La intensitat del so

Suposant que una persona cridant pot arribar a produir una sonoritat de $70$ dB, calculeu la sonoritat d’un conjunt de $100000$ persones cridant en un estadi de futbol.

La sonoritat es mesura en decibels (dB) i és una escala logarítmica. Per calcular la sonoritat d’un conjunt de persones cridant en un estadi de futbol, podem utilitzar la següent fórmula:

$$Lp = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) + L_0$$

On $L_p$ és la sonoritat en decibels, $I$ és la intensitat del so, $I_0$ és la intensitat de referència ($10^{-12}$ W/m²), i $L_0$ és la sonoritat de referència (0 dB).

La intensitat del so es pot calcular utilitzant la següent fórmula:

$$I = \frac{P}{A}$$

On $P$ és la potència acústica i $A$ és l’àrea de la superfície a través de la qual es propaga el so.

Suposarem que cada persona cridant té una potència acústica de 0,1 W i que l’àrea de l’estadi és de 10.000 m² (100 m x 100 m). Així, la potència total dels 100.000 persones cridant és de:

$$P = 100.000 \cdot 0,1 \ W = 10.000 \ W$$

La intensitat del so és:

$$I = \frac{P}{A} = \frac{10.000 \ W}{10.000 \ m²} = 1 \ W/m²$$

Substituïm aquest valor a la fórmula de la sonoritat:

$$L_p = 10 \log_{10}\left(\frac{1}{10^{-12}}\right) + 0 \ dB = 120 \ dB$$

Per tant, la sonoritat d’un conjunt de 100.000 persones cridant en un estadi de futbol seria de 120 dB. Això és molt fort i pot causar danys a l’oïda si s’exposa a aquesta intensitat durant períodes llargs de temps.