Etiqueta: matemàtiques II

Etiqueta: matemàtiques II

Càlcul àrea
16 de desembre de 2024 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la funció definida per $g(x) = -x^2 + 6x – 5$.a) Trobar l’equació de la recta normal a la gràfica de $g$ en el punt d’abscissa $x = 4$.b) Esbossar el recinte limitat per la gràfica de $g$ i la recta $x – 2y + 2 = 0$. Calcular l’àrea

Read More
Posició relativa de dues rectes
13 de desembre de 2024 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu les següents rectes: $$r: \frac{x-5}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+1}{1},\quad s: \: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$$ a) Estudiar la posició relativa de les dues rectes.b) En cas que les rectes es tallin, calculeu el pla que les conté i l’angle que formen. Si les rectes es creuen, calculeu la perpendicular comuna a totes dues. a) Estudiarem la posició relativa utilitzant el mètode dels

Read More
Problema discussió rang matriu. Juny 2019
15 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es donen la matriu $A$: $$A = \begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ -2 & a+1 & 2 \\ -3 & a-1 & a\end{pmatrix}$$ que depèn del paràmetre $a$, sent $I$ la matriu identitat d’ordre $3$. Calculeu: a) El rang de la matriu $A$ en funció del paràmetre $a$. b) El determinant de la matriu

Read More
Problema matrius i càlcul de matriu inversa
14 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Siguin les matrius $A = \begin{pmatrix}1&1&1\\ 0&-2&1\\ 1&-1&1\end{pmatrix}$ i $B = \begin{pmatrix}3&4&-1\\ -1&-4&3\\ 0&-4&4\end{pmatrix}$a) Comproveu que satisfan la igualtat $A^2-\displaystyle\frac{1}{2}A\cdot B=I$ en què $I$ és la matriu identitat d’ordre $3$.b) Fent servir la igualtat anterior, trobeu la matriu inversa de $A$: $A^{-1}$. 1. Comproveu que $A^2 – \frac{1}{2} A \cdot B = I$. Les matrius

Read More
Discussió sistemes d’equacions. Examen Illes Balears. Matemàtiques II 2019
14 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Discutiu per a quins valors d’$a$ el sistema és compatible: $$\begin{cases}(a + 2)x + (a – 1)y – z = 1 \\ ax – y + z = -1 \\ 11x + ay – z = a\end{cases}$$ i resoleu-ho per a $a=0$ Per analitzar quan el sistema d’equacions següent és compatible, hem d’examinar les condicions

Read More
Discussió sistemes d’equació. Examen prova 2025
13 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es considera el següent sistema d’equacions lineals dependent del paràmetre real $a$: $$\begin{cases}x – y + z = -1 \\ ax + (-a + 2)y = 2 \\ 2x – (a + 3)y + (a + 2)z = -5 \end{cases}$$ a) Discuteix el sistema en funció dels valors del paràmetre $a$. b) Resol el sistema

Read More
Problema sobre allotjament i turistes. Sistemes d’equacions
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

En un hotel es van allotjar ahir 25 hostes procedents de tres països: Itàlia, Portugal i el Japó. La seva despesa total a l’hotel va ser de 3610 euros, corresponent 140 euros a cada hoste italià, 130 euros a cada portuguès i 160 euros a cada japonès. El registre de l’hotel mostra que el nombre

Read More
Problema sobre bombons
5 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Per la Festa Major, la pastisseria del poble elabora unes capses de bombons especials. La capsa petita conté 10 bombons, la mitjana en té 15 i la gran en té 25. Cada capsa va decorada amb un llaç commemoratiu. En total, han utilitzat 210 llaços i 2.650 bombons. Tenint en compte que han elaborat el

Read More
Problema de claus. Distribució normal
29 d'octubre de 2024 Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

Una màquina produeix claus de longitud mitjana 80 mm amb una desviació típica de 3 mm. a) Quina és la probabilitat que la longitud mitjana d’una mostra de 100 claus sigui superior a 81 mm? b) Si es prenen 50 caixes de 100 claus, en quantes cal esperar que la longitud mitjana estigui compresa entre

Read More
Probabilitat. Assignatures aprovades
30 de juliol de 2024 Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

En un grup de primer de batxillerat han aprovat Matemàtiques el $70 \%$ dels estudiants; Llengua, el $65 \%$, i totes dues assignatures, el $60 \%$. Es tria un estudiant a l’atzar: a) Quina és la probabilitat que hagi aprovat Matemàtiques o Llengua? b) Quina és la probabilitat que no hagi aprovat cap de les

Read More