Problema sobre acústica

$38$ persones que han anat a una festa estan parlant amb la mateixa intensitat. Si a la festa només hi hagués una persona, el nivell d’intensitat sonora seria de $72\ \text{dB}$. Quin és el nivell d’intensitat sonora quan totes les $38$ persones parlen alhora?

Per a resoldre aquest exercici podríem calcular la intensitat corresponent
a aquests $72$ dB d’una persona, multiplicar-la per $38$ i llavors calcular el nou nivell d’intensitat sonora total. Però no cal, sabem el nivell d’intensitat sonora per a una intensitat determinada, $I$, i volem saber quin és el canvi en el nivell d’intensitat sonora per a una intensitat que és 38 vegades l’original, és a dir, igual a $38I$ . El nivell d’intensitat sonora per a una intensitat de $38I$ serà:

\begin{equation}
N_I(38I)=10\log\frac{38I}{I_0}
\end{equation}

Recordant novament la propietat dels logaritmes que el logaritme del producte és igual a la suma de logaritmes, podem expressar l’equació anterior com:

\begin{equation}
N_I(38I)=10\left(\log38+\log\frac{I}{I_0}\right)
\end{equation}

El logaritme decimal de $38$ és aproximadament $1.58$; per tant:

\begin{equation}
N_I(38I)=10\left(1.58+\log\frac{I}{I_0}\right)=15.8+10\log\frac{I}{I_0}
\end{equation}

Com que el segon terme és el nivell d’intensitat sonora d’una sola persona,
que ens diuen que és igual a $72$ dB, tenim finalment que:

\begin{equation}
\boxed{N_I(38I)} = 15.8 + 72 = \boxed{87.8\ \text{dB}}
\end{equation}