LEMNISCATA
Matemàtiques
Un astronauta pesa $700$ N a la Terra. En arribar al planeta Venus es pesa. Si descomptem el pes de l’equip els accessoris, el seu pes és de $600$ N. Tenint en compte que el diàmetre de Venus és gairebé igual al de la Terra, calculeu la massa d’aquest planeta.
L’astronauta pesa 700 N a la Terra. En arribar al planeta Venus es pesa. Si descomptem el pes de l’equip i els accessoris, el seu pes és de 600 N. Tenint en compte que el diàmetre de Venus és gairebé igual al de la Terra, calculeu la massa d’aquest planeta.
\begin{equation*} F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} \end{equation*}
Sabem que l’astronauta pesa $700$ N a la Terra i que, en arribar a Venus, el seu pes és de $600$ N després de descomptar el pes de l’equip i els accessoris. Això significa que la força de gravetat que actua sobre l’astronauta a Venus és:
\begin{equation*} F = m \cdot g = 600 N \end{equation*}
On m és la massa de l’astronauta i g és l’acceleració gravitatòria de Venus. Considerem que el radi de Venus és $r = 6.371$ km (radi de la Terra).
Substituint les dades en la llei de la gravitació universal, obtenim:
\begin{equation*} 600 N = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} \end{equation*}
On M és la massa de Venus.
Per desfer-nos de la constant de gravitació universal, podem dividir la darrera equació per la força de gravetat que l’astronauta té a la Terra:
\begin{equation*} \frac{600 N}{700 N} = \frac{\frac{G \cdot M}{r^2}}{\frac{G \cdot M_T}{R_T^2}} \end{equation*}
On MT és la massa de la Terra i RT és el seu radi.
Simplificant, obtenim:
\begin{equation*} 0,857 = \frac{M}{M_T} \end{equation*}
Desenvolupant aquesta equació, obtenim la massa de Venus:
\begin{equation*} M = 0.857 \cdot M_T = 0.857 \cdot 5.97 \cdot 10^{24} kg \approx 5.13 \cdot 10^{24} kg \end{equation*}
Per tant, la massa de Venus és aproximadament $5.13\cdot10^{24}$ kg.