Etiqueta: matemàtiques II

Etiqueta: matemàtiques II

Inferència estadística. Comparativa entre intervals de confiança
9 de juny de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Es vol saber la mitjana d’euros que es gasta setmanalment l’alumnat a la cafeteria de l’institut. S’ha seleccionat una mostra de $250$ estudiants i se’ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra hem obtingut una despesa mitjana de $5$ euros, amb una desviació típica d’$1.5$.a) Construïu un interval de confiança del $95\%$ per a la

Read More
Inferència estadística. Iogurts
9 de juny de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Els envasos d’una marca determinada de iogurts indiquen que contenen de mitjana 150 grams de iogurt. Hem comprat deu iogurts, n’hem pesat el contingut i hem obtingut les dades següents (en grams):$$148, 149, 147, 146, 149, 146, 149, 148, 149, 149$$a) Construïu un interval de confiança del 95% per a la mitjana del pes dels

Read More
Inferència estadística. Angloparlants
9 de juny de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Volem conèixer el percentatge de persones que parlen anglès en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de $500$ persones de les quals resulta que $189$ parlen anglès.a) Doneu l’estimació puntual de la proporció i del percentatge de persones que parlen anglès en aquella població.b) Escriviu un interval de confiança del $95\%$ per al percentatge

Read More
Problema probabilitats. Batxillerat científic, batxillerat humanístic
9 de juny de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

En un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem B1) o l’humanístic (que anomenarem B2). Seleccionem un alumne a l’atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l’institut A1 és de $0.3$, la probabilitat que pertanyi a l’institut

Read More
2016 – Setembre – Opció A – Exercici 3
8 de juny de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el següent sistema d’equacions lineals, $$\left.\begin{array}{rcc} 2x-4y+2z & = & 1 \\ 5x-11y+9z & = & \lambda \\ x-3y+5z & = & 2\end{array}\right\}$$ a) Discuteix el sistema segons els valors de $\lambda$. Sigui $A=\left(\begin{array}{ccc} 2 & -4 & 2 \\ 5 & -11 & 9 \\ 1 & -3 & 5 \end{array}\right)$ la matriu

Read More
Problema probabilitat antivirus
18 d'abril de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un ordinador personal te operatius dos programes antivirus $A1$ i $A2$ que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d’un virus, el programa $A1$ el detecta amb una probabilitat de $0.9$ i el programa $A2$ el detecta amb una probabilitat de $0.8$. Calculeu de forma raonada: (a) La probabilitat que un virus qualsevol

Read More
optimització filferro
13 d'abril de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un filferro de 10 metres de longitud es divideix en dos trossos. Amb un es forma un triangle equilàter i amb l’altre un quadrat. Troba la longitud d’aquests trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Partim el filferro en dos trossos, un de mida $x$, per al triangle, i l’altre de mida $10-x$,

Read More
Asímptotes d’una funció
21 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Definim una asímptota com una línia recta que pot ser horitzontal, vertical o obliqua a la qual s’aproxima una corba com a gràfica d’una determinada funció. Aquestes asímptotes solen aparèixer al haver-hi punts on la funció no estigui definida. Asímptota vertical Direm que la recta $x=a$ (on $a$ és una constant) és una asímptota vertical si es compleix alguna

Read More
Exercici càlcul d’àrea
9 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui $f$ la funció definida per $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 2x+4 & \text{si} & x<0 \\ (x-2)^2 & \text{ si} & x\geq 0 \end{array}\right.$ a) Calcula els punts de tall de la gràfica de $f$ amb l’eix d’abscisses i esbossa la gràfica de la funció. El primer tros de la funció és una equació lineal, una línia recta,

Read More
Càlcul d’àrea. Problema 4
9 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera les funcions $f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ i $g:\mathbb{R}-{0}\longrightarrow\mathbb{R}$ definides per $f(x)=5-x^2$ i $g (x)=\dfrac{4}{x^2}$. Esbossa les gràfiques de les dues funcions i calcula els punts de tall entre elles. $\boxed{f(x)=5-x^2}$ és una paràbola (funció quadràtica) $\boxed{g(x)=\dfrac{4}{x^2}}$ és una hipèrbola Punts de tall: $f(x)=g(x) \Rightarrow 5-x^2=\dfrac{4}{x^2} \Rightarrow 5x^2-x^4=4 \Rightarrow x^4-5x^2+4= 0$ equació biquadrada. Sigueu $t=x^2 \Rightarrow t^2-5t+4=0 \Rightarrow

Read More