LEMNISCATA
Matemàtiques
Un satèl·lit descriu una òrbita el·líptica al voltant de la Terra. L’energia mecànica d’aquest satèl·lit és $E = – \frac{GM_T m}{2a}$ on $a$ és la longitud del semieix major, $M_T$ és la massa de la Terra i $m$ la massa del satèl·lit. Siguin $r_p$ el radi del perigeu i $r_a$ el radi de l’apogeu i
Read MoreLa sonda Voyager 1, llençada el 1977, va ser la primera nau en sortir del sistema solar després d’interaccionar amb Júpiter. El llançament va propulsar la seva massa de $720$ kg a $10,0$ km/s respecte la Terra en la mateixa direcció i sentit que la velocitat de la Terra respecte el Sol. a) Considerant sempre
Read MoreUn planeta té un diàmetre de $51.100$ km i l’acceleració de la gravetat a la seva superfície té un valor de $8,69$ m/s². a) Trobar la massa del planeta La intensitat del camp gravitatori (acceleració de la gravetat) generada per un cos de massa (M) a una distància $r$ del seu centre és:$$g = \frac{G
Read MoreDos satèl·lits idèntics, $A$ i $B$, descriuen òrbites circulars de diferent radi ($R_A>R_B$) al voltant de la Terra. Respon raonadament a les següents preguntes: a) Quin dels dos té més energia cinètica? b) Si els dos satèl·lits estiguessin en la mateixa òrbita ($R_A=R_B$) i tinguessin massa diferent ($m_A < m_B$), quin dels dos es mouria
Read MoreUn pequeño satélite de masa $4500 \, \text{kg}$ describe una órbita circular alrededor de Saturno, a una altura de $25000 \, \text{km}$ sobre su superficie. a) Hallar el periodo del movimiento orbital del satélite. b) Hallar la energía total del satélite. c) ¿Cómo se puede obtener la velocidad de escape de un planeta? DATOS:Masa de
Read MoreEl 29 de novembre de 2018, el nanosatèl·lit CubeCat-1, desenvolupat per estudiants i investigadors de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), es va llançar a l’espai des de la base espacial de Sriharikota, a la costa est de l’Índia, dins d’un coet de l’agència espacial índia ISRO. El CubeCat-1 té una massa de $1,30$ kg
Read MoreL’any 1969, el mòdul de comandament Columbia, de la missió Apollo 11, tripulat per l’astronauta Michael Collins, orbitava a 100 km d’alçada sobre la superfície de la Lluna amb un període de 118 minuts. Mentrestant, Neil Armstrong i Edwin Aldrin, els altres dos tripulants, caminaven sobre la Lluna. Calcula: a) La massa de la Lluna
Read MoreEn el año 1969, el módulo de mando Columbia, de la misión Apollo 11, tripulado por el astronauta Michael Collins, orbitaba a 100 km de altura sobre la superficie de la Luna con un período de 118 minutos. Mientras tanto, Neil Armstrong y Edwin Aldrin, los otros dos tripulantes, caminaban sobre la Luna. Calcula: a)
Read MoreL’Estació Espacial Internacional (EEI) orbita a $400$ km per sobre de la superfície terrestre i té la seva fi planificada per a l’any $2031$. a) A partir de la llei de gravitació universal, deduïu l’expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital. Calculeu la velocitat de l’EEI en òrbita i el nombre de
Read MoreLa missió BepiColombo explorarà Mercuri i posarà en òrbita el satèl·lit Mercury Planetary Orbiter (MPO) al voltant del planeta amb un radi orbital mitjà de 3.360 km. a) Considereu un satèl·lit que fa una òrbita circular al voltant de Mercuri. Deduïu l’expressió de la velocitat orbital del satèl·lit en funció del radi orbital i la
Read More