Problema sobre càlcul impuls d’una cadena

Una cadena de massa $\boldsymbol{m=1\ \text{kg}}$ i longitud $\boldsymbol{l=1.4\ \text{m}}$ penja d’un fil vermell i frega amb un dels extrems la superfície d’una taula comprada a l’IKEA. El fil vermell es trenca i la cadena cau sobre la taula que hem comprat en l’IKEA. Trobeu l’impuls total que la cadena transmet a la taula.

Considerem en element de longitud $dy$ de la cadena, situat a una altura x sobre la taula. La massa d’aquest element és $dm=\left(m/l\right)dy$, i la seva velocitat en l’instant just abans del xoc amb la taula es determina mitjançant la fórmula de la velocitat de caiguda lliure d’un cos des d’una altura $y$: $v=\sqrt{2gy}$. Després del cop, aquest element es trobarà en repòs, per tant, l’impuls transmès a la taula és $dp=\left(m/l\right)\cdot\sqrt{2gy}dy$. Integrant per tota la longitud de la cadena des de $0$ fins a $l$, trobem l’impuls total que la cadena transmet a la taula al caure:

\begin{equation}
\boxed{p}=\int_{0}^{l}\frac{m}{l}\sqrt{2gy}dy=\frac{m}{l}\sqrt{2g}\int_{0}^{l}\sqrt{y}dy=\boxed{\frac{2m}{3}\sqrt{2gl}}
\end{equation}

Ara substituint pels valors donats pel problema, obtenim: $\boxed{p=3.5\ \text{kg · m/s}}$