LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: examen
Etiqueta: examen
Problema camp gravitatori. Juny 2004 Andalusia
Dos satèl·lits idèntics, $A$ i $B$, descriuen òrbites circulars de diferent radi ($R_A>R_B$) al voltant de la Terra. Respon raonadament a les següents preguntes: a) Quin dels dos té més energia cinètica? b) Si els dos satèl·lits estiguessin en la mateixa òrbita ($R_A=R_B$) i tinguessin massa diferent ($m_A < m_B$), quin dels dos es mouria
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions
Trobeu els valors de $\lambda$ per als quals el sistema d’equacions: $$\begin{cases} -3x + 2y – 2z = \lambda x, \\ -2x + y – 2z = \lambda y, \\ 2x – 2y + z = \lambda z, \end{cases}$$ és compatible indeterminat. En primer lloc, el sistema de l’enunciat es pot escriure en la forma
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions
Resoleu, en funció del paràmetre $\alpha$, el sistema d’equacions lineals següent pel mètode de Cramer: $$ \begin{cases}\alpha x + y + z = \alpha, \\ x + \alpha y – z = 1, \\ 3x + y + \alpha z = 2\end{cases}$$ En primer lloc, calculem per a quins valors de $\alpha$ el sistema és
Read MoreSistema d’equacions. Sistema compatible determinat
Per resoldre el sistema següent: {x+2y−3z=−2,3x+z=0,2x−y+2z=3,\begin{cases} x + 2y – 3z = -2, \\ 3x + z = 0, \\ 2x – y + 2z = 3, \end{cases} Per resoldre el sistema següent: $$\begin{cases}x + 2y – 3z = -2, \\3x + z = 0, \\2x – y + 2z = 3,\end{cases}$$ 1. Representació matricial
Read MoreProblema entalpia gasolina
La gasolina pot ser considerada una barreja d’octans $\text{C}_8\text{H}_{18}$. Sabent que els calors de formació de l’aigua, el diòxid de carboni i l’octà són, respectivament: $$\Delta H_f(\text{H}2\text{O}) = -242 \, \text{kJ/mol}, \Delta H_f(\text{CO}_2) = -394 \text{kJ/mol}, \Delta H_f(\text{C}_8\text{H}_{18}) = -250 \, \text{kJ/mol}.$$ Calcula: [a)] L’entalpia de combustió de la gasolina. [b)] L’energia alliberada en la
Read MoreCàlcul àrees. Càlcul paràmetre coneguda àrea
Calcular el valor de $\alpha$, positiu, perquè l’àrea tancada entre la corba $y = \alpha x – x^2$ i l’eix d’abscisses sigui $36$. Representar la corba que s’obté per a aquest valor de $\alpha$. Per calcular el valor de $\alpha$, positiu, perquè l’àrea tancada entre la corba $y = \alpha x – x^2 ) i
Read MoreDiscussió rang d’una matriu
Sea la matriu $$A = \begin{pmatrix}1 & m & -1 & 3 \\ m & 1 & 2 & m \\ -6 & 3 & -14 & m\end{pmatrix}$$ Calcular el rang de $A$ per als diferents valors de $m$. $$|A_1| =\begin{vmatrix}1 & m & -1 \\m & 1 & 2 \\-6 & 3 & -14\end{vmatrix}=
Read MoreProblema magnetisme. Solenoide i permeabilitat relativa i absoluta
Un solenoide, de $100$ voltes i d’una llargada de $8$ cm, està bobinat sobre un nucli de ferro. Calcula la permeabilitat relativa i absoluta del material que forma el nucli així com la seva susceptibilitat, si en fer circular un corrent de $2$ A proporciona una inducció sobre el nucli de ferro d’$1,19$ T. Per
Read MoreProblema discussió rang matriu. Juny 2019
Es donen la matriu $A$: $$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ -2 & a+1 & 2 \\ -3 & a-1 & a\end{pmatrix}$$ que depèn del paràmetre $a$, sent $I$ la matriu identitat d’ordre $3$. Calculeu: a) El rang de la matriu $A$ en funció del paràmetre $a$. b) El determinant de la matriu
Read MoreProblema equacions matricials. Examen selectivitat Juny 2001
Considerem la matriu $$A = \begin{pmatrix}0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ a) Sigui $I$ la matriu identitat $3 \times 3$ i $O$ la matriu nul·la $3 \times 3$. Proveu que $A^3 + I = O$. b) Calculeu $A^{10}$. Anem a resoldre els dos
Read More