Problema força conservativa

Una força conservativa actua sobre una partícula i la desplaça, des d’un punt $1$ fins a un punt $2$, fent un treball de $50\ J$. Es demana:

1. La variació d’energia potencial de la partícula en aquest desplaçament. Si l’energia potencial de la partícula és zero al punt $1$, quant valdrà al punt $2$?
2. Si la partícula, de $5~g$, es mou sota la influència exclusiva d’aquesta força, partint del repòs al punt $1$, quina serà la velocitat en arribar al $2$. Quina serà la variació de la seva energia mecànica?

Sabem que el treball realitzat per una força conservativa compleix: $$W_\mathrm c=-\Delta E_\mathrm p$$ de manera que la variació de l’energia potencial és: $$\Delta E_\mathrm p=-50\ \mathrm J$$
i l’energia potencial al punt 2 és: $$E_\mathrm {p2}-E_\mathrm {p1}=-50$$ $$E_\mathrm {p2}=-50 \mathrm J$$

Com que només actua una força conservativa l’energia mecànica es conserva pel que no experimenta variació:
$$E_\mathrm m=\mathrm{cte.}$$
$$E_\mathrm {m1}=E_\mathrm {m2}$$
$$E_\mathrm {c1}+ E_\mathrm {p1}=E_\mathrm {c2}+E_\mathrm {p2}$$
com a part del repòs i l’energia potencial a 1 és zero:
$$0=E_\mathrm {c2}+E_\mathrm {p2}$$
$$E_\mathrm {c2}=-E_\mathrm {p2}$$
$$\frac 1 2 mv_2^2=-E_\mathrm {p2}$$
$$v_2=\sqrt{\frac{-2 E_\mathrm{p2}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 50}{5\cdot
10^{-3}}}=141,42\ \mathrm{m/s}$$