LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques
Discussió sistemes d’equacions
Trobeu els valors de $\lambda$ per als quals el sistema d’equacions: $$\begin{cases} -3x + 2y – 2z = \lambda x, \\ -2x + y – 2z = \lambda y, \\ 2x – 2y + z = \lambda z, \end{cases}$$ és compatible indeterminat. En primer lloc, el sistema de l’enunciat es pot escriure en la forma
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions
Resoleu, en funció del paràmetre $\alpha$, el sistema d’equacions lineals següent pel mètode de Cramer: $$ \begin{cases}\alpha x + y + z = \alpha, \\ x + \alpha y – z = 1, \\ 3x + y + \alpha z = 2\end{cases}$$ En primer lloc, calculem per a quins valors de $\alpha$ el sistema és
Read MoreSistema d’equacions. Sistema compatible determinat
Per resoldre el sistema següent: {x+2y−3z=−2,3x+z=0,2x−y+2z=3,\begin{cases} x + 2y – 3z = -2, \\ 3x + z = 0, \\ 2x – y + 2z = 3, \end{cases} Per resoldre el sistema següent: $$\begin{cases}x + 2y – 3z = -2, \\3x + z = 0, \\2x – y + 2z = 3,\end{cases}$$ 1. Representació matricial
Read MoreCàlcul àrees. Càlcul paràmetre coneguda àrea
Calcular el valor de $\alpha$, positiu, perquè l’àrea tancada entre la corba $y = \alpha x – x^2$ i l’eix d’abscisses sigui $36$. Representar la corba que s’obté per a aquest valor de $\alpha$. Per calcular el valor de $\alpha$, positiu, perquè l’àrea tancada entre la corba $y = \alpha x – x^2 ) i
Read MoreDiscussió rang d’una matriu
Sea la matriu $$A = \begin{pmatrix}1 & m & -1 & 3 \\ m & 1 & 2 & m \\ -6 & 3 & -14 & m\end{pmatrix}$$ Calcular el rang de $A$ per als diferents valors de $m$. $$|A_1| =\begin{vmatrix}1 & m & -1 \\m & 1 & 2 \\-6 & 3 & -14\end{vmatrix}=
Read MoreProblema discussió rang matriu. Juny 2019
Es donen la matriu $A$: $$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ -2 & a+1 & 2 \\ -3 & a-1 & a\end{pmatrix}$$ que depèn del paràmetre $a$, sent $I$ la matriu identitat d’ordre $3$. Calculeu: a) El rang de la matriu $A$ en funció del paràmetre $a$. b) El determinant de la matriu
Read MoreProblema equacions matricials. Examen selectivitat Juny 2001
Considerem la matriu $$A = \begin{pmatrix}0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ a) Sigui $I$ la matriu identitat $3 \times 3$ i $O$ la matriu nul·la $3 \times 3$. Proveu que $A^3 + I = O$. b) Calculeu $A^{10}$. Anem a resoldre els dos
Read MoreProblema matrius i càlcul de matriu inversa
Siguin les matrius $A = \begin{pmatrix}1&1&1\\ 0&-2&1\\ 1&-1&1\end{pmatrix}$ i $B = \begin{pmatrix}3&4&-1\\ -1&-4&3\\ 0&-4&4\end{pmatrix}$a) Comproveu que satisfan la igualtat $A^2-\displaystyle\frac{1}{2}A\cdot B=I$ en què $I$ és la matriu identitat d’ordre $3$.b) Fent servir la igualtat anterior, trobeu la matriu inversa de $A$: $A^{-1}$. 1. Comproveu que $A^2 – \frac{1}{2} A \cdot B = I$. Les matrius
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions. Examen Illes Balears. Matemàtiques II 2019
Discutiu per a quins valors d’$a$ el sistema és compatible: $$\begin{cases}(a + 2)x + (a – 1)y – z = 1 \\ ax – y + z = -1 \\ 11x + ay – z = a\end{cases}$$ i resoleu-ho per a $a=0$ Per analitzar quan el sistema d’equacions següent és compatible, hem d’examinar les condicions
Read MoreDiscussió sistemes d’equació. Examen prova 2025
Es considera el següent sistema d’equacions lineals dependent del paràmetre real $a$: $$\begin{cases}x – y + z = -1 \\ ax + (-a + 2)y = 2 \\ 2x – (a + 3)y + (a + 2)z = -5 \end{cases}$$ a) Discuteix el sistema en funció dels valors del paràmetre $a$. b) Resol el sistema
Read More