Problema d’òptica: relació d’Snell

Un raig de llum es reflecteix i es refracta a la superfície de l’aigua de manera que el raig reflectit i el raig refractat fan un angle de $\boldsymbol{90}$º. Calcula: l’angle d’incidència, el de reflexió i el de refracció. L’índex de refracció de l’aigua és de $\boldsymbol{n=4/3}$.

Amb la llei de la refracció, escriurem:

\begin{equation}
\boxed{\frac{\sin i}{\sin r’}=\frac{n_2}{n_1}}=\frac{\sin i}{\sin r’}=\frac{4/3}{1}
\end{equation}

Ens queden dues incògnites: $i$ i $r’$.

Veiem que: $i+r’=90$º, i per tant, $\sin r’=\cos i$, llavors podem escriure l’expressió d’abans així:

\begin{equation}
\frac{\sin i}{\cos i}=\frac{4/3}{1}\rightarrow i = 53.13º = r
\end{equation}

i amb l’altra relació:

\begin{equation}
r’=90º-53.13º=36.87º
\end{equation}