LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques
Sistema d’equacions pel mètode de Gauss
Resoleu el següent sistema d’equacions \begin{cases}x – 2y + z = 3 \\ 3x – 5y + 2z = 0 \\ 2x + 4y – z = 1\end{cases} Donat el sistema d’equacions: \begin{cases}x – 2y + z = 3 \\ 3x – 5y + 2z = 0 \\ 2x + 4y – z = 1\end{cases}
Read MoreTirador de dards. Aproximació de la binomial a la normal
Un tirador de dards encerta vuit de cada deu llançaments. Utilitzant l’aproximació de la binomial a la normal, troba la probabilitat que de 50 llançaments encerti 45. Aquest problema es pot modelar amb una distribució binomial: \begin{equation}X \sim \text{Bin}(n=50, p=0.8)\end{equation} on: 1. Aproximació normal Utilitzem la distribució normal per aproximar la binomial: \begin{equation}X \approx N(\mu,
Read MoreProblema distribució normal
Les puntuacions d’un examen varien entre zero i deu. Si les notes estan normalment distribuïdes amb mitjana 6,7 i desviació típica 1,2; troba el percentatge d’estudiants que va tenir una nota compresa entre 5,5 i 6,5. Per trobar el percentatge d’estudiants amb una nota entre 5.5 i 6.5 en una distribució normal amb mitjana $\mu
Read MoreBates. Distribució normal
Una gran empresa ha de reposar les bates dels seus 1000 operaris. Se sap que la talla mitjana és de 170 cm, amb una desviació típica de 3 cm. Les bates es confeccionen en tres talles vàlides per a estatures entre 155 i 165 cm, 165 i 175 cm i, nalment, entre 175 i 185
Read MoreAproximació binomial a normal
Segons un estudi realitzat a la Comunitat de Múrcia, el $75\%$ del voluntariat de la regió són dones. Amb motiu de preparar l’esta del Dia Internacional del Voluntari se seleccionen 1000 a l’atzar d’entre els 11000 voluntaris existents actualment. Quina probabilitat hi ha que almenys 260 siguin homes? Definim la variable aleatòria $X$ com el
Read MoreDistribució normal. Diàmetre dels tubs
Una màquina produeix tubs el diàmetre dels quals es distribueix normalment amb mitjana de 35,6 mm i desviació estàndard de 0,4 mm. Suposem que els tubs no serveixen si el seu diàmetre és inferior a 34,8 mm o superior a 36,1 mm, quin percentatge de tubs defectuosos produeix aquesta màquina? El diàmetre dels tubs segueix
Read MoreDistribució normal. Concentració de colesterol en sang
La relació entre la concentració de colesterol en sang i l’aparició de malalties coronàries ha estat objecte de moltes especulacions i investigacions. Com a part d’un estudi governamental de salut, es mediren els nivells de colesterol en sang d’una gran mostra. La distribució per a xics de 14 anys pot ser aproximada per una corba
Read MoreProblema distribució normal. Pes dels nadons
El pes dels nadons en una població segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 3.5\ \text{kg}$ i desviació típica $\sigma = 0.2\ \text{kg}$. a) Quina és la probabilitat que un nadó pesi més de $4\ \text{kg}$? I menys de $3.8\ \text{kg}$? b) Quin és el pes que és superat pel $45 \%$ dels nadons?
Read MoreProblema distribució binomial
La probabilitat de guanyar en una competició és $p =\frac{1}{5}$. Si se celebren sis proves, quina és la probabilitat de guanyar, com a mínim, quatre vegades? I la de guanyar menys de cinc vegades? Definim el succés $A$: “guanyar en una competició”:\begin{equation}p = P(A) = \frac{1}{5}, \quad q = P(A^c) = \frac{4}{5}\end{equation} La variable $X$:
Read MoreFunció de probabilitat i funció de distribució. Esperança matemàtica i desviació típica
Llancem tres monedes. Definim la variable aleatòria X com el nombre de creus que surtin. a) Determina la funció de probabilitat i la funció de distribució de la variable X. b) Representa gràficament la funció de probabilitat i la funció de distribució. c) Calcula l’esperança matemàtica i la desviació típica. Definició de la variable aleatòria
Read More