Problema caiguda lliure

Llancem cap amunt un cos de massa m amb una velocitat inicial de 15 m/s. Calculeu a quina altura arribarà

Per a calcular a quina altura arribarà el cos llançat cap amunt amb una velocitat inicial de $15$ m/s, podem utilitzar les equacions del moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) per a un moviment en una dimensió (vertical en aquest cas).

La primera equació que utilitzarem relaciona la velocitat final ($v_f$), la velocitat inicial ($v_i), l’acceleració ($a$) i el temps ($t$):

$$v_f = v:i + at$$

Com que el cos arriba al punt màxim de la seva trajectòria quan la seva velocitat és zero, podem igualar $v_f$ a zero i aïllar el temps:

$$t = -v_i / a$$

La segona equació que utilitzarem relaciona la posició final ($s_f$), la posició inicial ($s_i$), la velocitat inicial ($v_i$), l’acceleració ($a$) i el temps ($t$):

$$s_f = s_i + v_it + (1/2)at^2$$

Com que el cos parteix del nivell del terra, podem prendre Si com a zero. També sabem que la posició final quan el cos arriba al punt màxim de la seva trajectòria serà la altura màxima ($H$). Així doncs, podem reescriure l’equació com:

$$H = v_it + (1/2)at^2$$

Substituint el valor del temps obtingut de la primera equació, obtenim:

$$H = v_i(-v_i/a) + (1/2)a(-v_i/a)^2$$

Simplificant, obtenim:

$$H = (v_i^2)/(2a)$$

Per tant, per a calcular a quina altura arribarà el cos llançat cap amunt amb una velocitat inicial de $15$ m/s, hem de conèixer l’acceleració de la gravetat ($g$) a la Terra i substituir els valors:

$$H = (15^2)/(2\cdot9.81) = 11.48\ \text{m}$$

Per tant, el cos arribarà a una altura de $11.48$ metres aproximadament.