LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques II
Etiqueta: matemàtiques II
Problema d’optimització. Prisma recte de base quadrada
Considereu tots els prismes rectes de base quadrada amb un volum $V$ fixat. Anomeneu $x$ el costat de la base del prisma i $y$ la seva altura. a) Trobeu l’expressió del volum i de l’àrea total del prisma en funció de les variables $x$ i $y$. b) Comproveu que el que té àrea total mínima
Read MoreProblema probabilitat condicionada
En un estudi realitzat en una certa universitat, s’ha determinat que un 20% dels seus estudiants no utilitza transport públic per anar a les classes i que un 65% dels estudiants que utilitzen transport públic, també fan ús del menjador universitari. Calcula la probabilitat que seleccionant a l’atzar un estudiant en aquesta universitat, resulti ser
Read MoreLa variància
La variància d’unes dades és la mitjana aritmètica del quadrat de les desviacions respecte a la mitjana de la mateixa. Se simbolitza com $\sigma^2$ i es calcula aplicant la fórmula $$\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2}{N}=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\ldots+(x_N-\overline{x})^2}{N}$$ que es pot simplificar com: $$\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i^2}{N}-\overline{x}^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_N^2}{N}-\overline{x}^2$$ De la mateixa manera que per a la mitjana, no sempre serà possible
Read MoreCàlcul d’àrees
Donades les funcions $f(x)=2xe^{-x}$ i $g(x)=x^2e^{-x}$, calcula raonadament l’àrea del recinte tancat limitada per les gràfiques d’aquestes funcions. Per trobar l’àrea del recinte tancat limitat per les gràfiques de les funcions $f(x)$ i $g(x)$, hem de trobar els punts d’intersecció de les dues funcions. Aquests punts d’intersecció són les abscisses dels punts on les dues
Read MoreProblema Juny B2. Selectivitat Illes Balears
De totes les rectes que passen pel punt $P(0, 2, -1)$, cercau la que talla les rectes d’equacions: $$(x, y, z)=(1, 1, 2)+t(2, -1, 0)\quad (x, y, z)= (0, 1, 1)+s(-3, 1, 2)$$ 1.Haurem de trobar un pla $\pi$ que conté a $P$ i a la recta $s$, necessitarem trobar un punt $S$ de la
Read MoreJuny de 2000 – Sèrie 1 – Problema 1. Selectivitat Catalunya
Un terreny té forma de triangle rectangle, els catets mesuren $AB = 60\ m$ i $AC = 45\ m$. En aquest terreny es pot construir una casa de planta rectangular com indica la part ombrejada de la figura següent: Voleu vendre aquest terreny i us paguen 5000 pessetes per cada metre quadrat no edificable i
Read MoreCàlcul angle entre dos plans
Per calcular l’angle entre dos plans en l’espai, primerament has de trobar el vector normal de cadascun dels plans. A continuació, pots utilitzar la fórmula de l’angle entre dos vectors per trobar l’angle entre els vectors normals. La fórmula de l’angle entre dos vectors és: $$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$ On $a$ i
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 5
Siguin $r$ i $s$ les rectes de $\mathbb{R}^3$ d’equacions $\displaystyle r:\frac{x-2}{3}=y=\frac{z+1}{4}$ i $s: \left( x,y,z \right) = \left(1+2\alpha,3-\alpha,4+3\alpha \right)$, amb $\alpha \in \mathbb{R}$ Comproveu que els punts mitjans dels segments que tenen un extrem situat sobre la recta $r$ i l’altre extrem situat sobre la recta $s$ formen un pla. Si fem servir les equacions
Read MoreExamen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 2
Considereu el punt $A=\left( 1,2,3 \right)$. Calculeu el punt simètric del punt $A$ respecte de la recta d’equació. $$r:\left( x,y,z \right)=\left( 3+\lambda,1,3-\lambda \right)$$ 1r pas: Busquem l’equació del pla $\pi’$ que passa pel punt $A$ i que és perpendicular a $r$. Com a vector normal podem fer servir el vector director de r, és a dir
Read MoreProblema d’optimització. Resistència de flexió.
La resistència de flexió d’una biga de secció rectangular és directament proporcional a la base i directament proporcional, també, al quadrat de l’altura d’aquesta secció. Calcula les dimensions que ha de tenir la secció rectangular d’una biga fabricada a partir del tronc cilíndric d’un arbre que fa un metre de diàmetre per tal que tingui
Read More