LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: EVAU
Etiqueta: EVAU
Exercici càlcul d’àrea
Sigui $f$ la funció definida per $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 2x+4 & \text{si} & x<0 \\ (x-2)^2 & \text{ si} & x\geq 0 \end{array}\right.$ a) Calcula els punts de tall de la gràfica de $f$ amb l’eix d’abscisses i esbossa la gràfica de la funció. El primer tros de la funció és una equació lineal, una línia recta,
Read MoreCàlcul d’àrea. Problema 4
Considera les funcions $f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ i $g:\mathbb{R}-{0}\longrightarrow\mathbb{R}$ definides per $f(x)=5-x^2$ i $g (x)=\dfrac{4}{x^2}$. Esbossa les gràfiques de les dues funcions i calcula els punts de tall entre elles. $\boxed{f(x)=5-x^2}$ és una paràbola (funció quadràtica) $\boxed{g(x)=\dfrac{4}{x^2}}$ és una hipèrbola Punts de tall: $f(x)=g(x) \Rightarrow 5-x^2=\dfrac{4}{x^2} \Rightarrow 5x^2-x^4=4 \Rightarrow x^4-5x^2+4= 0$ equació biquadrada. Sigueu $t=x^2 \Rightarrow t^2-5t+4=0 \Rightarrow
Read MoreProblema sobre distribució normal i interval de confiança
Tiram una moneda a l’aire 100 vegades, i ha sortit 46 vegades cara i 54 vegades creu. Un estudiant creu que la moneda no esta trucada i proposa aproximar el nombre de cares que surten en 100 tirades com una variable aleatòria amb distribució normal $N$ ($\mu = 50$, $\sigma = 5$). a) Segons la
Read MoreProblema distribució normal selectivitat illes balears
En una població:– les alçades dels homes segueixen una distribució normal de mitjana $1.76$ metres i desviació típica $0.12$ metres; i– les alçades de les dones segueixen una distribució normal de mitjana $1.62$ metres i desviació típica $0.11$ metres.Es demana: a) Escollim un home a l’atzar. Quina és la probabilitat que la seva alçada sigui
Read MoreProblema sistemes d’equacions. Càlcul angles d’un triangle
Calcula, en graus, els tres angles d’un triangle sabent que el menor és la meitat de l’angle més gran i que la suma de l’angle més petit i l’angle més gran és el doble de l’altre angle. Siguin $A\leq B\leq C$ els tres angles del triangle. Sabem que els tres angles d’un triangle sempre sumen
Read MoreVectors. Producte escalar i vectorial
Considera els punts A(0,0,1) , B(1,0,-1) , C(0,1,-2) i D(1,2,0) Calcula el mòdul dels vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ $$\vec{AB} = (1,0,-2)$$$$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$$$$\vec{AC} = (0,1,-3)$$$$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$$ Els vectors $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$ són linealment independents? $$\vec{AB} = (1,0,-2) , \vec{AC} = (0,1,-3) , \vec{AD} = (1,2,-1)$$$$\left| \begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\0 &
Read MoreProblema sobre recta i pla. Posició relativa, problema mètric
Considereu la recta $r$ i el pla $\pi$ donats per les equacions següents: $r:~\dfrac{x+1}2=\dfrac{y-2}1=\dfrac{z-1}0\qquad\pi:~x-2y-z=4$$ [a)] Estudieu la posició relativa de la recta i el pla.[b)] En cas que la recta talli al pla, calculeu el punt de tall i l’angle que formen. En cas contrari, calculeu la distància entre la recta i el pla.[c)] Determineu
Read Moreampolles, garrafes i bidons
En una empresa es fabriquen tres tipus de productes plàstics: ampolles, garrafes i bidons. S’utilitza com a primera matèria 10 kg de polietilè cada hora. Se sap que per fabricar cada ampolla calen 50 grams, per a cada garrafa 100 grams i 1 kg per a cada bidó. El gerent també ens diu que cal
Read MoreProblema continuïtat
Troba els valors de $a$ i $b$ perquè la funció següent sigui contínua en tot R $$f(x) = \left\{\begin{array}{rcr}1+\cos x & \text{ si }& x \leq 0 \\ 2(a-x) & \text{ si } & 0 < x < 1 \\ \frac{b}{x^2} & \text{ si } & x \geq1\end{array}\right.$$ A $(-\infty,0)$ és contínua?$1 + \cos(x)$ és
Read More