LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: matemàtiques II
Etiqueta: matemàtiques II
Anàlisi de la Matriu A i la seva inversa
Matriu donada: $$A = \begin{pmatrix}\alpha & -1 & -1 \\ 1 & \alpha & 1 \\ \alpha – 2 & 2 & 2\end{pmatrix}$$ (a) Trobar els valors de $\alpha$ per als quals la matriu $A$ no és invertible Una matriu no és invertible si el seu determinant és zero ($\det(A)
Read MoreClassificació i resolució d’un sistema d’equacions lineals amb paràmetre
Considerem el sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}x – my + z = 1 \\ x + y + z = m + 2 \\ x + y + mz = 4\end{cases}$$ a) Classifiqueu el sistema segons els valors del paràmetre $m$.b) Resoleu-lo quan sigui compatible indeterminat. a) Classificació segons els valors
Read MoreDiscussió i resolució d’un sistema d’equacions lineals amb paràmetre
Considerem el sistema d’equacions lineals següent: \[\left\{\begin{array}{l}x + y + z = 3 \\x + y – z = 1 \\2x + ay = 2a\end{array}\right.\] a) Discussió del sistema segons el valor del paràmetre \( a \). Sumem la primera i la segona equació:\[(x + y + z) + (x
Read MoreProblema 1-Sèrie 4. Examen Matemàtiques CCSS Selectivitat 2013
Un equip científic ha estudiat l’evolució de la població d’una petita illa de la Polinèsia. Com a conclusió, ha determinat que, per tal d’obtenir una bona estimació de la població, cal fer servir l’expressió:\[ P(t) = 400 + 18t – 6t^{3/2} \]on \( t \) indica els anys transcorreguts des
Read MoreResolució sistema d’equacions pel mètode de Gauss
Resol $$\left\{\begin{array}{rcl}-2x + 2y + 4z &=& 0 \\-x – 5y + 2z &=& 3 \\ 3x – 2y – 2z &=& -5\end{array}\right.$$ pel mètode de Gauss Per resoldre el sistema d’equacions lineals pel mètode de Gauss, hem de transformar la matriu augmentada del sistema en una forma esglaonada (o
Read MoreCàlcul de la matriu inversa pel mètode de Gauss-Jordan
Per trobar la inversa de la matriu $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ pel mètode de Gauss-Jordan: Resultat:La part dreta és la inversa:$$A^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} &
Read MoreCost anual de la neteja de les instal·lacions d’una empresa
El cost anual de la neteja de les instal·lacions d’una empresa que va obrir fa 20 anys, expressat en centenars d’euros, és donat per la funció \[C(t) = \begin{cases} \frac{t^2}{10} + 10, & \text{si } t \in [0,10] \\ 28 – \frac{(t-14)^2}{2}, & \text{si } t \in (10,20]\end{cases}\] en què
Read MoreRendiment plantació d’arbres
El rendiment d’una determinada plantació d’arbres ve donat per $$f(x) = -\frac{x^2 – 8}{x^4}$$ on (x) és la distància en metres entre els diferents arbres. A quina distància s’han de plantar els arbres per aconseguir una major producció? La distància òptima serà la que produeixi el major rendiment, és a
Read MoreCàlcul de la Longitud i Velocitat de l’Ombra
Una persona camina, a una velocitat constant de 3 m/s, allunyant-se horitzontalment en línia recta des de la base d’un fanal, el focus lluminós del qual està a 10 m d’altura. Sabent que la persona mesura 1,70 m, calcula: a)] La longitud de l’ombra quan la persona està a 5
Read MoreFàbrica d’automòbils
En una empresa de fabricació d’automòbils s’ha observat que el $2\%$ presenta algun defecte. Calculem la probabilitat que en una mostra aleatòria de $50$ automòbils s’hi trobin a tot estirar dos defectuosos. Utilitzem una distribució binomial, ja que es tracta d’un experiment amb dos possibles resultats (defectuós o no defectuós)
Read More