LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: selectivitat
Etiqueta: selectivitat
Problema probabilitat antivirus
Un ordinador personal te operatius dos programes antivirus $A1$ i $A2$ que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d’un virus, el programa $A1$ el detecta amb una probabilitat de $0.9$ i el programa $A2$ el detecta amb una probabilitat de $0.8$. Calculeu de forma raonada: (a) La probabilitat que un virus qualsevol
Read Moreoptimització filferro
Un filferro de 10 metres de longitud es divideix en dos trossos. Amb un es forma un triangle equilàter i amb l’altre un quadrat. Troba la longitud d’aquests trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Partim el filferro en dos trossos, un de mida $x$, per al triangle, i l’altre de mida $10-x$,
Read MoreProblema d’optimització d’una porta
Es vol fer una porta rectangular coronada per un semicercle com el de la figura. El buit de la porta ha de tenir $16$ metres quadrats. Si és possible, determineu la base $x$ perquè el perímetre sigui mínim. La porta està formada per un rectangle de $\text{\’area}=x\cdot h$ i mitja circumferència de diàmetre $x$, l’àrea
Read MoreAsímptotes d’una funció
Definim una asímptota com una línia recta que pot ser horitzontal, vertical o obliqua a la qual s’aproxima una corba com a gràfica d’una determinada funció. Aquestes asímptotes solen aparèixer al haver-hi punts on la funció no estigui definida. Asímptota vertical Direm que la recta $x=a$ (on $a$ és una constant) és una asímptota vertical si es compleix alguna
Read MoreExercici càlcul d’àrea
Sigui $f$ la funció definida per $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 2x+4 & \text{si} & x<0 \\ (x-2)^2 & \text{ si} & x\geq 0 \end{array}\right.$ a) Calcula els punts de tall de la gràfica de $f$ amb l’eix d’abscisses i esbossa la gràfica de la funció. El primer tros de la funció és una equació lineal, una línia recta,
Read MoreCàlcul d’àrea. Problema 4
Considera les funcions $f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ i $g:\mathbb{R}-{0}\longrightarrow\mathbb{R}$ definides per $f(x)=5-x^2$ i $g (x)=\dfrac{4}{x^2}$. Esbossa les gràfiques de les dues funcions i calcula els punts de tall entre elles. $\boxed{f(x)=5-x^2}$ és una paràbola (funció quadràtica) $\boxed{g(x)=\dfrac{4}{x^2}}$ és una hipèrbola Punts de tall: $f(x)=g(x) \Rightarrow 5-x^2=\dfrac{4}{x^2} \Rightarrow 5x^2-x^4=4 \Rightarrow x^4-5x^2+4= 0$ equació biquadrada. Sigueu $t=x^2 \Rightarrow t^2-5t+4=0 \Rightarrow
Read MoreProblema sobre distribució normal i interval de confiança
Tiram una moneda a l’aire 100 vegades, i ha sortit 46 vegades cara i 54 vegades creu. Un estudiant creu que la moneda no esta trucada i proposa aproximar el nombre de cares que surten en 100 tirades com una variable aleatòria amb distribució normal $N$ ($\mu = 50$, $\sigma = 5$). a) Segons la
Read MoreProblema distribució normal selectivitat illes balears
En una població:– les alçades dels homes segueixen una distribució normal de mitjana $1.76$ metres i desviació típica $0.12$ metres; i– les alçades de les dones segueixen una distribució normal de mitjana $1.62$ metres i desviació típica $0.11$ metres.Es demana: a) Escollim un home a l’atzar. Quina és la probabilitat que la seva alçada sigui
Read MoreProblema sistemes d’equacions. Càlcul angles d’un triangle
Calcula, en graus, els tres angles d’un triangle sabent que el menor és la meitat de l’angle més gran i que la suma de l’angle més petit i l’angle més gran és el doble de l’altre angle. Siguin $A\leq B\leq C$ els tres angles del triangle. Sabem que els tres angles d’un triangle sempre sumen
Read MoreVectors. Producte escalar i vectorial
Considera els punts A(0,0,1) , B(1,0,-1) , C(0,1,-2) i D(1,2,0) Calcula el mòdul dels vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ $$\vec{AB} = (1,0,-2)$$$$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$$$$\vec{AC} = (0,1,-3)$$$$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$$ Els vectors $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$ són linealment independents? $$\vec{AB} = (1,0,-2) , \vec{AC} = (0,1,-3) , \vec{AD} = (1,2,-1)$$$$\left| \begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\0 &
Read More