Etiqueta: matemàtiques II

Etiqueta: matemàtiques II

Asímptotes d’una funció
21 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Definim una asímptota com una línia recta que pot ser horitzontal, vertical o obliqua a la qual s’aproxima una corba com a gràfica d’una determinada funció. Aquestes asímptotes solen aparèixer al haver-hi punts on la funció no estigui definida. Asímptota vertical Direm que la recta $x=a$ (on $a$ és una constant) és una asímptota vertical si es compleix alguna

Read More
Exercici càlcul d’àrea
9 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui $f$ la funció definida per $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 2x+4 & \text{si} & x<0 \\ (x-2)^2 & \text{ si} & x\geq 0 \end{array}\right.$ a) Calcula els punts de tall de la gràfica de $f$ amb l’eix d’abscisses i esbossa la gràfica de la funció. El primer tros de la funció és una equació lineal, una línia recta,

Read More
Càlcul d’àrea. Problema 4
9 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera les funcions $f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ i $g:\mathbb{R}-{0}\longrightarrow\mathbb{R}$ definides per $f(x)=5-x^2$ i $g (x)=\dfrac{4}{x^2}$. Esbossa les gràfiques de les dues funcions i calcula els punts de tall entre elles. $\boxed{f(x)=5-x^2}$ és una paràbola (funció quadràtica) $\boxed{g(x)=\dfrac{4}{x^2}}$ és una hipèrbola Punts de tall: $f(x)=g(x) \Rightarrow 5-x^2=\dfrac{4}{x^2} \Rightarrow 5x^2-x^4=4 \Rightarrow x^4-5x^2+4= 0$ equació biquadrada. Sigueu $t=x^2 \Rightarrow t^2-5t+4=0 \Rightarrow

Read More
Problema sobre distribució normal i interval de confiança
6 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Tiram una moneda a l’aire 100 vegades, i ha sortit 46 vegades cara i 54 vegades creu. Un estudiant creu que la moneda no esta trucada i proposa aproximar el nombre de cares que surten en 100 tirades com una variable aleatòria amb distribució normal $N$ ($\mu = 50$, $\sigma = 5$). a) Segons la

Read More
Problema distribució normal selectivitat illes balears
2 de març de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

En una població:– les alçades dels homes segueixen una distribució normal de mitjana $1.76$ metres i desviació típica $0.12$ metres; i– les alçades de les dones segueixen una distribució normal de mitjana $1.62$ metres i desviació típica $0.11$ metres.Es demana: a) Escollim un home a l’atzar. Quina és la probabilitat que la seva alçada sigui

Read More
Problema sistemes d’equacions. Càlcul angles d’un triangle
24 de febrer de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Calcula, en graus, els tres angles d’un triangle sabent que el menor és la meitat de l’angle més gran i que la suma de l’angle més petit i l’angle més gran és el doble de l’altre angle. Siguin $A\leq B\leq C$ els tres angles del triangle. Sabem que els tres angles d’un triangle sempre sumen

Read More
Vectors. Producte escalar i vectorial
14 de febrer de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considera els punts A(0,0,1) , B(1,0,-1) , C(0,1,-2) i D(1,2,0) Calcula el mòdul dels vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ $$\vec{AB} = (1,0,-2)$$$$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$$$$\vec{AC} = (0,1,-3)$$$$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$$ Els vectors $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$ són linealment independents? $$\vec{AB} = (1,0,-2) , \vec{AC} = (0,1,-3) , \vec{AD} = (1,2,-1)$$$$\left| \begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\0 &

Read More
Problema sobre recta i pla. Posició relativa, problema mètric
14 de febrer de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu la recta $r$ i el pla $\pi$ donats per les equacions següents: $r:~\dfrac{x+1}2=\dfrac{y-2}1=\dfrac{z-1}0\qquad\pi:~x-2y-z=4$$ [a)] Estudieu la posició relativa de la recta i el pla.[b)] En cas que la recta talli al pla, calculeu el punt de tall i l’angle que formen. En cas contrari, calculeu la distància entre la recta i el pla.[c)] Determineu

Read More
Problema sobre les mitjanes d’un triangle
14 de febrer de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

S’anomena mitjana d’un triangle cadascuna de les rectes que passen per un vèrtex del triangle i pel punt mitjà del costat oposat a aquest vèrtex.[a)] Calculeu les equacions de les tres mitjanes del triangle de vèrtexs $A = (−1, 2, 3)$, $B = (3, −4, 1)$ i $C = (1, − 4, 5)$.[b)] Comproveu que

Read More
Problema sobre matrices
14 de febrer de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considere las matrices $$A=\begin{pmatrix}2&3\\-1&-2\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}$$[a)] Compruebe que las matrices $A$ y $B$ son regulares (o inversibles) y calcule sus matrices inversas.[b)] Resuelva la ecuación matricial $AXB=A^t-3B$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.[a)] Una matriz es regular si su determinante es distinto de $0$: $|A|=\begin{vmatrix}2&3\\-1&-2\end{vmatrix}=-4+3=-1\ \qquad |B|=\begin{vmatrix}-1&-3\\1&2\end{vmatrix}=-2+3=1$ Luego ambas matrices son regulares.La matriz inversa

Read More