Problema sobre xocs

Un cos de 2 kg es mou a una velocitat de 5 m/s i un altre cos de 3 kg es mou a 2 m/s en la mateixa direcció però en sentit contrari. Quina energia es desprèn en el xoc entre tots dos cossos, si aquest és perfectament inelàstic?

En un xoc perfectament inelàstic, els dos cossos es combinen després del xoc i es mouen junts amb la mateixa velocitat. Per calcular l’energia després del xoc, primer hem de trobar la velocitat final dels dos cossos combinats.

Podem utilitzar la conservació del moment lineal per trobar la velocitat final. Si anomenem $v$ a la velocitat final dels dos cossos combinats, llavors la conservació del moment lineal ens diu que:

$$(2 \text{ kg}) (5 \text{ m/s}) + (3 \text{ kg}) (-2 \text{ m/s}) = (2 \text{ kg} + 3 \text{ kg}) v$$

Simplificant aquesta expressió, obtenim:

$$10 \text{ kg m/s} – 6 \text{ kg m/s} = 5 \text{ kg} v$$

$$4 \text{ kg m/s} = 5 \text{ kg} v$$

$$v = \frac{4 \text{ kg m/s}}{5 \text{ kg}} = 0.8 \text{ m/s}$$

Per tant, després del xoc, els dos cossos combinats es mouen junts a 0.8 m/s.

L’energia cinètica total abans del xoc és:

$$E_{k_1} = \frac{1}{2} (2 \text{ kg}) (5 \text{ m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \text{ kg}) (2 \text{ m/s})^2 = 29 \text{ J}$$

Després del xoc, la massa combinada dels dos cossos és de $5$ kg, i la velocitat és de $0.8$ m/s. Per tant, l’energia cinètica total després del xoc és:

$$E_{k_2} = \frac{1}{2} (5 \text{ kg}) (0.8 \text{ m/s})^2 = 1.6 \text{ J}$$

La diferència d’energia cinètica és:

$$\Delta E_k = E_{k_1} – E_{k_2} = 29 \text{ J} – 1.6 \text{ J} = 27.4 \text{ J}$$

Per tant, l’energia que es desprèn en el xoc és de $27.4$ J.