LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Matemàtiques
Categoria: Matemàtiques
Càlcul de valors i vectors propis d’una matriu 3×3
Calcular els valors propis i vectors propis de la següent matriu: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 4 & -7 & 1 \end{bmatrix}. Calcula també la dimensió de l’espai propi $E(\lambda)$ corresponent a cada valor propi $\lambda$. $$A =\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\-3 & 1 & 0
Read MoreCàlcul del vector gradient
Donada la funció$$f(x, y) = e^{1-x^2} + (xy – 3)^2$$ (a) Calculeu el vector gradient de $f$ en el punt $(1, 4)$, és a dir, $\nabla f(1, 4)$. Digueu quina és la direcció que indica aquest vector. El vector gradient de $f(x, y)$ és:$$\nabla f(x, y) =\begin{pmatrix}-2x e^{1-x^2} + 2y (xy – 3) \\2x (xy
Read MoreDeterminar dimensió d’un susbespai
Sigui S un subespai generat pels següents vectors de $R^3$: ${ (1+ a,1,1), (1,1+ a,1), (1,1,1+ a) }$. Determina en funció de a la dimensió del subespai $S$. Sigui \( S \) un subespai generat pels següents vectors de \(\mathbb{R}^3\):\[\{ (1+ a,1,1), (1,1+ a,1), (1,1,1+ a) \}.\]Volem determinar la dimensió del subespai \( S \)
Read MoreProblema sobre inferència estadística
En una zona escolar formada per tres centres de secundària, es vol estimar la proporció de l’alumnat que porta telèfon mòbil a l’institut. Es pren una mostra aleatòria simple de 121 estudiants, dels quals 74 el porten. a) Determineu un interval de confiança al $97%$ per a la proporció d’aquest alumnat que porta el mòbil
Read MoreProblema d’inferència estadística sobre les xarxes socials
En un estudi sobre la utilització de noves tecnologies entre els estudiants de Batxillerat, s’ha realitzat una enquesta a $\mathbf{500}$ estudiants seleccionats mitjançant mostreig aleatori simple, resultant que $\mathbf{380}$ d’ells són usuaris d’una determinada xarxa social. a) Calculeu un interval de confiança al $\mathbf{97%}$ per a la proporció d’estudiants que són usuaris d’aquesta xarxa social.
Read MoreProblema de probabilitat condicionada sobre cotxes
La companyia d’assemblatge d’automòbils Ford s’ha presentat a una licitació per assemblar un nou model de vehicles. La probabilitat que Ford guanyi la licitació és de 0,90 si la firma competidora GTR no es presenta a la licitació, i de 0,20 en cas contrari. El president de Ford estima que hi ha una probabilitat de
Read MoreCàlcul àrea
Sigui $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la funció definida per $g(x) = -x^2 + 6x – 5$.a) Trobar l’equació de la recta normal a la gràfica de $g$ en el punt d’abscissa $x = 4$.b) Esbossar el recinte limitat per la gràfica de $g$ i la recta $x – 2y + 2 = 0$. Calcular l’àrea
Read MoreSistemes d’equacions. Agència immobiliària
Una agència immobiliària té tres locals en lloguer, pels quals ha cobrat un total de 1650 euros aquest mes. L’agència ha pagat al propietari del primer local el 95% de la quantitat que ha cobrat pel seu lloguer; al propietari del segon local, el 90% de la quantitat que ha cobrat pel seu lloguer; i
Read MorePosició relativa de dues rectes
Considereu les següents rectes: $$r: \frac{x-5}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+1}{1},\quad s: \: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$$ a) Estudiar la posició relativa de les dues rectes.b) En cas que les rectes es tallin, calculeu el pla que les conté i l’angle que formen. Si les rectes es creuen, calculeu la perpendicular comuna a totes dues. a) Estudiarem la posició relativa utilitzant el mètode dels
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions
Trobeu els valors de $\lambda$ per als quals el sistema d’equacions: $$\begin{cases} -3x + 2y – 2z = \lambda x, \\ -2x + y – 2z = \lambda y, \\ 2x – 2y + z = \lambda z, \end{cases}$$ és compatible indeterminat. En primer lloc, el sistema de l’enunciat es pot escriure en la forma
Read More