LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: desembre de 2023
Mes: desembre de 2023
calor absorbe etanol
¿Cuánto calor absorbe el etanol cuando pasa de $-150~^\circ$C a $83~^\circ$C?$C_\mathrm{f}=108\,680$~J/kg, $C_\mathrm{v}=852\,720$~J/kg, $C_\mathrm{p}=2400$~J/(kg K), $T_\mathrm{f}=-117\ ^\circ$C y $T_\mathrm{v}=78\ ^\circ$C Todos los calores serán positivos puesto que absorbe calor. Como no se indica la masa lo calculamos para 1 kg:$$\begin{align} &q_1 =mc_\mathrm p \Delta T =1\cdot 2400\cdot \left[ -117-(-150) \right] =79\,200\
Read MoreAmpolles, garrafes i bidons
En una empresa es fabriquen tres tipus de productes plàstics: ampolles, garrafes i bidons. S’utilitza com a primera matèria $10$ kg de polietilè cada hora. Se sap que per fabricar cada ampolla calen $50$ grams, per a cada garrafa $100$ grams i $1$ kg per a cada bidó. El gerent
Read Morefermentació acètica del vi
En la fermentació acètica del vi, per l’acció de bacteris del gènere Acetobacter, l’etanol (alcohol etílic) reacciona amb l’oxigen de l’aire, es transforma en àcid acètic i aigua i dóna lloc al vinagre: $$C_2H_5OH(l) + O_2(g) \rightarrow CH_3COOH(l) + H_2O(l)$$ 1.1 Càlcul de l’entalpia estàndard $\Delta H^\circ$ i entropia $\Delta
Read MoreProblema continuïtat
Troba els valors de $a$ i $b$ perquè la funció següent sigui contínua en tot R $$f(x) = \left\{\begin{array}{rcr}1+\cos x & \text{ si }& x \leq 0 \\ 2(a-x) & \text{ si } & 0 < x < 1 \\ \frac{b}{x^2} & \text{ si } & x \geq1\end{array}\right.$$ A $(-\infty,0)$
Read MoreMatrices. Matriz inversa y cálculo matricial
Considera las matrices $$A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right)\ \text{ y } C=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{array}\right)$$. a) Determina los
Read Moreempresa de missatgeria
Una empresa de missatgeria opera en tres rutes diferents $A$, $B$ i $C$. Setmanalment fa un total de $70$ viatges i el nombre de viatges per la ruta $B$ és igual a la suma dels viatges per les rutes $A$ i $C$. a) Si sabem que el doble de la
Read MoreSistema d’equacions cotxes de colors
Una marca de vehicles ha venut aquest mes cotxes de tres colors: blancs, negres i vermells. El $60$% dels cotxes blancs més el $50$% dels cotxes negres representen el $30$% dels cotxes venuts. El $20$% dels cotxes blancs juntament amb el $60$% dels cotxes negres i el $60$% dels cotxes
Read MoreProblema Geometria. 2013 – Juny – Opció B – Exercici 4
Considera els punts $P(2,3,1)$ i $Q(0,1,1)$. a) Troba l’equació del pla $\pi$ respecte del qual $P$ i $Q$ són simètrics. El pla respecte del que $P$ i $Q$ són simètrics contindrà el punt mitjà d’aquests dos i serà perpendicular al vector que els uneix. Siga $M$ el punt mitjà de
Read MoreExercici de geometria. 2013 – Juny – Opció A – Exercici 4
Sigui $r$ la recta que passa pel punt $(1,0,0)$ i té com a vector direcció $(a,2a,1)$ i sigui s la recta donada per $$\left\{\begin{array}{lcr}-2x+y & = & -2 \\ -ax+z & = & 0 \end{array}\right.$$ a) Calcula els valors de a per als quals $r$ i $s$ són paral·leles. Comencem
Read MoreMatriu no invertible
Sigueu la matriu $$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$ i $I$ la matriu identitat d’ordre $3$.a) Troba els valors de $m$ perquè la matriu $A-MI$ no tingui inversa.b) Troba $x$, diferent de zero, perquè $A-xI$ sigui la
Read More