LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: examen
Etiqueta: examen
Discussió sistema d’equacions. Andalusia – Matemàtiques II – Model 2022-Bloc B
Considera el següent sistema d’equacions lineals $$\begin{cases}mx + 2y – z = 1 \\5x – 4y + 2z = 0 \\x + 3my = m + \frac{2}{5}\end{cases}$$ a) Discuteix el sistema segons els valors de $m$. b) Resol el sistema per $m = 0$. Hi ha alguna solució en què $x = 0$? En cas
Read MoreMatriu inversa
Calcular la inversa de la matriu: $$A=\begin{pmatrix}3 & -2 & -3 \\ -4 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ 1. Càlcul del determinant de $A$ El determinant d’una matriu $3 \times 3$ es calcula com: \begin{equation}\det(A) =a_{11}\cdot\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\cdot\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31}
Read MoreProblema 1. Examen Tecnologia selectivitat Illes Canàries. Juliol 2013
a) Se sotmet a tracció una proveta de secció rectangular $2\ \text{mm}\times20\ \text{mm}$ i de $250\ \text{mm}$ de longitud, amb una força de $1019.4\ \text{Kp}$, mesurant-se un allargament de $5\times10^{-2}\ \text{cm}$ dins de la zona elàstica. Es demana determinar: la tensió aplicada, la deformació unitaria i el mòdul de Young ($E$) expressat en $\text{GPa}$. b)
Read MoreSistema d’equacions pel mètode de Gauss
Resoleu el següent sistema d’equacions \begin{cases}x – 2y + z = 3 \\ 3x – 5y + 2z = 0 \\ 2x + 4y – z = 1\end{cases} Donat el sistema d’equacions: \begin{cases}x – 2y + z = 3 \\ 3x – 5y + 2z = 0 \\ 2x + 4y – z = 1\end{cases}
Read MoreTirador de dards. Aproximació de la binomial a la normal
Un tirador de dards encerta vuit de cada deu llançaments. Utilitzant l’aproximació de la binomial a la normal, troba la probabilitat que de 50 llançaments encerti 45. Aquest problema es pot modelar amb una distribució binomial: \begin{equation}X \sim \text{Bin}(n=50, p=0.8)\end{equation} on: 1. Aproximació normal Utilitzem la distribució normal per aproximar la binomial: \begin{equation}X \approx N(\mu,
Read MoreProblema distribució normal
Les puntuacions d’un examen varien entre zero i deu. Si les notes estan normalment distribuïdes amb mitjana 6,7 i desviació típica 1,2; troba el percentatge d’estudiants que va tenir una nota compresa entre 5,5 i 6,5. Per trobar el percentatge d’estudiants amb una nota entre 5.5 i 6.5 en una distribució normal amb mitjana $\mu
Read MoreAproximació binomial a normal
Segons un estudi realitzat a la Comunitat de Múrcia, el $75\%$ del voluntariat de la regió són dones. Amb motiu de preparar l’esta del Dia Internacional del Voluntari se seleccionen 1000 a l’atzar d’entre els 11000 voluntaris existents actualment. Quina probabilitat hi ha que almenys 260 siguin homes? Definim la variable aleatòria $X$ com el
Read MoreDistribució normal. Concentració de colesterol en sang
La relació entre la concentració de colesterol en sang i l’aparició de malalties coronàries ha estat objecte de moltes especulacions i investigacions. Com a part d’un estudi governamental de salut, es mediren els nivells de colesterol en sang d’una gran mostra. La distribució per a xics de 14 anys pot ser aproximada per una corba
Read MoreAproximació d’una distribució binomial per una normal
En un estudi realitzat a 2000 persones s’ha comprovat que la probabilitat que un individu tingui un nivell alt de colesterol és $p = 0,6$. Considera la variable $X$: «nombre d’individus que tenen un nivell alt de colesterol» i calcula: a) $p[1180 \leq X \leq 1220]$ b) $p[X \geq 1225]$ c) $p[X = 1195]$ $X$
Read MoreProblema distribució normal. Pes dels nadons
El pes dels nadons en una població segueix una distribució normal amb mitjana $\mu = 3.5\ \text{kg}$ i desviació típica $\sigma = 0.2\ \text{kg}$. a) Quina és la probabilitat que un nadó pesi més de $4\ \text{kg}$? I menys de $3.8\ \text{kg}$? b) Quin és el pes que és superat pel $45 \%$ dels nadons?
Read More