Etiqueta: matemàtiques II

Etiqueta: matemàtiques II

Anàlisi de la Matriu A i la seva inversa
1 de maig de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Matriu donada: $$A = \begin{pmatrix}\alpha & -1 & -1 \\ 1 & \alpha & 1 \\ \alpha – 2 & 2 & 2\end{pmatrix}$$ (a) Trobar els valors de $\alpha$ per als quals la matriu $A$ no és invertible Una matriu no és invertible si el seu determinant és zero ($\det(A)

Read More
Classificació i resolució d’un sistema d’equacions lineals amb paràmetre
29 d'abril de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerem el sistema d’equacions següent: $$\begin{cases}x – my + z = 1 \\ x + y + z = m + 2 \\ x + y + mz = 4\end{cases}$$ a) Classifiqueu el sistema segons els valors del paràmetre $m$.b) Resoleu-lo quan sigui compatible indeterminat. a) Classificació segons els valors

Read More
Discussió i resolució d’un sistema d’equacions lineals amb paràmetre
28 d'abril de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerem el sistema d’equacions lineals següent: \[\left\{\begin{array}{l}x + y + z = 3 \\x + y – z = 1 \\2x + ay = 2a\end{array}\right.\] a) Discussió del sistema segons el valor del paràmetre \( a \). Sumem la primera i la segona equació:\[(x + y + z) + (x

Read More
Problema 1-Sèrie 4. Examen Matemàtiques CCSS Selectivitat 2013
26 d'abril de 2025 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Un equip científic ha estudiat l’evolució de la població d’una petita illa de la Polinèsia. Com a conclusió, ha determinat que, per tal d’obtenir una bona estimació de la població, cal fer servir l’expressió:\[ P(t) = 400 + 18t – 6t^{3/2} \]on \( t \) indica els anys transcorreguts des

Read More
Resolució sistema d’equacions pel mètode de Gauss
25 d'abril de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Resol $$\left\{\begin{array}{rcl}-2x + 2y + 4z &=& 0 \\-x – 5y + 2z &=& 3 \\ 3x – 2y – 2z &=& -5\end{array}\right.$$ pel mètode de Gauss Per resoldre el sistema d’equacions lineals pel mètode de Gauss, hem de transformar la matriu augmentada del sistema en una forma esglaonada (o

Read More
Càlcul de la matriu inversa pel mètode de Gauss-Jordan
24 d'abril de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Per trobar la inversa de la matriu $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ pel mètode de Gauss-Jordan: Resultat:La part dreta és la inversa:$$A^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} &

Read More
Cost anual de la neteja de les instal·lacions d’una empresa
22 d'abril de 2025 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

El cost anual de la neteja de les instal·lacions d’una empresa que va obrir fa 20 anys, expressat en centenars d’euros, és donat per la funció \[C(t) = \begin{cases} \frac{t^2}{10} + 10, & \text{si } t \in [0,10] \\ 28 – \frac{(t-14)^2}{2}, & \text{si } t \in (10,20]\end{cases}\] en què

Read More
Rendiment plantació d’arbres
16 d'abril de 2025 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

El rendiment d’una determinada plantació d’arbres ve donat per $$f(x) = -\frac{x^2 – 8}{x^4}$$ on (x) és la distància en metres entre els diferents arbres. A quina distància s’han de plantar els arbres per aconseguir una major producció? La distància òptima serà la que produeixi el major rendiment, és a

Read More
Càlcul de la Longitud i Velocitat de l’Ombra
15 d'abril de 2025 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Una persona camina, a una velocitat constant de 3 m/s, allunyant-se horitzontalment en línia recta des de la base d’un fanal, el focus lluminós del qual està a 10 m d’altura. Sabent que la persona mesura 1,70 m, calcula: a)] La longitud de l’ombra quan la persona està a 5

Read More
Fàbrica d’automòbils
14 d'abril de 2025 Distribució binomial, Distribució de Poisson, Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

En una empresa de fabricació d’automòbils s’ha observat que el $2\%$ presenta algun defecte. Calculem la probabilitat que en una mostra aleatòria de $50$ automòbils s’hi trobin a tot estirar dos defectuosos. Utilitzem una distribució binomial, ja que es tracta d’un experiment amb dos possibles resultats (defectuós o no defectuós)

Read More