LEMNISCATA
Matemàtiques
Es valoren $100$ mL d’una solució d’àcid sulfúric de concentració desconeguda amb NaOH $1$ M. En acabar la valoració, s’han gastat $22,4$ mL de la solució d’hidròxid de sodi. Quina és la concentració de l’àcid sulfúric? Per determinar la concentració de l’àcid sulfúric ($H_2SO_4$), seguim aquests passos: 1. Reacció química equilibradaL’àcid sulfúric reacciona amb l’hidròxid
Read MoreEn una sèrie d’experiments es troba que la velocitat d’una partícula varia amb la distància segons: \begin{equation} v = v_0 – kx \end{equation} Troba la força a la qual està sotmesa la partícula en funció de \( v \), \( F(v) \); de \( x \), \( F(x) \) i de \( t \), \(
Read MoreUna bateria de força electromotriu (fem) de \( 12V \) i resistència interna \( r = 1\Omega \) es connecta en sèrie amb una resistència \( R = 20\Omega \) i amb un motor de resistència interna negligible i força contraelectromotriu (fcem) de \( 4V \). Quant valdrà la diferència de potencial entre els extrems
Read MoreUna corda d’un metre de longitud es divideix en dos trossos amb què es construeixen un quadrat i una circumferència respectivament. Determina, si és possible, les longituds dels trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Amb una corda d’1 metre hem de formar dues figures. Per a la primera figura utilitzarem metres, i
Read MoreUna impremta rep l’encàrrec de realitzar una targeta rectangular amb les següents característiques: la superfície rectangular que ha d’ocupar la zona impresa ha de ser de $100$ cm$^2$, el marge superior ha de ser de $2$ cm, l’inferior de $3$ cm i els laterals de $5$ cm cadascun. Calcular, si és possible, les dimensions que
Read MoreEn el fons d’una piscina de $2$ m de profunditat hi ha una llanterna encesa, que emet llum en totes les direccions. La piscina està tapada amb una lona que queda just per sobre de l’aigua i en la lona s’observa un cercle de llum a causa dels raigs refractats. Això es deu a l’existència
Read MoreConsidera els punts $A(1,1,1)$, $B(0,-2,2)$, $C(-1,0,2)$ i $D(2,-1,-2)$. a) Calcula el volum del tetraedre de vèrtexs $A$, $B$, $C$ i $D$. b) Determina l’equació de la recta que passa per $D$ i és perpendicular al pla determinat pels punts $A$, $B$ i $C$. Considerem els punts donats:$$A(1,1,1), \quad B(0,-2,2), \quad C(-1,0,2), \quad D(2,-1,-2)$$ a) Càlcul
Read MoreEs vol estimar la proporció d’estudiants que assisteix de manera regular al cinema. Per això, es pren una mostra aleatòria simple de mida 300 i se n’obté que 210 acudeixen amb regularitat al cinema. a) Calculeu un interval de confiança al $92\%$ per estimar la proporció d’estudiants que va al cinema regularment. Quin error màxim
Read MoreA la sortida d’uns grans magatzems s’ha pres una mostra aleatòria simple de 100 clients, als quals se’ls ha preguntat per la despesa que han fet i s’ha obtingut una mitjana mostral de 110 euros. Se sap que la despesa segueix una distribució normal amb desviació típica de 20 euros. a) Quina distribució de probabilitat
Read MoreUn satèl·lit descriu una òrbita el·líptica al voltant de la Terra. L’energia mecànica d’aquest satèl·lit és $E = – \frac{GM_T m}{2a}$ on $a$ és la longitud del semieix major, $M_T$ és la massa de la Terra i $m$ la massa del satèl·lit. Siguin $r_p$ el radi del perigeu i $r_a$ el radi de l’apogeu i
Read More