si existeix, la matriu $X$ que verifica $AX+B=A^2$. Com volem que $AX+B=A^2\Rightarrow AX=A^2-B\Rightarrow X=A^{-1}\left(A^2-B\right)$
Read MoreProblema sobre rang de matrius
Consideri les matrius $$A=\left(\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 2 & m \end{array}\right)\ \text{ y } B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ -2 & m & 0 \\ 3 & 2 & m \end{array}\right)$$ Troba el valor, o els valors, de $m$ per als quals $A$ i $B$ tenen el mateix rang. $$|A|=\left|\begin{array}{cc} -1 &
Read MoreGimnàs i piscina. Probabilitat
Un centre esportiu té dues zones: la zona de la piscina ($A1$) i la zona del gimnàs ($A2$). Els abonats han de triar a quina de les dues zones (només una) volen accedir i també si volen anar al centre esportiu en horari de matí (opció $B1$) o en horari de tarda (opció $B2$). Si
Read MoreProblema d’optimització
Es vol construir un safareig de forma cilíndrica. Trobar les dimensions que ha de tenir perquè el volum d’aigua continguda sigui màxim, tenint en compte que només es compta amb $300$ m$^2$ de rajola per enrajolar-la (sòl inclòs). Per resoldre aquest problema, necessitem maximitzar el volum de la piscina cilíndrica sota la restricció de l’àrea
Read MoreEl colesterol i la distribució normal
En una determinada població d’adults sans, la concentració mitjana de colesterol en sang segueix una distribució normal amb mitjana $190$ mg/dl i desviació típica $30$ mg/dl. Un nivell elevat de colesterol pot indicar possibles problemes de salut. 1) Calcula la probabilitat que un adult sa de la població tingui un nivell de colesterol superior a
Read MoreEstudi antropològic. Distribució normal
Un estudi antropològic d’una tribu del centre d’Àfrica ha constatat que la longitud del dit cor dels adults segueix una llei normal de mitjana $60$ mm i variància $9$ mm. Si hi ha $800$ adults en aquesta tribu, determina quants tenen el dit cor a) Més llarg de $62$ mm b) Més curt de $57$
Read MoreLes vacances i la probabilitat
Definició d’esdeveniments: Probabilitats donades: Probabilitats condicionals que l’individu triï un hotel donat es mes preferit: a) Probabilitat que vagi a un hotel i li agradi anar a l’agost: Volem calcular $P(H \cap A_2)$, que és sa probabilitat que l’individu passi ses vacances a un hotel i prefereixi l’agost. Utilitzant sa regla des producte: $$P(H \cap
Read MoreAtur i probabilitat
Segons estadístiques de l’Institut Nacional d’Estadística, la probabilitat que un home estigui en atur és del $12\%$, mentre que la de ser dona és del $16\%$. A més, la probabilitat de ser home és del $64\%$ i la de ser dona del $36\%$. a) Hem connectat per xarxes socials amb una persona. Quina és la
Read MoreTemps en arribar a classe. Distribució normal
Un estudiant universitari de matemàtiques ha comprovat que el temps que li costa arribar des de casa seva a la universitat segueix una distribució normal amb mitjana de $30$ minuts i desviació típica de $5$ minuts. a) Quina és la probabilitat que triguin menys de $40$ minuts a arribar a la universitat? b) Quina és
Read MoreÚs de dispositius. Probabilitat
En el mes d’abril de $2020$ es va realitzar una enquesta als estudiants de segon de batxillerat d’un centre sobre els dispositius amb els quals seguien les classes en línia. El $80\%$ disposava d’ordinador, el $15\%$ disposava de mòbil i el $10\%$ disposava de tots dos dispositius. Ens hem trobat per casualitat al carrer amb
Read More