LEMNISCATA
Matemàtiques
Categoria: Camp gravitatori
Categoria: Camp gravitatori
Acceleració de la gravetat a una alçada igual a la meitat del radi terrestre
Quina és l’acceleració de la gravetat a una alçada per sobre de la superfície terrestre igual a la meitat del radi de la Terra? (Dades: radi de la Terra $R_T = 6370 \, \text{km}$, acceleració gravitatòria a la superfície $g_0 = 9.81 \, \text{m/s}^2$) L’acceleració de la gravetat a una
Read MoreVariació de l’acceleració de la gravetat amb l’alçada
A quina alçada per damunt de la superfície de la Terra l’acceleració de la caiguda lliure disminueix a la meitat? Dada: Radi de la Terra $R_T = 6370\, \text{km}$ L’acceleració de la caiguda lliure a una distància $r$ del centre de la Terra és: $$g = \frac{GM}{r^2} = g_0 \left(\frac{R_T}{R_T
Read MoreCàlcul del punt d’equilibri gravitatori entre la Terra i la Lluna
Una nau espacial que viatja des de la Terra a la Lluna al llarg de la línia que n’uneix els seus centres passa per un punt on les forces gravitacionals de la Terra i la Lluna s’anul·len exactament. A quina distància del centre de la Terra es troba aquest punt?
Read MoreCàlcul de la velocitat inicial per a un projectil que assoleix una alçada triple del radi terrestre
Un projectil és llançat verticalment des de la superfície de la Terra i arriba fins a una alçada igual a tres vegades el radi de la Terra. Dedueix la velocitat inicial de llançament. (Dades: Radi de la Terra $R_T = 6370 \, \text{km}$) Anomenem: Aplicarem el principi de conservació de
Read MoreCàlcul de l’alçada màxima d’un projectil llançat des de la Terra amb velocitat inicial
Es llança un projectil de massa mm amb una velocitat inicial de 10 km/s. Fins a quina alçada arribarà?(Dades: Radi de la Terra RT=6370 kmR_T = 6370 \text{ km}) Apliquem el principi de conservació de l’energia: Velocitat inicial $v_0 = 1 \times 10^4 \, \text{m/s}$, distància inicial $r_0 = R_T$, velocitat
Read MoreDistància al centre de la Lluna on la velocitat d’un cos es redueix a la meitat després d’assolir la velocitat d’escapament
Un cos ha assolit la velocitat d’escapament a la superfície de la Lluna. A quina distància rr del centre de la Lluna haurà reduït la seva velocitat a la meitat?(Dades: Radi de la Lluna $R_L = 1738 \, \text{km}$, acceleració de la gravetat a la Lluna $g_L = 1{,}62 \,
Read MoreVelocitat d’escapament a la superfície de la Terra
Expreseu la velocitat d’escapament a la superfície de la Terra en termes del seu radi $R_T$ i de l’acceleració de la gravetat a la superfície terrestre $g_0$, i determineu el seu valor sabent que $R_T = 6370 \, \text{km}$. La velocitat d’escapament és la velocitat mínima que ha de tenir
Read MoreCàlcul de la velocitat d’una partícula sota l’atracció gravitatòria de dues masses
Dues masses iguals $M_1 = M_2 = 300 \, \text{kg}$, concentrades en dos punts A i B separats $0,16$ m, exerceixen força sobre una partícula de massa $m = 1 \, \text{kg}$ situada en un punt $P$, que es troba sobre la perpendicular pel punt mitjà de la línia que
Read MoreVelocitat d’un satèl·lit a l’apogeu d’una òrbita el·líptica
Un satèl·lit artificial es col·loca en una òrbita el·líptica al voltant de la Terra, com es mostra a la figura. Determineu la velocitat del satèl·lit a l’apogeu. En el perigeu i l’apogeu d’una òrbita el·líptica, els vectors posició $\vec{r}$ i moment lineal $\vec{p}$ són perpendiculars (formen un angle de $90$º).
Read MoreCàlcul de la massa de la Lluna a partir del moviment orbital d’un satèl·lit
Un satèl·lit fa voltes a la Lluna en una òrbita circular de 1900 km de radi, amb un període de 2 hores. Determineu la massa de la Lluna.(Constant de gravitació: $G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}$) Sabem que la força gravitatòria que exerceix la Lluna
Read More