LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: desembre de 2023
Mes: desembre de 2023
calor absorbe etanol
¿Cuánto calor absorbe el etanol cuando pasa de $-150~^\circ$C a $83~^\circ$C?$C_\mathrm{f}=108\,680$~J/kg, $C_\mathrm{v}=852\,720$~J/kg, $C_\mathrm{p}=2400$~J/(kg K), $T_\mathrm{f}=-117\ ^\circ$C y $T_\mathrm{v}=78\ ^\circ$C Todos los calores serán positivos puesto que absorbe calor. Como no se indica la masa lo calculamos para 1 kg:$$\begin{align} &q_1 =mc_\mathrm p \Delta T =1\cdot 2400\cdot \left[ -117-(-150) \right] =79\,200\ \mathrm J \\ &q_2 =mL_\mathrm
Read Moreampolles, garrafes i bidons
En una empresa es fabriquen tres tipus de productes plàstics: ampolles, garrafes i bidons. S’utilitza com a primera matèria 10 kg de polietilè cada hora. Se sap que per fabricar cada ampolla calen 50 grams, per a cada garrafa 100 grams i 1 kg per a cada bidó. El gerent també ens diu que cal
Read MoreProblema continuïtat
Troba els valors de $a$ i $b$ perquè la funció següent sigui contínua en tot R $$f(x) = \left\{\begin{array}{rcr}1+\cos x & \text{ si }& x \leq 0 \\ 2(a-x) & \text{ si } & 0 < x < 1 \\ \frac{b}{x^2} & \text{ si } & x \geq1\end{array}\right.$$ A $(-\infty,0)$ és contínua?$1 + \cos(x)$ és
Read MoreMatrices. Matriz inversa y cálculo matricial
Considera las matrices $$A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right)\ \text{ y } C=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{array}\right)$$. a) Determina los valores de $a$ para los
Read Moreempresa de missatgeria
Una empresa de missatgeria opera en tres rutes diferents $A$, $B$ i $C$. Setmanalment fa un total de $70$ viatges i el nombre de viatges per la ruta $B$ és igual a la suma dels viatges per les rutes $A$ i $C$. a) Si sabem que el doble de la suma dels viatges per les
Read MoreSistema d’equacions cotxes de colors
Una marca de vehicles ha venut aquest mes cotxes de tres colors: blancs, negres i vermells. El $60$% dels cotxes blancs més el $50$% dels cotxes negres representen el $30$% dels cotxes venuts. El $20$% dels cotxes blancs juntament amb el $60$% dels cotxes negres i el $60$% dels cotxes vermells representen la meitat dels
Read MoreProblema Geometria. 2013 – Juny – Opció B – Exercici 4
Considera els punts $P(2,3,1)$ i $Q(0,1,1)$. a) Troba l’equació del pla $\pi$ respecte del qual $P$ i $Q$ són simètrics. El pla respecte del que $P$ i $Q$ són simètrics contindrà el punt mitjà d’aquests dos i serà perpendicular al vector que els uneix. Siga $M$ el punt mitjà de $P$ i $Q$, $M=\dfrac{P+Q}{2}\hspace{5pt}\Rightarrow\hspace{5pt}M(1,2,1)$ $$\overrightarrow{QP}=(2,2,0)$$
Read MoreExercici de geometria. 2013 – Juny – Opció A – Exercici 4
Sigui $r$ la recta que passa pel punt $(1,0,0)$ i té com a vector direcció $(a,2a,1)$ i sigui s la recta donada per $$\left\{\begin{array}{lcr}-2x+y & = & -2 \\ -ax+z & = & 0 \end{array}\right.$$ a) Calcula els valors de a per als quals $r$ i $s$ són paral·leles. Comencem escrivint $s$ en la seva
Read MoreMatriu no invertible
Sigueu la matriu $$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$ i $I$ la matriu identitat d’ordre $3$.a) Troba els valors de $m$ perquè la matriu $A-MI$ no tingui inversa.b) Troba $x$, diferent de zero, perquè $A-xI$ sigui la inversa de la matriu $\dfrac{1}{x}\left(A-I\right)$.
Read MoreProblema sobre refrescos, cerveses i vi
El propietari d’un bar ha comprat refrescos, cervesa i vi per un import de $500$ euros sense incloure-hi impostos. La despesa en vi és de $60$ euros menys que les despeses en refrescos i cervesa conjuntament, sense incloure impostos. Tenint en compte que els impostos dels refrescos, la cervesa i el vi són el 6%,
Read More