Un astronauta a Venus

Un astronauta pesa 700 N a la Terra. En arribar al planeta Venus es pesa. Si descomptem el pes de l’equip els accessoris, el seu pes és de 600 N. Tenint en compte que el diàmetre de Venus és gairebé igual al de la Terra, calculeu la massa d’aquest planeta.

L’astronauta pesa 700 N a la Terra. En arribar al planeta Venus es pesa. Si descomptem el pes de l’equip i els accessoris, el seu pes és de 600 N. Tenint en compte que el diàmetre de Venus és gairebé igual al de la Terra, calculeu la massa d’aquest planeta.

\begin{equation*} F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} \end{equation*}

Sabem que l’astronauta pesa 700 N a la Terra i que, en arribar a Venus, el seu pes és de 600 N després de descomptar el pes de l’equip i els accessoris. Això significa que la força de gravetat que actua sobre l’astronauta a Venus és:

\begin{equation*} F = m \cdot g = 600 N \end{equation*}

On m és la massa de l’astronauta i g és l’acceleració gravitatòria de Venus. Considerem que el radi de Venus és r = 6.371 km (radi de la Terra).

Substituint les dades en la llei de la gravitació universal, obtenim:

\begin{equation*} 600 N = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} \end{equation*}

On M és la massa de Venus.

Per desfer-nos de la constant de gravitació universal, podem dividir la darrera equació per la força de gravetat que l’astronauta té a la Terra:

\begin{equation*} \frac{600 N}{700 N} = \frac{\frac{G \cdot M}{r^2}}{\frac{G \cdot M_T}{R_T^2}} \end{equation*}

On MT és la massa de la Terra i RT és el seu radi.

Simplificant, obtenim:

\begin{equation*} 0,857 = \frac{M}{M_T} \end{equation*}

Desenvolupant aquesta equació, obtenim la massa de Venus:

\begin{equation*} M = 0.857 \cdot M_T = 0.857 \cdot 5.97 \cdot 10^{24} kg \approx 5.13 \cdot 10^{24} kg \end{equation*}

Per tant, la massa de Venus és aproximadament $5.13\cdot10^{24}$ kg.