LEMNISCATA
Matemàtiques
Una bateria de força electromotriu (fem) de \( 12V \) i resistència interna \( r = 1\Omega \) es connecta en sèrie amb una resistència \( R = 20\Omega \) i amb un motor de resistència interna negligible i força contraelectromotriu (fcem) de \( 4V \). Quant valdrà la diferència de potencial entre els extrems
Read MoreUna corda d’un metre de longitud es divideix en dos trossos amb què es construeixen un quadrat i una circumferència respectivament. Determina, si és possible, les longituds dels trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Amb una corda d’1 metre hem de formar dues figures. Per a la primera figura utilitzarem metres, i
Read MoreUna impremta rep l’encàrrec de realitzar una targeta rectangular amb les següents característiques: la superfície rectangular que ha d’ocupar la zona impresa ha de ser de $100$ cm$^2$, el marge superior ha de ser de $2$ cm, l’inferior de $3$ cm i els laterals de $5$ cm cadascun. Calcular, si és possible, les dimensions que
Read MoreUn satèl·lit descriu una òrbita el·líptica al voltant de la Terra. L’energia mecànica d’aquest satèl·lit és $E = – \frac{GM_T m}{2a}$ on $a$ és la longitud del semieix major, $M_T$ és la massa de la Terra i $m$ la massa del satèl·lit. Siguin $r_p$ el radi del perigeu i $r_a$ el radi de l’apogeu i
Read MoreLa sonda Voyager 1, llençada el 1977, va ser la primera nau en sortir del sistema solar després d’interaccionar amb Júpiter. El llançament va propulsar la seva massa de $720$ kg a $10,0$ km/s respecte la Terra en la mateixa direcció i sentit que la velocitat de la Terra respecte el Sol. a) Considerant sempre
Read MoreEn una zona escolar formada per tres centres de secundària, es vol estimar la proporció de l’alumnat que porta telèfon mòbil a l’institut. Es pren una mostra aleatòria simple de 121 estudiants, dels quals 74 el porten. a) Determineu un interval de confiança al $97%$ per a la proporció d’aquest alumnat que porta el mòbil
Read MoreL’energia total d’un protó és dues vegades l’energia que té en repòs. Si la massa del protó és de $1,67 \cdot 10^{-27} \ \text{kg}$, calculeu: a) L’energia en repòs del protó. b) La velocitat del protó. c) L’energia cinètica del protó. $$E_0 = m_0 c^2 = 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 \rightarrow E_0
Read MoreCalculeu el valor de la longitud d’ona d’un fotó d’energia $3 \, \text{keV}$. Dades:$$h = 6,62 \times 10^{-34} \, \text{J·s}, \quad c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}, \quad 1 \, \text{eV} = 1,609 \times 10^{-19} \, \text{J}.$$ L’energia del fotó $E$ es pot expressar en joules convertint $3 \, \text{keV}$ a joules:$$E = 3
Read MoreLa quantitat de moviment $\vec{p}$ en la teoria de la relativitat es defineix com a:$$\vec{p} = \gamma m \vec{v},$$on $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}$ és el factor de Lorentz, $m$ és la massa de la partícula i $\vec{v}$ la seva velocitat. Calculeu el mòdul de la quantitat de moviment d’una partícula de massa en repòs
Read MoreUn electró té una energia en repòs de $0,51 \, \text{MeV}$. Si l’electró es mou amb una velocitat de $0,8c$, es demana determinar: a) La seva massa natural. b) La seva quantitat de moviment. c) La seva energia total. Dades:Càrrega de l’electró: $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$. Velocitat de la llum: $c =
Read More