Problema sistemes d’equacions. Càlcul angles d’un triangle

Calcula, en graus, els tres angles d’un triangle sabent que el menor és la meitat de l’angle més gran i que la suma de l’angle més petit i l’angle més gran és el doble de l’altre angle.

Siguin $A\leq B\leq C$ els tres angles del triangle.

Sabem que els tres angles d’un triangle sempre sumen $180º\, després A+B+C=180$.

Com que «el menor és la meitat de l’angle més gran» hem de $2A=C$.

I, com que «la suma de l’angle menor i l’angle més gran és el doble de l’altre angle» tenim que $A+C=2B$.

Després $\left\{\begin{array}{rcl} A+B+C & = & 180 \\ 2A-C & = & 0 \\ A-2B+C & = & 0 \end{array}\right. \xrightarrow[\left.\begin{array}{c} f_2-2\cdot f_1 \\ f_3-f_1 \end{array}\right.]{} \left\{\begin{array}{rcl} A+ B+C & = & 180 \\ -2B-3C & = & -360 \\ -3B & = & -180 \end{array}\right. \Rightarrow$

$$\Rightarrow B=\dfrac{-180}{-3} \Rightarrow {\Large \boxed{B=60º\ }}$$

$$-2B-3C=-360 \Rightarrow -2\cdot 60 -3C=-360 \Rightarrow -120-3C=-360 \Rightarrow$$

$$\Rightarrow -3C=-360+120=-240 \Rightarrow C=\dfrac{-240}{-3} \Rightarrow {\Large \boxed{C=80º\ }}$$

$$A+B+C=180 \Rightarrow A+60+80=180 \Rightarrow A=180-60-80 \Rightarrow {\Large \boxed{A=40º\ }}$$