LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Considerem el sistema d’equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real $k$: $$\begin{cases}x + 3y + 2z = -1 \\ x + k^2 y + 3z = 2k \\ 3x + 7y + 7z = k – 3\end{cases}$$ a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre $k$. b)
Read MoreEn Joan ha gastat $80$ € en la compra d’un jersei, una camisa i uns pantalons. Sabem que el preu del jersei és un terç del preu de la camisa i els pantalons junts. a) És possible determinar de forma única el preu del jersei? I el de la camisa?
Read MoreDonat el sistema d’equacions \(\begin{cases} 2x + ay + (a + 1)z = 1 \\ x – 4y + 2z = 0 \\ 4y – az = 0 \end{cases}\), es demana: a) Discutir-lo en funció dels valors del paràmetre real \(a\). b) Resoldre’l en el cas \(a = 1\). c)
Read MoreConsiderar el sistema d’equacions\[\begin{cases}y + z = 1 \\(\lambda – 1)x + y + z = \lambda \\x + (\lambda – 1)y – z = 0\end{cases}\] a) Discutir segons els valors del paràmetre \(\lambda\). b) Resoldre’l per a \(\lambda = 0\). c) Resoldre’l per a \(\lambda = 3\). a) \[\overline{A}
Read MoreEn un comerç s’analitzen els preus de tres articles: A, B i C. L’article A és de primera necessitat amb un IVA superreduït del 4%; l’article B és d’alimentació amb un IVA reduït del 10%; i l’article C és un petit electrodomèstic amb un IVA del 21%. Es saben les
Read MoreEstudiau el sistema segons els valors de \( k \) i resoleu-lo quan \( k = 1 \) \[\begin{cases}x + y + z = k \\x + (1+k)y + z = 2k \\x + y + (1+k)z = 0\end{cases}\] Part 1: Estudi del sistema segons els valors de \( k
Read MoreUn defraudador fiscal té distribuït el seu diner negre en tres paradisos fiscals: les Illes Caiman, Panamà i Fiji, amb un total de 150 milions d’euros. Es compleixen les següents condicions: Definim: $\textbf{Pas 1: Equacions}$ \begin{equation}C + P + F = 150.\end{equation}Si perd la quarta part de $C$, li queda
Read MoreResponeu als dos subapartats següents, considerant aquest sistema lineal: $$\begin{cases}(m + 1)x + z = 1 \\ (m + 1)x + y + z = m + 1 \\ (m + 1)x + my + (m – 1)z = m\end{cases}$$ a) Discutiu el sistema en funció del valor del paràmetre
Read MoreConsidera el següent sistema d’equacions, on $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases}ax + 2y + z = 1 \\ 2x + ay + z = a \\ 5x + 2y + z = 1\end{cases}$$ a) Discuteix el sistema d’equacions segons els valors de $a$, i identifica el nombre de solucions en cada
Read MoreDiscuteix l’existència de solució del següent sistema en funció dels valors del paràmetre $\alpha$: $$\left\{\begin{array}{l}\alpha x + 4y + z = 3, \\ \alpha x – 5y + 2z = -2, \\ 2x – y + 3z = 1.\end{array} \right.$$ Resol el sistema, si és possible, quan $\alpha = 0$
Read More